吉林省长春市谢家中学2023年高二数学文月考试卷含解析

1、吉林省长春市谢家中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(2，1)，B(1,3)，若点C满足，其中0，1，且1，则点C的轨迹方程为( )A2x3y40 BC4x3y50(1x2) D3xy80(1x2)参考答案：C略2. 已知命题：，则是（ ）A B C D参考答案：A3. 设，是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点，为坐标原点，则（ ）ABC15D参考答案：D由题得，所以双曲线的方程为，所以点的坐标为或，所以故答案为D4. 设复数z

2、满足z（1+i）=4，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A2B2C2iD2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法运算化为a+bi（a，bR）的形式，则答案可求【解答】解：由z（1+i）=4，得z=22i，则复数z的虚部是2，故选：B5. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正方形，俯视图是正三角形，则这个几何体的体积是（）A2 B4C D8参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视

3、图为底面的三棱柱，底面是一个边长为2的等边三角形，故底面面积S=，高h=2，故体积V=Sh=2，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础6. 命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（ ）A.若或，则 B若，则或 C若且，则 D若，则且 参考答案：A7. 下面几种推理是合情推理的是 （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多

4、边形内角和是A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（2）（4）参考答案：C略8. 已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）参考答案：B【考点】椭圆的定义【专题】计算题【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点【解答】解：ABC的周长为20，顶点B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，a=6，c=4b2=20

5、，椭圆的方程是故选B【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点9. 在ABC中，A（x，y），B（2，0），C（2，0），给出ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：条件方程ABC周长为10；ABC面积为10；ABC中，A=90E1：y2=25；E2：x2+y2=4（y0）；E3：则满足条件、的轨迹方程分别用代号表示为（）AE3，E1，E2BE1，E2，E3CE3，E2，E1DE1，E3，E2参考答案：A【考点】曲线与方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，依次分析可

6、得，中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；中A=90，可用斜率或向量处理【解答】解：ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6BC，故动点A的轨迹为椭圆，与E3对应；ABC的面积为10，所以BC?|y|=10，|y|=5，与E1对应，A=90，故?=（2x，y）（2x，y）=x2+y24=0，与E2对应故满足条件、的轨迹方程分别用代号表示为E3E1E2故选A【点评】本题考查直接法、定义法求轨迹方程，属基本题型、基本方法的考查10. 已知正方体被过一面对角线和

7、它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主视图和俯视图如下，则它的左视图是( ) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB，AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积，与底面积S之间满足的关系为_.参考答案：【分析】斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面【详解】由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得，故答案为【点睛】本题考查了从平面类比到空间，属于基本类

8、比推理12. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是_参考答案：直三棱柱的所有棱长都是，顶点的坐标是，故答案为：13. 已知是定义在上的奇函数，且当时，则_参考答案：3f(7)f(34)f(3)f(34)f(1)f(1)3.14. 已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为_.参考答案：15. 在极坐标系下，圆的圆心坐标为 参考答案：16. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mn=nm”类比得到“?=?”；“（m+n）t=mt+n

9、t”类比得到“（+）?=?+?”；“t0，mt=nt?m=n”类比得到“0，?=?=”；“|m?n|=|m|?|n|”类比得到“|?|=|?|”以上类比得到的正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）参考答案：17. 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水. 四个球心在底面的射影，则ABCD是一个边长为的正方形，所以注水高为1+，故应注水 .参考答案：cm3. 解析：设四个实心铁球的球心为，其中为下层两球的球心，分别为四个球心在底面的射影。则ABCD是一个边长为的正方形。所以

10、注水高为. 故应注水三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在数列中，()设证明：数列是等差数列；()求数列的前项和参考答案：解： ()， ，于是，为首项和公差为1的等差数列. 4分()由 ,得, 6分,两式相减，得, 10分解出 12分19. 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价（万元）88.28.48.88.69销量（件）908483758068（1）求线性回归方程；谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：）参考答案：（1）依题意：，回归直线的方程为.由于，则负相关，故随定价的增加，销量不断降低.（2）设科研所所得利润为，设定价为，当时，.故当定价为元时，取得最大值.20. (本题满分12分)如图,在四棱锥中，四边形是正方形，平面，是上的一点，是的中点. （1）求证:；（2）若，求证：平面.参考答案：略21. 以直线与的交点，及组成三角形为边上的中点，求：（1）所在直线方程（2）三角形的面积。参考答案：解：由