转债庖丁解牛系列专题第四篇：转债估值知多少

1、正文目录 HYPERLINK l _TOC_250035 转债估值知多少 5 HYPERLINK l _TOC_250034 为何要关注转债估值？ 5 HYPERLINK l _TOC_250033 如何衡量转债估值？对定价模型的简介与讨论 6 HYPERLINK l _TOC_250032 转债定价模型简介：“简约法”与“结构法”，“单因素”与“双因素” 6 HYPERLINK l _TOC_250031 转债定价模型实现方式：B-S 公式、二叉树与 LSM 方法 8 HYPERLINK l _TOC_250030 讨论：要“精确的错误”还是“模糊的正确”？ 11 HYPERLINK l _

2、TOC_250029 其他工具：生根于 A 股转债的 Zheng-Lin 模型、更前沿的 BSDE 等模型 13 HYPERLINK l _TOC_250028 实战方法一：股债性，简单、有效地衡量转债估值 13 HYPERLINK l _TOC_250027 实战方法二：隐含波动率，用单一指标衡量转债估值，但计算略复杂 15 HYPERLINK l _TOC_250026 代码实践：基于 Python 的转债 LSM 定价模型 16 HYPERLINK l _TOC_250025 哪些因素会影响转债估值？ 19 HYPERLINK l _TOC_250024 影响因素一：转债狭义供求 19

3、HYPERLINK l _TOC_250023 影响因素二：股市预期 21 HYPERLINK l _TOC_250022 影响因素三：条款博弈 22 HYPERLINK l _TOC_250021 影响因素四：来自债市的机会成本 22 HYPERLINK l _TOC_250020 讨论：为何近年来转债估值中枢出现明显下移？ 23 HYPERLINK l _TOC_250019 转债估值的变化轨迹 23 HYPERLINK l _TOC_250018 纵向：多角度观察转债估值变化 24 HYPERLINK l _TOC_250017 横向：用转债气泡图观察个券分布 28 HYPERLINK

4、l _TOC_250016 转债估值分化的现象及原因 29 HYPERLINK l _TOC_250015 现象：转债估值分化有哪些表现？ 29 HYPERLINK l _TOC_250014 原因：为什么转债估值会出现分化？ 31 HYPERLINK l _TOC_250013 启示：如何利用转债估值分化挖掘投资机会？ 32 HYPERLINK l _TOC_250012 关于转债估值，还有哪些细节需要了解？常见疑问与解答 33 HYPERLINK l _TOC_250011 问题一：股市处于趋势性上涨时，转债估值对指数有预测作用吗？ 33 HYPERLINK l _TOC_250010 问

5、题二：底部反弹时为何转债常见正股和估值双轮驱动？ 34 HYPERLINK l _TOC_250009 问题三：为何我们在 18 年底看好盛路、百合？ 34问题四：150 元转债享受 25%的平价溢价率意味着什么？ 35 HYPERLINK l _TOC_250008 问题五：为何有的时期某类转债明显更“便宜”？ 35 HYPERLINK l _TOC_250007 问题六：相似个券根据估值不同的换券操作？ 37 HYPERLINK l _TOC_250006 问题七：新券为何往往估值显得“很高”？ 38 HYPERLINK l _TOC_250005 如何系统地分析转债估值？案例与应用 38

6、 HYPERLINK l _TOC_250004 历史经验一：绝对价位有时候比估值还重要14 年上半年 38 HYPERLINK l _TOC_250003 历史经验二：股市高位、转债高估值时段15 年上半年 39 HYPERLINK l _TOC_250002 历史经验三：估值底遇到股市底18 年四季度 40历史经验四：转债估值在机会成本与供求驱动下迅速膨胀19 年 7 月至 20年一季度 42 HYPERLINK l _TOC_250001 个券估值分析：三峡 EB 的“低”与烽火转债的“高” 46 HYPERLINK l _TOC_250000 风险提示 48图表目录图表 1： 转债估值

7、是转债重要的回报驱动力之一 5图表 2： 17 年以来，低估值策略已经能贡献稳定的超额收益 5图表 3： 股债性价比及其滚动分位数 6图表 4： 股债性价比与转债估值 6图表 5： 转债定价模型的总结 7图表 6： 20 世纪中叶到 20 世纪末的转债理论的发展脉络 7图表 7： 1996 年至今的转债理论发展脉络 7图表 8： 二叉树股价变动树状图 9图表 9： 转债价值树状图 9图表 10： 某正股一组 50 步长的蒙特卡洛模拟结果，路径数为 200 个 10图表 11： LSM 的逻辑框架 11图表 12： 理论模型的优劣势与存在的问题 12图表 13： A 股转债的主要盈利模式 12图

8、表 14： 海外转债的主要盈利模式 12图表 15： 川投转债基本条款 14图表 16： 不同转债价格与正股价格下的指标计算 14图表 17： 银行转债间的股债性比较（2020 年 2 月 20 日） 15图表 18： 新能源汽车转债间的股债性比较（2020 年 2 月 20 日） 15图表 19： 个券隐含波动率变化光大转债 16图表 20： 转债市场整体隐含波动率变化 16图表 21： 东财正股各期限历史波动率 VS 东财转债隐含波动率 16图表 22： 东财转债上市 1 个月后，各类波动率截面数据 16图表 23： 近年来转债投资者结构变化 19图表 24： 公募基金与转债基金持有转债规

