安徽省合肥市第十二中学高一数学理联考试卷含解析

1、安徽省合肥市第十二中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30、45，且A，B两点之间的距离为60m，则的高度为（）A. （3030）mB. （3015）mC. （1530）mD. （153）m参考答案：A试题分析：在中，,由正弦定理得:,树的高度为, 故选A.考点：1、仰角的定义及两角和的正弦公式；2、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用.【思路点睛】本题主要考查仰角的定义及两角和的正弦公式、阅读能力、建模能力及正弦定理

2、的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将现实生活中的“树高”问题转化为书本知识“三角函数”的问题.2. 三个数0.76，60.7 ，log0.76 的大小关系为A、log0.760.7660.7； B、0.7660.7log0.76；C、log0.7660.70.76； D、0.76log0.7660.7； 参考答案：A略3. 下列函数中，定义域为R的是( )Ay=By=（x1）0Cy=x3+3Dy=参考答案：C【考

3、点】函数的定义域及其求法 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别求出选项中每个函数的定义域，即可得出正确的答案【解答】解：对于A，y=的定义域是0，+），不满足题意；对于B，y=（x1）0的定义域是（，0）（0，+），不满足题意；对于C，y=x3+3的定义域是（，+），满足题意；对于D，y=的定义域是（，0）（0，+），不满足题意故选：C【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目4. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于A. B. C. D.参考答案：C5. 点到原点的距离为 （ ） A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知an=log（n+1）

4、（n+2）（nN*）我们把使乘积a1?a2?a3?an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A1024B2003C2026D2048参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】根据换底公式，把an=log（n+1）（n+2）代入a1?a2an并且化简，转化为log2（n+2），由log2（n+2）为整数，即n+2=2m，mN*，令m=1，2，3，10，可求得区间1，2004内的所有优数的和【解答】解：由换底公式：a1?a2?a3?an=log23?log34log（n+1）（n+2）=log2（n+2），log2（n+2）为整数，n+2=2m，mN*n分别可取2

5、22，232，242，最大值2m22004，m最大可取10，故和为22+23+21018=2026故选：C7. 设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x+1），当x0，1时，f（x）=x+2，则当x2，0时，f（x）=（）Af（x）=x+4Bf（x）=2+|x+1|Cf（x）=2xDf（x）=3|x+1|参考答案：D【考点】抽象函数及其应用【分析】求出函数的周期，利用已知的函数的解析式求解所求的函数的解析式即可【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x+1），可得f（x+1）=f（x），则f（x+2）=f（x+1）=f（x），函数的周期为：2，当x0，1时，f（x）=x

6、+2，当x1，0时，f（x）=f（x）=x+2，当x2，1时，x+20，1，f（x）=f（x+2）=x+4，x1，0时，x0，1，f（x）=f（x）=x+2，即当x2，0时，f（x）=3|x+1|故选：D8. 函数在闭区间上有最大值4，最小值3，则的取值范围是（ ）A. B C D参考答案：D略9. 函数的值域是（ ） A B C D参考答案：C略10. 若的值为（ ）A1 B3 C15 D30参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三个事件A，B，C两两互斥，且，则_.参考答案：0.9【分析】先计算，再计算【详解】故答案为：0.9【点睛】本题考查了互斥事件的

7、概率，属于基础题型.12. 已知三棱锥P-ABC，若PA平面ABC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为_参考答案：【分析】过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成角的余弦值【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角设.，平面ABC，异面直线PB与AC所成的角的余弦值为故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养13. 函数y=2的最小值是 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用换元法，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解：设t

8、=2x21，则t1，则y=2t=21=，即函数y=2的最小值是，故答案为：14. 函数的图象如下图所示，若点、均在f(x)的图象上，点C在y轴上且BC的中点也在函数f(x)的图象上，则ABC的面积为 参考答案：解析：、在上可求得，设BC的中点为D， 则，故，设AC与x轴的交点为，面积15. 对于数列an满足：，其前n项和为Sn，记满足条件的所有数列an中，的最大值为a，最小值为b，则 参考答案： 2048 16. 参考答案：617. 已知an是等差数列，其前n项和为Sn，若a6=S3=12，则数列an的通项 an=参考答案：2n【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】

9、由a6=s3=12，利用等差数列的前n项和公式和通项公式得到a1=d，从而求出a1和d，得到an【解答】解：由a6=S3，得a1+5d=3a1+3d，即a1=d，再由a1+5d=12，解得a1=d=2，则an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n，故答案为：2n【点评】本题主要考查等差数列的基本运算，利用等差数列的通项公式求出首项和公差的关系是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元

10、，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400 x600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200 x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。参考答案：解：（1）510200=310（元）（2）；p随x的增大而减小；（3）购x元（200 x400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x0.6x=0.4x当0.4x100，即200 x250时，选甲商场优惠；当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；当0.4x100，即250 x4000时，选乙商场优惠；19. （本题满分12分）求函数的定义域，并用区间表示。参考答案：20. 已知集合A=x|x23x+2=0,xR，B=x|x2mx+2=0,xR，且AB= B，求实数m的取值范围.参考答案：解：