2023年广东省肇庆市封川中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2023年广东省肇庆市封川中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 ( )A2 B C D参考答案：B2. 在等差数列an中, 若a3+a5+a7+a9+a11=100, 则3a9a13的值为（）A. 20B. 30C. 40D. 50参考答案：C略3. 已知，则的值为（ ）A B C. D参考答案：C4. 如果方程lg2x(lg2lg3)lgxlg2lg30的两根为x1、x2，那么x1x2的值为()AB C D.6参考答案：C

2、5. 已知全集）等于 （ ） A2，4，6 B1，3，5 C2，4，5 D2，5参考答案：A6. 一个直三棱柱的三视图如图1所示，其俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（ ）A B20 C. 25 D参考答案：B7. 某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为 ()A分层抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样，分层抽样C分层抽样，系统抽样 D简单随机抽样，系统抽样参考答案：

3、D略8. 在平面四边形ABCD中，,则AB的取值范围是：A. B. C. D. (0,+) 参考答案：A由题意得ACAB，AC2，因为，所以因此，选A.9. 矩形ABCD中，若在该矩形内随机投一点P，那么使得的面积不大于3的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率【详解】设到的距离为，则，如图，设，则点在矩形内，所求概率为故选C【点睛】本题考查几何概型概率解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积10. 圆心为（1，2），半径为4的圆的方程是（）A（x+1）2+（y2）2=16B

4、（x1）2+（y+2）2=16C（x+1）2+（y2）2=4D（x1）2+（y+2）2=4参考答案：B【考点】圆的标准方程【专题】计算题；对应思想；演绎法；直线与圆【分析】根据已知圆心坐标和半径，可得答案【解答】解：圆心为（1，2），半径为4的圆的方程是（x1）2+（y+2）2=16，故选：B【点评】本题考查的知识点是圆的标准方程，难度不大，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三棱柱的底面边长为,高为,则一质点自点出发,沿着,三棱柱的侧面绕行两周到达的最短路线的长为_.参考答案：13略12. 若f（x+1）的定义域为1，1，则f（3x2）的定义域为参考答案

5、：，【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域【解答】解：f（x+1）的定义域为1，1，1x1，0 x+12，由03x22得23x4，即x，函数f（3x2）的定义域为，故答案为：，【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系13. （5分）方程lgx=42x的根x（k，k+1），kZ，则k= 参考答案：1考点：函数的图象；根的存在性及根的个数判断 专题：计算题分析：将方程lgx=42x的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，先分别画出方程左右两边相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的

6、区间即可解答：分别画出等式：lgx=42x两边对应的函数图象：如图由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1故答案为：1点评：本小题主要考查对数函数的图象，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性14. 已知Axx1或x5，Bxaxa4若AB，则实数a的取值范围是_参考答案：a5或d5 15. 已知数列an满足，a1=5，则等于 参考答案：4【考点】数列递推式【分析】利用a1=5，计算出前7项，即可得到结论【解答】解：a1=5，a2=同理，a3=10，a4=，a5=

7、20，a6=，a7=40，=4，故答案为：416. 已知数列an的前n项和，则的前项和_.参考答案：17. 函数在上是减函数，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 八一中学中学的学生王丫在设计计算函数的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程时，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？参考答案：略19. 若不等式的解集是.（1）求a的值；（2）当b为何值时，的解集为R参考答案：（1）；(2)【分析】（1）由不等式的解集是，利用根与系数关系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等

8、式对应的方程的判别式小于等于0，列式求解的取值范围【详解】（1）由题意知，10，且3和1是方程的两根，解得3（2），即为，若此不等式的解集为，则24330，66，所以的范围是【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题20. 已知函数（），且函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为. （）求的值；（）若函数（）在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：据题意，所以，解得. 11分故的取值范围是. 12分21. 已知向量，.（1）求；（2）若，求实数t的值.参考答案：（1），.（2），.22. 某商品在近天内，每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是：，该商品的日销售量