9、模变化 20图表 25： 公募基金持有转债规模与隐含波动率之间的关系 20图表 26： 转债存量规模与隐含波动率的变化 20图表 27： 转债发行有一定节奏可循 20图表 28： 转债估值与股市走势变化 21图表 29： 牛市中呈现双轮驱动 21图表 30： 熊市及震荡市中呈现反向关系 21图表 31： 航信转债下修前后的估值变化 22图表 32： 林洋转债出现下修“传闻”后估值明显提升 22图表 33： 转债估值与利率 22图表 34： 转债市场主体评级日益丰富 23图表 35： 转债发行主体的行业分布越来越广泛 23图表 36： 转债隐含波动率变化（02 年至今）（单位，%） 24图表 3

10、7： 转债隐含波动率及其滚动分位数变化（18 年 7 月至今） 24图表 38： 转债隐含波动率各周期分位数变化（19 年至今，月度） 24图表 39： 不同时点转债隐含波动率分位数 24图表 40： 转债绝对价位、纯债价值与平价 25图表 41： 平均转股溢价率与平均平价 25图表 42： 平均平价溢价率与平均 YTM 25图表 43： 平均转股溢价率与平均平价 25图表 44： 平均 YTM 25图表 45： 转债市场平价溢价率历史变化（近一年，周度） 26图表 46： 转债市场平价溢价率历史变化（2002 年至今，月度） 26图表 47： 市场估值气泡图（气泡大小为总规模） 26图表 4

11、8： 重要转债一周估值变化（转债价格 VS 隐含波动率，2020 年 2 月 7 日-2020 年2 月 15 日） 27图表 49： 重要转债一周估值变化（平价溢价率 VS 纯债溢价率，2020 年 2 月 7 日-2020年 2 月 15 日） 27图表 50： 2020 年 3 月 11 日，太阳转债的估值处于历史高位 28图表 51： 2020 年 3 月 11 日，三峡 EB 的估值处于发行以来的高点 28图表 52： 转债气泡图（2020 年 2 月 8 日） 29图表 53： 上市新券涨幅分布（19 年 1 月-4 月） 29图表 54： 不同行业转债平价溢价率（2020/2/1

12、1） 30图表 55： 2019/3/27 浙商上市前一日，其他券商标的价格与平价溢价率 30图表 56： 2019/4/19 各券商标的价格与平价溢价率 30图表 57： 不同价位的转债平价溢价率（2020/2/11） 31图表 58： 不同价位的转债平价溢价率变化 31图表 59： 不同品种的隐含波动率 MA20 变化 32图表 60： 2019 年 4 月份高性价比转债的分布 33图表 61： 09 年反弹（业绩驱动） 34图表 62： 15 年牛市（流动性驱动） 34图表 63： 19 年初东财转债估值与正股同时上涨 34图表 64： 19 年初股市反弹，转债估值与股指同向上涨 34图

13、表 65： 转债个券气泡图（气泡大小为规模） 35图表 66： 同一时期内，中行转债同等平价下比中海转债溢价率更低 36图表 67： 工行转债隐含波动率 VS 中海转债隐含波动率 36图表 68： 低关注度转债中的“逆袭”品种 36图表 69： 转债低关注度的原因 36图表 70： 低评级转债的“逆袭”表现 37图表 71： 基建类品种股债性分布（2020/3/11） 37图表 72： 大盘品种股债性分布（2020/3/11） 37图表 73： 新券上市定位分布（19 年 10 月至 20 年 3 月） 38图表 74： 2014 年上半年，转债市场绝对价格就已基本见底 39图表 75： 20

14、14 年 7 月，转债市场估值基本见底 39图表 76： 转债 Gamma 的变化 40图表 77： 18 年底上证指数及其波动率变化 41图表 78： 18 年底指数半年内最大回撤已经开始收敛 41图表 79： 18 年底转债绝对价位已经具备明显底部特征 41图表 80： 18 年底股市底遇上转债估值底 41图表 81： 转债指数与溢价率分位数之差 42图表 82： 转债隐含波动率变化（2019 年 1 月至 2020 年 3 月） 42图表 83： 股指整体走势偏弱，但转债估值逆势回升 42图表 84： 转债供给明显受到疫情和定增新规双重冲击 43图表 85： 19 年以来转债赎回品种 4

15、4图表 86： 2020 年 2 月赎回与潜在赎回品种统计 44图表 87： 近 1 年拟发行转债数量及规模 44图表 88： 国债到期收益率曲线 44图表 89： 10 年期国债走势 44图表 90： 2018 年信用违约潮中，违约规模、主体密集程度创历史之最 45图表 91： 2018 年起民企债券违约率大幅攀升 45图表 92： 2019 年 7 月之前，三峡 EB 都存在被低估的现象 47图表 93： 三峡 EB 上市前一个月性价比明显好于后市 47图表 94： 烽火转债上市时就收获较高定位 48图表 95： 烽火转债的平价与平价溢价率变化 48转债估值知多少初入转债市场的新手往往都会

