2020年上海中学高三下数学综合卷

1、2019-2020年上海中学高三下综合卷04一. 填空题1. 函数的图像向右平移一个单位长度，所得图像与关于轴对称，则2. 抽取某老师的某个工作周五天中，收到的信件数分别是10、6、8、5、6，则估计该老师一周收到信件数的方差3. 若直线与曲线（为参数）相交于、两点，且弦的中点坐标是，则直线的倾斜角为4. 设，则5. 把三阶行列式中元素7的代数余子式记为，若关于的不等式的解集为，则实数6. 不等式在上恒成立，则实数的取值范围是7. 在平面直角坐标系中，若与点的距离为1，且与点的距离为3的直线恰有3条，则实数的值为8. 一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个小正四面体，若该小正四面体可以在纸盒内任意

2、转动，则该小正四面体棱长的最大值为9. 给定正整数和正常数，对于满足的所有等差数列，则的最大值为10. 已知，且，则的最大值为11. 在长方体中，其中是正方形，设点到直线的距离和到平面的距离分别为、，则的取值范围是12. 在中，已知，（），则的面积的最大值为二. 选择题13. 在中，角、所对边分别为、，若，则的最小值为（ ）A.B.C.D.14. 设函数的定义域是，对于以下四个命题：（1）若是奇函数，则也是奇函数；（2）若是周期函数，则也是周期函数；（3）若是上的单调递减函数，则也是上单调递减函数；（4）若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点；其中正确的命题共有（ ）A. 1个B. 2

3、个C. 3个D. 4个15. 已知函数，的图像是中心对称图形；的图像是轴对称图形； 函数的值域为； 方程有两个解；上述关于函数的描述正确的是（ ）A. B. C. D. 16. 已知平面上四个点、，设是四边形极其内部的点构成的点的集合，点是四边形对角线的交点，若集合，则集合所表示的平面区域的面积为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16三. 解答题17. 已知向量，.（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的最值及相应的值.18. 已知三棱锥中，底面，、分别为、的中点，于.（1）求证：平面；（2）若，求截面分三棱锥所成的上、下两部分的体积比.19. 有一块形状是顶角为角的耕地，（如图，角的两边、

4、足够长），该块土地中处有一建筑，经测量，它到土地边界、的距离分别为3千米、千米，现要过修建一条直线公路，在公路与土地边界围成的区域内建一个工业园区，为尽量减少耕地占用，当长为多少千米时，该工业园区的面积最小，最小面积为多少平方千米？20. 已知数列中，其前项和满足，其中，.（1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前项和，求使的的取值范围；（3）设，试确定实数的值，使得对任意，恒成立.21. 设点为圆上的动点，点为点在轴上的射影，动点满足：.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过且斜率为的直线与交于、，在上是否存在点，使为平行四边形？若存在，求出的值，不存在，说明理由；（3）若为的内接平行四边形（即、都在上），证明：为的中心，并进一步求面积的最大值.参考答案一. 填空题1.2. 3.2 3.4. 305. 1 6.7.8. 29.10.11.12.二. 选择题13.C14.B15.C16.B三. 解答题17.（1）；（2），.18.（1）证明略；（2）.