辽宁省辽阳市辽化第二高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、辽宁省辽阳市辽化第二高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（ ）A或 B C或 D或参考答案：C2. 直线的倾斜角为 ( ).A. B. C. D.参考答案：C略3. 函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值参考答案：C4. 直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：A5. 设i为虚数单位，则复数的共轭复数（ ）A. B. C

2、. D. 参考答案：A【分析】利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，得出，再利用共轭复数的定义即可得出。【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。若， ，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数。6. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A9 B6 C 4 D3参考答案：B7. 命题“若”的逆否命题是（）A若 B若 C若则 D若参考答案：D8. 设m、n是不同的直线，、是不同的平的，有以下四个命题：若，则 若，m，则m若mn，n?，则m 若m，m，则其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题

3、】定义法；空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】根据面面平行的性质进行判断，根据线面垂直和面面垂直的性质和判定定理进行判断，根据线面平行的判定定理进行判断，根据线面垂直，线面平行和面面垂直的性质进行判断【解答】解：若，则，成立，故正确，若，m，则m或m或m?，故错误，若mn，n?，则m或m?，故错误，若m，m，则成立，故正确，故正确是，故选：B【点评】本题主要考查与空间直线和平面平行或垂直的命题的真假的判断，要求熟练掌握空间线面，面面平行或垂直的性质定理和判定定理9. 阅读图的程序框图. 若输入, 则输出的值为（ ） A B C D 参考答案：B 10. 展开式中不含项其它所有项的系数和为（ ）

4、A.-1 B.0 C.1 D.2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点P的坐标是，若，则点P的坐标是 参考答案：略12. 已知函数f（x）=+2bx+c在区间（0，1）内取极大值，在区间（1，2）内取极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围为参考答案：（，9）【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由题意可得x1，x2是导函数f（x）=x2+ax+b的两根，由于导函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上且x1（0，1），x2（1，2）即，画出满足以上条件的实数对（a，b）所

5、构成的区域，z=（a+3）2+b2的表示点（a，b）到点（3，0）的距离平方，即可求解【解答】解：设f（x）的极大值点是x1，极小值点是x2，函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，x1，x2是导函数f（x）=x2+ax+b的两根，由于导函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上且x1（0，1），x2（1，2），则满足以上条件的实数对（a，b）所构成的区域如图所示：由，得A（3，2），z=（a+3）2+b2的表示点（a，b）到点（3，0）的距离平方，又因为PA2=（33）2+（20）2=4，PB2=9，P到直线4+2a+b=0的距离等于，则z=（a+

6、3）2+b2的取值范围为（），故答案为：（，9）13. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，则 _；_参考答案：可知周期为，为奇函数，答案为，14. 设向量与的夹角为，则参考答案：15. 已知双曲线C： (a0,b0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为 .参考答案：16. 已知幂函数的图象过点（2，16）和（，m），则m=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；对应思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出解析式，再计算m的值【解答】解：设幂函数的解析式为y=xa，其图象过点（2，16），则2a=16，解得a=

7、4，即y=x4；又图象过点（，m），则m=故答案为：【点评】本题考查了用待定系数法求幂函数解析式的应用问题，是基础题目17. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点 参考答案：.线性回归方程必过样本中心点坐标，所以过点.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分6分)已知直线，直线和直线（）求直线和直线交点的坐标；（）求以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程参考答案：解：（）由得所以直线和直线交点的坐标为 2分（）因为圆与直线相切，所以圆的半径， 4分所以圆的标准方程为 6分略19. （本题满分14分

8、）某园林公司计划在一块为圆心,(为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.（1）设, 用表示弓形的面积;（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的(参考公式:扇形面积公式，表示扇形的弧长) 参考答案：解:（1），, .3分(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，, . 8分设 .，上为减函数； 上为增函数. 12分当时，取到最小值,此时总利润最大. 答：所以当园林公

9、司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大. 14分20. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 它与曲线C：交于A、B两点。（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。参考答案：解：()把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则 3分所以5分()易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为 8分所以由的几何意义可得点到的距离为 10分21. 直线3x4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点（I）求圆C的方程；（II）圆C的弦AB长度

10、为且过点(1,)，求弦AB所在直线的方程参考答案：（）（） 或解：（I）令，则即 令则即1分圆心坐标为，直径3分所以圆的方程为 5分（）设直线方程为，即6分因为,，所以圆心到直线的距离为8分即解得或11分所以直线方程为或12分22. (理) 如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3.点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等.设细绳的总长为ym.（1）设CA1O = (rad)，将y表示成的函数关系式；设CO=x m,