16、问这样一个问题如何给转债估值定价？从字面意思来看，转债估值就是评估一支个券到底“值多少钱”。而转债这种复杂的衍生工具，其价格受到多个因素影响，即便有同样的模型，不同的参数假设也会带来不同的结论。而在实践中，价格和估值是各方力量平衡的结果，远不是模型驱动的。再者，由于千人千面，难免存在主观判断，不同投资者对同一品种的看法可能相去甚远。那么，究竟该如何看待转债估值？转债估值又当如何运用？我们将在本专题中为大家提供一些思路。为何要关注转债估值？首先，转债估值是判断市场和个券“贵贱”的手段。生活中，我们都知道不该用 10 块钱去买 2 块钱的汽水，否则很容易被说成傻瓜。同样的，转债也有贵贱之分。但转债

17、较为复杂，既包含“债底价值”又存在“转股价值”，在某些时刻还存在“条款博弈价值”。如何判断不同个券之间的相对贵贱？在实践中，我们往往需要对转债价值进行合理评估才能做出正确决策。其次，转债估值变化是投资者获得回报的重要驱动力之一。权益投资者经常将股价波动分解为盈利预期与估值驱动。同样的道理，在我们的分析框架中，转债的投资回报也可以分解为正股、转债估值、条款博弈、债底等驱动。在这之中，转债估值对转债投资回报影响的重要程度可能仅次于正股。尤其是在中短期，转债供求等因素经常导致转债估值扩张或收缩，从而影响投资回报。图表1： 转债估值是转债重要的回报驱动力之一图表2： 17 年以来，低估值策略已经能贡献

18、稳定的超额收益策略指数点位高估值低估值策略指数最终净值平均水平6005004003002001000020406081012141618资料来源：Wind，华泰证券研究所注：纵轴是两种策略指数的点位 资料来源：Wind，华泰证券研究所而且，转债估值可以帮助我们衡量安全边际和市场情绪，低估值从中长期看是投资的朋友。相比正股表现的不确定性，转债估值高低则是相对确定的变量。低估值往往意味着价格中没有过多地反映投资者的乐观预期，因而转债“进可攻、退可守”的特性更好发挥，也就是说其安全边际相对更加充足。实践已经证明，低估值从中长期视角看，往往能带来显著的超额回报。而且，我们也通过量化手段分别对高估值与低

19、估值两种转债投资策略进行了历史回测（详见我们之前的专题研究转债指数编制与量化回测，2019 年 11 月 25 日）。其结果表明，2017 年之后，估值因子表现出相当明显的区分度。简单分析，一方面是由于市场迅速扩容，另一方面投资者理念也在改变。这两者共同造成了转债个券间的估值差异被不断放大，从而提升了估值因子的表现空间。至少从中长期视角看，低估值已经成为转债获取超额回报的重要来源。最后，通过观察整体估值可以帮助我们了解转债整体的性价比，并对个券进行相对价值的判断。通过估值水平的绝对水平和历史比较，我们可以更清晰地了解转债市场的整体情况，尤其是相对权益的性价比高低。当然，不同时期的估值也不能机械

20、地看待，必须结合股市走势、市场规模等因素综合判断。从个券层面看，转债估值能帮助我们判断个券价格的贵贱，从而帮助我们对转债个券进行相对性价比分析，以更高效地完成个券腾挪、行业轮动等操作。图表3： 股债性价比及其滚动分位数图表4： 股债性价比与转债估值1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0股债相对回报率5年滚动中位数 5年滚动80分位 5年滚动20分位10111213141516171819（%）隐含波动率中位数隐含波动率MA20 股债性价比(右)807060504030201010111213141516171819100%90%80%70%60%50%40%30%资

21、料来源：Wind，华泰证券研究所注：股债性价比=沪深 300 股息率/10 年国债收益率资料来源：Wind，华泰证券研究所如何衡量转债估值？对定价模型的简介与讨论转债是一种相当复杂的股票衍生产品。除了债权之外，它还镶嵌了转股、赎回、回售、下修等过程带来的期权。尤其是在 A 股市场，投资者、发行人甚至更多群体之间存在复杂博弈，也给转债定价带来诸多困难。而转债的“定价难”则主要体现在三个方面：1、转债中的期权属于结构复杂的奇异期权，不存在解析解，往往只能通过数值方法计算；2、转债有较强的路径依赖特征，传统模型一般难以准确刻画；3、经验上看，赎回、回售、转股等过程相对容易模拟，但下修过程不确定性极大

22、，取决于发行人的意愿和多方博弈，无论是时点、幅度都远非数学模型所能描述。因此，无论如何，转债定价模型都只能尽量刻画各种复杂因素，难以给出一种“无懈可击”的精确结果（至少现在还不能）。但是，转债定价模型仍有其存在的必要。因为，规范的模型是投资者交流的“语言”，至少会帮助我们更好地理解转债估值，至少有现成的指标来衡量转债性价比和相对价值。而且，如果未来 A 股转债市场也进入波动率交易（买入转债+卖空一定的正股，改变盈利模式）时代，定价模型的重要性将会更加显著。转债定价模型简介：“简约法”与“结构法”，“单因素”与“双因素”学术界对转债定价模型的研究已有 60 多年的历史。最早转债定价开始于 20

23、世纪 60 年代。其主要思想非常直接，就是简单地将纯债券价值（Bond Value）和转换价值（Convertible Value）中的较大者进行贴现。随后，Black and Scholes 期权定价公式（1973）与 Merton 公司债券定价理论（1974）的出现为转债定价提供了更科学的研究范式。而此后，Ingersol（l 1977）、Brennan和Schwartz（1977）等多位学者不断努力拓展，逐步构建了现代转债定价的理论框架。类型上看，转债定价模型可分为简约式模型与结构式模型，或单因素模型与多因素模型。学术界认为，影响转债价值的核心因素主要有三个：公司价值、利率与信用违约风险

