安徽省安庆市体育中学高三数学文测试题含解析

1、安徽省安庆市体育中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设奇函数f(x)在-1，1上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时，t的取值范围是（ ）A BC D参考答案：答案：C 2. 已知是双曲线的左、右焦点,点在的渐近线上, 且与轴垂直, ,则的离心率为（ ）A B C. D参考答案：D3. 已知的三内角，所对三边分别为，且（I）求的值；（II）若，求面积的最大值. 参考答案：（） 由得2分=-=6分（） 7分，所以10分 12分【解析】略4. 已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1i）

2、2，则|z|为（）AB1CD参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）z=（1i）2，（1i）（1+i）z=2i（1i），2z=22i，即z=1i则|z|=故选：A5. 已知ab0，ab=ba，有如下四个结论：be；be；?a，b满足a?be2；a?be2则正确结论的序号是（）ABCD参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】根据题意，得出=，f（x）=，x0，利用导数判断0 xe时f（x）增，xe时f（x）减；x=e时f（x）取得最大值；根据f（a）=f（b）得出aeb，判断正确错误；由eb得

3、出f（b）f（）且f（a）f（），即abe2，判断正确错误【解答】解：ab0，ab=ba，blna=alnb，=，设f（x）=，x0，f（x）=，当0 xe时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当xe时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x=e时，f（x）max=f（e）=；f（a）=f（b），aeb0，正确，错误；eb，f（b）f（），f（a）f（），ae，abe2，正确，错误；综上，正确的命题是故选：C【点评】本题考查了利用构造函数的方法判断数值大小的应用问题，是综合性题目6. 对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数的“拐点”有同学发现

4、:“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，则=（ ） （A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013参考答案：A令，则g（x）=h（x）+m（x）则，令，所以h（x）的对称中心为（，1）设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对称点P（1x0，2y0）也在曲线上，h（1x0）=2y0 ，h（x0）+h（1x0）=y0+（2y0）=2h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=10052=2010由于函数m（x）=的对称中心为（，0），

5、可得m（x0）+m（1x0）=0m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=10050=0g（）+g（）+g（）+g（）+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=2010+0=2010，选A.7. 已知函数的定义域为R当x时,则A2 B0 C1 D2参考答案：A8. 已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：D略9. 集合，则= A B C D参考答案：答案:C 10. 下列说法中不正确的个数是（）命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”；若“pq”为假命

6、题，则p、q均为假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件AOB1C2D3参考答案：B【分析】根据含有量词的命题的否定判断根据复合命题与简单命题之间的关系判断根据充分条件和必要条件的定义判断【解答】解：全称命题的否定是特称命题，命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”正确若“pq”为假命题，则p、q至少有一个为假命题；故错误“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，b=，若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，正确故不正确的是故选：B【点评】本题主

7、要考查命题的真假判断，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对一切R，复数z(acos)(2asin)i的模不超过2，则实数a的取值范围为 参考答案：填，解：依题意，得|z|2?(acos)2(2asin)24?2a(cos2sin)35a2?2asin()35a2(arcsin)对任意实数成立?2|a|35a2T|a|，故 a的取值范围为，12. （1+2）3（1）5的展开式中x的系数是 参考答案：2【考点】二项式系数的性质【分析】把所给的式子按照二项式定理展开，即可求得展开式中x的系数【解答】解：由于（1+2）

8、3（1）5=（+）?（ +），故展开式中x的系数为 1（）+41=2，故答案为 213. 已知满足，则的最大值为 参考答案： 14. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点是抛物线焦点，点在抛物线上，且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 参考答案：15. 已知若直线与直线互相垂直，则的最小值是 参考答案：2略16. 设随机变量，且DX=2，则事件“X=1”的概率为 （作数字作答。）参考答案：略17. 已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则 .（用表示）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14

9、分)已知函数（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数单调递增区间；（III）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围参考答案：综上可知，所求的取值范围为19. （04年全国卷理）(12分)数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn（n1，2，3，）证明：()数列是等比数列；()Sn14an参考答案：解析：（I）证： 由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)，知a2=S1=3a1, ,又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，),则Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，)，nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，).故数列是首项为1，公比为2的等比数列（II

10、）解：由（I）知，于是Sn+1=4(n+1)=4an(n)又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n1都有Sn+1=4an.20. （本小题满分14分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）若过定点（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.参考答案：解：（1）NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|. 2分又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 5分曲线E的方程为 6分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设 8分， 11分又

11、当直线GH斜率不存在，方程为 14分21. (本题满分15分)如图四边形PABC中，现把沿AC折起，使PA与平面ABC成，设此时P在平面ABC上的投影为O点（O与B在AC的同侧），（1）求证：OB平面PAC；（2）求二面角PBCA大小的正切值。 参考答案：解：（1）连AO，因为平面ABC，得。又因为，得平面PAO，。3分因为是PA与平面ABC的角，。因为，得。在中，故有，6分从而有，得平面PAC。 8分（2）过O作BC的垂线交CB延长线于G点，连PG，则是二面角PBCA的平面角。在中，易知，所以15分另解：（1）同上（2）以OB、OA、OP为x、y、z轴，建立坐标系，可得。可求得平面ABC的法

12、向量是，平面PBC的法向量是，所以二面角PBCA大小的余弦值是，即 22. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当对于任意的，不等式恒成立，求正实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时函数在上单调递增；当时函数在,上单调递增，上单调递减；（2）【分析】（1）求得后，分别在、的情况下讨论的符号，从而可得函数的单调性；（2）将问题变为，当时，从而构造关于的不等式，解不等式可知不合题意；当时，可知，构造函数，可求得，从而可得的范围.【详解】（1）函数的定义域为当时当或时，；当时，在，上单调递增；在上单调递减当时，在上单调递增当时当或时，；当时，在，上单调递增；在上单调递减当时当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增综上所述：当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时函数在上单