2023年广东省珠海市武汉音乐学院附属中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2023年广东省珠海市武汉音乐学院附属中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知“m0”是“mn0”的 （ ） A必要但不充分条件 B充分但不必要条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件参考答案：答案：A 2. 下列说法正确的是 (A)“ab”是“”的充分不必要条件 (B)命题“”的否定是： (C)若为假命题，则p、g均为假命题 (D)若为R上的偶函数，则的图象关于直线x=l对称参考答案：略3. 三棱锥的棱长均为4，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A36B72C144D288参考答案

2、：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可【解答】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同三棱锥的棱长均为4，正方体的棱长是4，又球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，2R=12，R=6，球的表面积为462=144故选：C【点评】巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化若已知正四面体VABC的棱长为a，求外接球的半径，可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得4. 函数的图象大致为参考答案：D解析：令 ， ，所以函数是奇函数，故排除选项A，又

3、在区间时， ，故排除选项B，当时， ，故排除选项C；故选D.5. 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC+csinBcosA=b，则B=( )A或BCD参考答案：A【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】由正弦定理化简已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB0，解得sinB=，结合范围0B，即可求得B的值【解答】解：asinBcosC+csinBcosA=b，由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又si

4、nB0，sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=，0B，解得：B=或故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题6. 若对任意的实数x，都有acosxbsinx=1，则( )A1B1Ca2+b21Da2+b21参考答案：C【考点】基本不等式【专题】转化思想；三角函数的求值；不等式的解法及应用【分析】由题意和三角函数辅助角公式可得【解答】解：对任意的实数x，都有acosxbsinx=1，1=acosxbsinx=sin（x），其中tan=，1，平方可得a2+b21故选：C【点评】本题考查不等式，涉及三角

5、函数的最值，属基础题7. 执行如图所示的程序框图，其输出的结果是(A) 1 (B) (C) (D) 参考答案：C8. 若复数(为虚数单位)，为其共轭复数，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 已知集合Ax|x12，Bx|x29，则ABA.(1，3) B.(，1) C.(3，3) D.(3.1)参考答案：D10. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的表面积是（）A4B3C12D8参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体的外接球相当于棱长为1的正方体的外接球，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体的外接

6、球相当于棱长为1的正方体的外接球，故2R=，故该四棱锥外接球的表面积S=4R2=3，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 全国篮球职业联赛的某个赛季在H队与F队之间角逐。采取七局四胜制（无平局），即若有一队胜4场，则该队获胜并且比赛结束。设比赛双方获胜是等可能的。根据已往资料显示，每场比赛的组织者可获门票收入100万元。组织者在此赛季中，两队决出胜负后，门票收入不低于500万元的概率是_参考答案：0.875提示：解一：门票收入不低于500万元比赛进行了5场或6场或7场。赛5场的概率赛6场的概率赛7场的概率赛5场或6场或7场两两不能同时发生，故门票收入不低于500万元

7、的概率 P=P1 + P2 + P3 =0.875解二：恰为赛4场的概率为P; 故门票收入不低于500万元的概率12. 一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由已知判断出该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的四棱锥，根据底面上底为1，下底为2，高为2，计算出底面积，然后代入棱锥的体积公式，即可得到答案【解答】解：由三视图可得，这是一个四棱锥底面是一个上下底分别为1和2，高为2的直角梯形，棱锥高为2故V=（1+2）22=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识

8、点是由三视图求体积，其中根据三视图判断几何体的形状及相关棱长的长度是解答的关键13. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，则ABC周长的最小值为_.参考答案：【分析】利用余弦定理和正弦定理将等式化简得到，再利用面积公式得到 最后利用均值不等式得到答案.【详解】 周长 当时等号成立故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，均值不等式，综合性强，意在考查学生的综合能力与计算能力.14. 已知函数的图象恒过点（2，0），则的最小值为 参考答案：15. 若向量、不共线，且，则_；参考答案：3由于，故，即，即，解得，当时，两者共线，不符合题意.故.所以.16. 若以双曲线y21

9、的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是 .参考答案：(x2)2y2； 17. 在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，D是BC的中点，那么（）?=；若E是AB的中点，P是ABC（包括边界）内任一点则的取值范围是参考答案：2 ，9，9.【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件可得=，故=，由此求得的值以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，利用简单的线性规划求得t=的取值范围【解答】解：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，D是BC的中点，那么=， =+=16+4=20=2以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角

10、坐标系，则A的坐标为（4，0），B的坐标为（0，2），由线段的中点公式可得点D的坐标为（0，1），点E的坐标为（2，1），设点P的坐标为（x，y），则由题意可得可行域为ABC及其内部区域，故有令t=（4，1）?（x2，y1）=74x+y，即 y=4x+t7故当直线y=4x+t7过点A（4，0）时，t取得最小值为716+0=9，当直线y=4x+t7过点B（0，2）时，t取得最大值为 70+2=9，故t=的取值范围是9，9，故答案为 2，9，9【点评】本题主要考查两个向量的数量积运算，线段的中点公式，简单的线性规划问题，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

11、或演算步骤18. 如图，在梯形ABCD中，M为AD上一点，.（1）若，求BC；（2）设，若，求.参考答案：（1）（2）【分析】(1)先由题中条件求出，再由余弦定理即可求解；(2)先由，表示出，进而可用表示出，再由，即可求解.【详解】解：（1）由，得.在中，；在中， 在中，由余弦定理得， （2）因为，所以，在中，；在中， 由得， 所以，即， 整理可得【点睛】本题主要考查解三角形的问题，常用余弦定理和正弦定理等来处理，属于基础题型.19. 已知函数f（x）=|2x+1|+|x2|，集合A=x|f（x）3（1）求A；（2）若s，tA，求证|1|t|参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对

12、值不等式的解法【分析】（1）分类讨论，即可解不等式；（2）不妨设st0，则1，要证明|1|t|，证明1t+，利用分析法即可证明【解答】（1）解：由题意，|2x+1|+|x2|3，x，不等式化为2x1x+23，即x，x；x2，不等式化为2x+1x+23，即x0，x0；x2，不等式化为2x+1+x23，即x，不成立，综上所述，不等式的解集为x|x0；（2）证明：不妨设st0，则1，要证明|1|t|，证明1t+，只要证明（1+t）（1s）0，st0，（1+t）（1s）0，|1|t|【点评】本题考查不等式的解法与证明，考查分类讨论的数学思想，属于中档题20. 在单调递增数列an中，a1=2，a2=4，

13、且a2n1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，n=1，2，3，（）（）求证：数列为等差数列；（）求数列an的通项公式（）设数列的前n项和为Sn，证明：Sn，nN*参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定；等差数列的性质【分析】（）（）通过题意可知2a2n=a2n1+a2n+1、，化简即得结论；（）通过计算可知数列的首项及公差，进而可得结论；（2）通过（ii）、放缩、裂项可知4（），进而并项相加即得结论【解答】（）（）证明：因为数列an为单调递增数列，a1=20，所以an0（nN*）由题意得2a2n=a2n1+a2n+1，于是，化简得，所以数列为等差数列（）解：因为a3=2a2a1=6，所以数列的首项为，公差为，所以，从而结合，可得a2n1=n（n+1）因此，当n为偶数时an=，当n为奇数时an=（2）证明：通过（ii）可知=因为an=，所以，+=，所以，nN*21. 函数。（I）若函数在处取得极值，求的值；（II）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围；（III）求证：。参考答案：略22. 已知函数，其中，是自然对数的底数.（）讨论的单调性；（）设函数，证明：.参考答案：（）（1）当时，当，；当，；所以在上单调递减，在上单调