24、。其中最重要当然就是对公司价值的判断。因此，根据学者对公司价值的理解，转债定价模型可分为“将整个公司价值作为变量的结构模型”和“使用正股股价作为变量的简约模型”。前者由 Merton 于 1974 年提出，他认为公司价值服从一个扩散过程，然后将转债看作基于公司价值的期权，并通过研究公司资本结构来深入评估转债价值。后者则最早由McConnell 和Schwartz于 1986 年提出，其特征就是转债定价完全以正股股价为基本变量。当然，根据模型所纳入的因素数量，我们也可以把转债定价模型分为单因素模型、双因素模型和多因素模型。总结而言，学术界对转债定价模型的讨论主要集中在如何更科学、更准确地刻画转债

25、价格的影响因素。但无论哪种模型，都是基于学者对于公司价值、利率与信用风险的理论假设，自然都有适用范围，不能一概而论。图表5： 转债定价模型的总结模型分类特点因素个数模型特点代表模型结构法以公司价值为影响因素以公司资本结构为着力单因素点，不能直接观察到公司双因素转债价值受公司价值变动影响转债价值受利率和公司价值两个因素影响Ingersoll(1977)，Brennan 和 Schwartz(1977) Brennan 和 Schwartz(1980)简约法以正股价格为影响因素能够对股票价格进行观单因素测，着力刻画股价运动 双因素三因素转债价值受公司股票价格变动影响 转债价值受利率变动和公司股价影

26、响转债价值受利率、股价和信用风险影响McConnell 和 Schwartz（1986） Ho 和 Pfeffer(1996)Davis 和 Lischka(1999)资料来源：期权、期货及其他衍生品（John C. Hull，2009 年），中国可转债市场（George Phiilips 和 Mark Smith，2014 年），中国可转换债券定价研究（郑振龙、林海，2003 年），可赎回可转换债券研究（宋斌等，2016 年），A Contingent-claims Valuation Of Convertible Securities（Ingersoll & Jonathan，1977 年

27、），华泰证券研究所图表6： 20 世纪中叶到 20 世纪末的转债理论的发展脉络资料来源：期权、期货及其他衍生品（John C. Hull，2009 年），中国可转债市场（George Phiilips 和 Mark Smith， 2014 年），中国可转换债券定价研究（郑振龙、林海，2003 年），可赎回可转换债券研究（宋斌等，2016 年），A Contingent-claims Valuation Of Convertible Securities（Ingersoll & Jonathan，1977 年），华泰证券研究所图表7： 1996 年至今的转债理论发展脉络资料来源：期权、期货及其他

28、衍生品（John C. Hull，2009 年），中国可转债市场（George Phiilips 和 Mark Smith， 2014 年），中国可转换债券定价研究（郑振龙、林海，2003 年），可赎回可转换债券研究（宋斌等，2016 年），A Contingent-claims Valuation Of Convertible Securities（Ingersoll & Jonathan，1977 年），华泰证券研究所转债定价模型实现方式：B-S 公式、二叉树与 LSM 方法转债定价、估值往往需要数学工具来实现。传统工具包括 B-S 公式、二叉树模型和蒙特卡洛模拟，而先进理论则基于快速发展

29、的随机分析和高等算法。目前，倒向随机微分方程等前沿工具在转债定价中表现出得天独厚的优势。甚至有些学者利用转债的博弈期权特征，选择使用双反射壁倒向随机微分方程，并全面地模拟了转债在真实世界里的各类条款设计和路径依赖，将转债定价模型的拟合精度进一步提高。但学习成本无疑很高，可能远非普通投资者所能接受。我们在此仅对常用且实用的三个工具进行详细介绍。B-S 公式法。直观地理解，通过 B-S 公式计算转债价值就是将转债拆分为“纯债+转股期权”，分别计算二者价值后再加总。纯债价值使用票息与赎回价贴现即可，教科书中论述较多，在此不作赘述。而转股期权部分，我们则将它看作一个简单的看涨期权，使用 Black-S

30、choles 公式计算即可。具体公式如下：债底价值计算公式为：1 = (1 + )+ max( + , ) (1 + )=1期权价值计算公式为： = (1) (2)其中，S 为转债正股当前价格，L 为转债当前的转股价格，T 为剩余到期年限，r 为适用的无风险收益率。 + ( + 0.52)1 = + ( 0.52) 2 = = 1 总结而言，B-S 公式法的优点是实现起来最简单，因此运算速度几乎无可比拟。同时，B-S公式也最容易解得 Delta（转债对正股的敏感度）、Gamma（转债价格对 Delta 的敏感度）等指标。但是，B-S 公式的问题也同样明显：第一、它完全没有考虑路径依赖问题，显然

31、不能包含回售、赎回等条款价值；第二、B-S 公式仅仅适用于欧式期权，而转债则是美式期权，因此该方法存在天然缺陷；第三、该模型对其他条款更是无力刻画。二叉树法。B-S 公式开启了期权定价的大门，但是它的理论基础源于热扩散方程，显然难以为人们所接受。1979 年，罗斯等学者设计出一种浅显易懂又更贴近现实的期权定价模型，即二叉树法（Binomial Tree）。由于这种方法考虑了路径依赖问题，因而多用于美式期权定价。最早运用二叉树模型为转债定价的是高盛公司（Goldman Sachs），其在 1994年的一篇研报（Valuing Convertible Bonds as Derivatives）中就

32、曾详细阐述过该方法。二叉树法的假设是：1、转债正股股价的波动只有上、下两个方向，且波动率不变，记作；2、在整个存续期内，股价向上（或向下）波动的概率固定不变，记作 p 和 1-p；3、股价变化的幅度也不变，分别记作 u 和 d；3、转债的存续期分为若干阶段（理论上称之为 N 步或有 N 个节点）。实践中，运用二叉树计算转债价值的步骤是：1、构建风险中性世界里的股价树状图。从当前正股股价（记作 S）出发，向未来延伸 N步，每步（节点）的正股价格为 Suidj（i+j=n，n 为当前步数）。注意一点，习惯上我们假设 ud=1，即 Sud=Sdu=S。2、计算每个节点的持有价值与转股价值。模拟出正股

33、在整个转债存续期内所有可能的路径后，我们就可以针对每条路径上的每个节点计算其持有价值与转股价值。3、确定边界条件，同时调整路径。首先，考虑到期日，转债价格应等于到期赎回价与转股价值中的高者；其次，考虑提前行权问题。一般而言，转债触发赎回时理性投资者都会选择转股（赎回价一般远低于平价），因此触发赎回条件的节点处转债理论价格应为当期平价。而转债触发回售时则正好相反，转债理论价格应等于回售价。另外，转债转股期一般为发行后 6 个月，之前即使达到赎回条件也没有意义。总结而言，二叉树显然比 BS 公式更贴近事实、且理论上也能得到收敛的稳定解，但其缺点同样明显。一是假设太多、太严格，并不符合现实世界随机分

34、布的特点，二是对于赎回条款、回售条款而言，二叉树只能粗糙刻画，且其变化也是离散的。一旦参数设定“差之毫厘”，其结果可能“谬以千里”。尤其是正股股价的波动率，对模型的稳定性与有效性均影响极大。图表8： 二叉树股价变动树状图图表9： 转债价值树状图资料来源：Valuing Convertible Bonds as Derivatives（Goldman Sachs，1994年），华泰证券研究所资料来源：Valuing Convertible Bonds as Derivatives（Goldman Sachs，1994年），华泰证券研究所蒙特卡洛模拟及 LSM 法。蒙特卡洛模拟是金融学和计算科学中

35、最经典的算法之一。尤其是对期权定价意义重大。由于蒙特卡洛方法必须借助计算机实现，因而更容易处理高维问题。蒙特卡洛最小二乘法（简称 LSM）则在蒙特卡洛模拟法的基础上加以改进，目前已是转债等含有美式期权的衍生工具最常用的定价模型之一。LSM 算法的思路是什么？简单而言，就是先正向模拟出正股股价连续的变动路径，再通过类似二叉树的方法逆向对期权价值倒推求解，而其中倒推的方式就基于最小二乘法。然后把每个时点的转债价值贴现到T0 时刻，取所有路径下转债价值的平均值作为最终结果。图表10： 某正股一组 50 步长的蒙特卡洛模拟结果，路径数为 200 个(元) 35030025020015010050015

36、913172125293337414549资料来源：华泰证券研究所使用 LSM 计算转债价格的具体步骤如下：第一步、生成大量路径。这一步是准备工作，因此需要确定：1、模拟路径的随机分布函数，绝大多数情况下我们都选择正态分布；2、各类参数，包括无风险收益率 r、波动率以及时间间隔 dt，目的是生成较为贴近现实的股价变化路径；3、转债的各种边界条件，如回售期、回售触发条件、转股期、赎回触发条件以及下修条件。第二步、考虑下调转债转股价的情况。该步骤需要对所有路径逐一分析。一般而言，转债发行人在面临回售压力时会考虑下修转股价。因此，为了更贴近事实，需要对下修转债转股价的“时点”与“幅度”进行分类讨论。

37、一种做法是，我们将发行人的下修意愿分为强、中、弱三档（当然这只是一种假设，如果想分得更细也没问题）。对于下修意愿强的发行人，假设临近回售（如平价达到 75 或 72 元时）就会下修、且下修幅度一步到位（平价拉到 90 元）；意愿中等的发行人，则假设触及回售时才进行下修，下修幅度为大致到位（如平价拉到 80 元）；意愿低者不下修，直接回售。第三步、找出所有提前结束的转债存续路径。完成一轮下修转股价的讨论后，我们需要找到所有满足边界条件的路径与时点并做相应处理：1、触及强制赎回条件的，假设投资者将立即执行转股权，次日存续期即终结（也可以选择 3 日、5 日或 10 日，具体可结合自己编程能力和经验

38、设置），转债价格定格在当时的平价水平；2、触及回售条件的，假设投资者将立即向发行人回售，次日存续期即终结，转债价格定格在当期回售价，一般为面值+当期利息。第四步、考虑多次下修的可能，重复第二、第三步即可。第五步、确定每条路径上每个时点的转债价格。与二叉树不同，该模型下我们需要比较转债平价与转债持有价值。比较得从最后一个时刻往前推算。如何求转债某时点持有价值？这其实也正是最小二乘蒙特卡罗方法名字的来源。理论上，某时刻转债的持有价值，应该等于该时刻下所有继续存续的路径所对应的下一时刻转债价值贴现值的期望。LSM 模型的处理方法是：将下一时刻 Tn+1 所有存续路径的转债价值进行贴现，得到因变量向量

39、 Y，然后将 T 时刻的正股价格（或转债平价）当作自变量 X，以 = + + + 的形式进行 OLS 估计，再将 T 时刻下每条存续路径的 X 代入得到估计值。与 T 时点下的转债平价进行比较，判断是否转股，如果选择转股，存续期亦结束。还有哪些需要注意？1、由于每个时刻转债价值需要先知道下一时刻的转债价值，因此计算时需要从最后一期（到期日）向前倒推；2、如果某时刻选择转股，则转债存续期结束，下一时刻的现金流贴现值应该为 0。总结而言，LSM 方法的优点在于它可以充分考虑美式期权的路径依赖特征，相对而言最接近转债的现实情况。而且，由于蒙特卡洛模拟基于随机分布，我们可以方便地调整其中的参数，如波动

40、率、涨跌幅；同时，我们还能对各种边界条件、转债条款的触发及执行情况进行更细致的讨论，结果也更令人信服。当然了，该方法最大的缺点显然就是对计算量的需求较大，对计算机、编程语言等工具的要求很高。例如，使用 Python 在一台普通的 x64 系统计算机上，对一支个券进行一段 10000 次模拟，大概需要 5 分钟的时间，更不必说将近 300 支个券、多个时点下甚至实时的理论定价了。图表11： LSM 的逻辑框架资料来源：华泰证券研究所讨论：要“精确的错误”还是“模糊的正确”？显然，转债定价模型一般都具有严格的假设，实践中几乎不可能被充分满足。不论 B-S，二叉树还是 LSM，不管是单因素模型还是双

41、因素模型，都假设了“股价做几何布朗运动”和“期权可对冲复制”。但实际上股价并非完全满足布朗运动的定义，而且卖空机制的不健全也使期权难被复制。而且，A 股转债也有很多特性无法用模型来刻画，仅凭模型来给转债定价往往事倍功半。比如，发行人的促转股意愿，转股价修正条款等等都是发行人的主观意愿，这些因素任何模型都无能为力。此外，诸如发行规模、评级等往往是影响转债定位的重要因素，但是在不同时期有表现出不同的规律，但模型当中显然没有考虑过规模的影响。可以说，定价模式有其局限性，过于追求模型研究很可能犯“精确的错误”，而投资追求的则是“模糊的正确”。图表12： 理论模型的优劣势与存在的问题B-S 公式法二叉树

42、LSM优势 B-S 公式是直接由热扩散方程求解析解得到的二叉树方法的优点在于能够充分考虑转债的公式，实现起来最为简单，因此在运算速度上美式特征且能够得到收敛的稳定解。几乎无可比拟。同时，B-S 公式也是最方便解得（转债对正股的敏感度）等敏感度指标的一种方法。该模型的优点在于可以充分考虑美式特征和 路径依赖特征，最接近真实世界的转债。同时，由于股价是模拟出来的，可以方便地在模型上加入如变动的波动率、股价跳跃等因素。劣势B-S 公式的缺点也显而易见，那就是对于可转对于赎回条款、回售条款而言，由于他们存在缺点在于计算复杂、对编程能力等要求高，时债的复杂条款（尤其是诸多路径依赖条款）的路径依赖特征，二

43、叉树方法很难刻画，只能寻效性存在问题。此外，“精确的错误”往往不价值估计无能为力。而转债期权实质上是美式求替代方法。期权，B-S 模型仅仅适合于欧式期权，存在先天缺陷。如模糊的正确。共同问题1.所有模式都依赖于“股价几何布朗运动”和“期权可对冲复制”这两大假设。而很不幸的是，这两个假设均存在问题。尤其是在我国，卖空机制还十分不健全，对冲交易也基本没有。但是，工欲善其事必先利其器，模型往往是市场投资者沟通的语言，辅助我们判断转债估值、对股价的敏感度等。而且如果未来中国转债市场也进入波动率交易时代，模型的重要性将更显著。但实际应用中，不是有了假设去推测合理“价格”，而是反过来，有了价格倒推隐含波动

44、率并做比较判断。资料来源：华泰证券研究所实践当中，不是越复杂的模型越好，需要在实现难度、实用性等方面平衡。越复杂的模型，对编程能力要求越高，计算时间越长。但究竟能带来多大程度的精确度改善存在疑问。此外，比如发行人促转股意愿、转债规模对估值的影响，不可能有任何模型能够刻画这些重要估值影响因素。而且实践当中，经常会出现所谓的“估值陷阱”，某支转债如果估值便宜，一定要先看看是否有基本面瑕疵、条款问题等。盈利模式决定了我们对估值的态度，再次强调“精确的错误不如模糊的正确”。A 股转债参与群体以公募基金、险资等机构为主，而海外则是对冲基金为主。显然，参与者不同意味着市场的主要盈利模式不同。对于海外市场而

45、言，对冲交易是主流思路，定价模型、波动率等指标非常重要；而 A 股市场中，正股上涨驱动转债上涨才是主要的盈利模式。更深入地看，其背后的原因在于 A 股市场缺乏更多的对冲手段，市场深度也远远不够，而转债供求、股指变化等因素对转债估值的影响较大，因而正股走势才是转债回报的核心因素。这也就意味着，对于转债估值，我们更多地要运用边际思维、从动态视角去看待它，而不是照搬教科书、学术论文。实践早就证明，刻意地追求数学意义上的精确，远不如在市场中挖掘模糊的正确来得有效。图表13： A 股转债的主要盈利模式图表14： 海外转债的主要盈利模式资料来源：华泰证券研究所资料来源：华泰证券研究所其他工具：生根于 A

46、股转债的 Zheng-Lin 模型、更前沿的 BSDE 等模型Zheng-Lin 模型是中国学者专门针对 A 股转债构建的定价模型。郑振龙、林海（2004）的论文，结合了 BS 公式、蒙特卡洛模拟以及 LSM 等模型的思想构建了更适合 A 股转债的定价模型。除计算方法外，文中还给出五个重要推论：1、A 股转债发行人最优决策是尽可能早地、以尽可能高的转股价格促使投资者将转债转股；2、当下制度背景下，转债主要呈现股性。考虑到中国的信用风险溢价并不高，即使将期权部分和纯债部分都用无风险利率贴现也不会对转债价值造成很大影响；3、转债转股多数不会被提前执行,它实际上是一个欧式看涨期权；4、发行人会选择尽

47、可能短的赎回期；5、理性来看，转债发行人只有在面临回售压力时才会下调转股价。下修幅度也仅使得转债价值略超过回售价即可。Zheng-Lin 模型的具体实现步骤（参考 Wind 算法说明）：1、使用正股复权后价格计算其股价的历史年化波动率，数据长度为计算日前 1 年；2、随机生成 n 条股价路径（蒙特卡洛方法），作为对未来正股价格变化路径的模拟；3、每一计息年度，对 n 条路径进行跟踪，一旦股价满足回售条款，则下调转股价，使转债价值超过回售价格即可；4、分析并处理触发条款的路径。1）在触发回售条款的路径中，统计触发回售之后又触发赎回条款的路径，计算触发日转股价值，并贴现至计算日，加上存续期截止至转

48、股时的利息贴现作为结果；2）在未触发回售条款的路径中，统计触发赎回条款的路径，计算触发日转股价值，并贴现至计算日，加上存续期截止至转股时的利息贴现作为结果；5、对于未触发赎回条款的其余路径，不受任何可转债条款影响，是否转股只与转股价值有关。用 LSM 方法对该美式期权进行定价，具体方法前文已有详述，在此不再赘述； 6、取各路径转债价值的数学期望，即得可转债价值。除此之外， Bismut（1973）提出的 BSDE（倒向随机微分方程）、Kifer（2000）提出的转债的博弈期权化、Crepey 和 Raha（l 2009）提出的 RIBSDE（间隔倒向随机微分方程）等也是前沿理论。其中涉及隐性差

49、分、非线性回归蒙特卡洛等较为复杂的数学工具。我们在此不作过多展开，有兴趣的读者可自行搜索阅读。实战方法一：股债性，简单、有效地衡量转债估值转债的股债性分析是衡量转债估值的常见简易方法。为何说股债性分析可以衡量转债估值？其逻辑在于，债性强的品种一般股性就会偏差，两者之间存在类似“跷跷板”的关系。这样我们就可以通过两个指标来刻画转债估值。其中，转债的股性指标包括平价溢价率；债性指标则包括纯债溢价率、到期收益率。上述指标的计算方法如下：1、平价，即“转股价值”，是转债转为股票后的价值。计算方法为：转债平价 =正股价格当前转股价 2、平价溢价率，即转债价格高于平价的幅度。计算方法为：转债平价溢价率 =

50、转债价格 转债平价转债平价 %3、债底，即“纯债价值”，是仅考虑转债的纯债券属性的价值（收益率使用相似期限、评级的纯债的收益率）。计算方法为：转债纯债价值 = ( + )4、纯债溢价率，即转债价格高于底价的比率。计算方法为：纯债溢价率 = (转债价格当前债底 ) %5、到期收益率（YTM），即使各期票息和本金贴现值恰好等于转债价格的贴现率。与一般债券的计算方式相同，通常使用 Newton-Raphson 法求解，或直接用 Wind 等信息终端提供的数据。先列等式：当前转债价格 = ( + )再用 Newton-Raphson 方法求解上式中的 r，该值就是当前转债价格所对应的 YTM。以川投转

51、债为例，依据各项要素计算的转债指标如下：图表15： 川投转债基本条款转债名称川投转债正股名称川投能源债券代码发行规模债项评级存续期 票面利率转股价格转股期 存续时间下修条款赎回条款回售条款110061.SH正股代码正股行业主体评级稀释率到期赎回价平价转股起始日600674.SH40.00 亿元公用事业-水电AAAAAA6 年9.16%（流通股本/总股本）0.2%，0.5%，1.0%，1.5%，1.8%，2.0%106 元（含最后一年利息）9.92 元100.00 元（2019 年 11 月 6 日）6 个月2020 年 5 月 15 日2019 年 11 月 11 日-2025 年 11 月

52、10 日存续期内，10/20，85%（1）到期赎回：期满后五个交易日内，按债券面值的 106%（含最后一期利息）赎回（2）提前赎回：转股期内，15/30，130%（含 130%）；未转股余额不足 3000 万元有条件回售：最后两个计息年度，任何连续 30 日，股票收盘价低于转股价 70%附加回售条款：当投资项目的实施情况出现重大变化，且证监会认定为改变募集资金用途。资料来源：公司公告，华泰证券研究所图表16： 不同转债价格与正股价格下的指标计算川投正股股价（元）7.508.008.509.009.50川投转债价格（元）110.00115.00120.00125.00130.00平价（元）75.

53、6080.6585.6990.7395.77平价溢价率（%）45.4942.6040.0537.7835.75债底（元）90.9590.9590.9590.9590.95纯债溢价率（%）20.9526.4431.9437.4442.94到期收益率 YTM（%）0.15-0.60-1.31-1.99-2.64资料来源：Wind，华泰证券研究所具体到个券，如何应用债股性分析转债估值？简单而言，就是与可比个券进行比较。可比个券要尽量满足同处于一个行业、评级相同、平价接近、债券余额相差不大的品种。如果确实没有合适的个券，可将平价及余额条件稍微放宽，并结合个券 Delta 等因素进行估计。以银行转债与新

54、能源汽车转债为例，我们通过气泡图将同类品种放在一张图中，就可以直观地看到个券间的估值差异。显然，气泡图中偏右下方品种的股债性较为均衡。因此，简单分析，文灿、克来可能是该时点下最有性价比的新能源汽车品种，而苏农则较其他银行转债更佳。当然，该方法是纯粹从数据角度出发，并不能反映基本面信息，实际应用中还需要结合公司发展、行业前景等综合考虑。图表17： 银行转债间的股债性比较（2020 年 2 月 20 日）图表18： 新能源汽车转债间的股债性比较（2020 年 2 月 20 日）平价溢价率（%）无锡，3.9年 苏农，4.4年江银，3.9年张行，4.7年到期收益率（%）403530252015(1.5

55、)(1.0)(0.5)0.00.51.0平价溢价率（%) 15新泉，4.3年 克来，5.8年模塑，3.3年 旭升，4.8年星源，4.0年 文灿，5.3年常汽，5.7年汽模，5.8年到期收益率（%）1050(5)(10)(15)(15)(10)(5)0资料来源：Wind，华泰证券研究所资料来源：Wind，华泰证券研究所实战方法二：隐含波动率，用单一指标衡量转债估值，但计算略复杂转债的隐含波动率（Implied Volatility），是指将转债当前交易价格与转股价格、无风险利率、到期时间等参数代入估值模型反推出来的波动率。其大小反映了投资者对转债未来波动率的预期，一般而言，波动率越低，代表转债估

56、值越低，反之亦然。我们也会将隐含波动率与正股历史波动率、市场平均隐含波动率相比较，当然历史波动率只能作为简单参考。相比而言，隐含波动率是一种衡量转债估值较为科学的方法。具体公式为： = (1) (2)其中，C 为转债当前价格，S 为转债正股当前价格，L 为转债当前的转股价格，T 为剩余到期年限，r 为无风险收益率。 + ( + 0.52)1 = + ( 0.52) 2 = = 1 将已知数据代入，则上述公式中仅剩波动率 一个变量，反推求解即可得到当前价格下的隐含波动率。图表19： 个券隐含波动率变化光大转债图表20： 转债市场整体隐含波动率变化(元)光大转债价格 光大转债隐含波动率(右) （%

57、）（%） 隐含波动率中位数隐含波动率MA201333512830123118251132010815103981017-07 17-11 18-03 18-07 18-11 19-03 19-07 19-113634323028262422201817-07 17-11 18-03 18-07 18-11 19-03 19-07 19-11资料来源：Wind，华泰证券研究所资料来源：Wind，华泰证券研究所图表21： 东财正股各期限历史波动率 VS 东财转债隐含波动率图表22： 东财转债上市 1 个月后，各类波动率截面数据 90日历史波动率 120日历史波动率 转债隐含波动率(%) 30日历史

58、波动率60日历史波动率 8070605040302010018-0118-0418-0718-1019-0119-04(%) 60 55.86 53.64 49.54 41.4647.69555045403530日60日90日120日隐含波动率资料来源：Wind，华泰证券研究所资料来源：Wind，华泰证券研究所代码实践：基于 Python 的转债 LSM 定价模型由于原代码过于庞大且复杂，我们在此仅将核心部分进行展示。但缺乏编程基础的读者可能存在一定的困难，略作了解即可。1、代码准备部分，导入相关的包from math import exp, sqrt, log from random imp

59、ort gauss, seed2、创建一个定价模型的类（对象），形式参数为：转债代码 code、正股初始股价 s0、转债期限（年）T、正股波动率 sigma、无风险收益率 r、蒙特卡洛模拟路径数量 n（默认 3000 或 5000）、现金流折现率 discountr（建议用市场风险溢价）、估值日 valuedate 以及下修意愿 modify_driver。Class ConvertibleBond_LSM_Valuation()如何进行蒙特卡洛模拟？我们的代码思路如下S = dict()#DataFrame 预备for i in range(n):path = #时间间隔上的模拟路径 for

60、 t in range(step+1):if t=0:path.append(s0) else:_seed = gauss(0.0, 1.0)#生成一个正态分布种子（随机数）S_t = patht-1 * exp(r-0.5*sigma*2) * dt + sigma * sqrt(dt) * _seed) path.append(S_t)Si=(path) S=pd.DataFrame(S)运行上述代码，最终可生成一组正股股价的运行路径。3、如何模拟转债转股价下修行为？对于任一条路径 path_k，可参考以下代码进行：# 针对每一条路径 path_k 而言，计算各类日期_tep_deal =