《数值分析Ⅱ》课程教学大纲

1、数值分析课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：12110110 课程英文名称：Numerical Analysis 课程面向专业：计算机等专业课程类型：必修课或选修课 先修课程：高等数学 线性代数学分：3 总学时： 48（理论学时：42 ；上机学时：6）二、课程性质与目的本课程是计算机及其应用专业和需要学习数值分析的专业(如土木工程 机械设计与制造、包装工程等)在大学学习阶段必须掌握的一门数学和计算机相结合的专业知识和方法，属于专业基础课。主要介绍和研究现代科学计算中常用的数学问题的数值计算方法及其误差分析等相关基础理论。这些知识和方法广泛应用于机械、自动控制的设计、各种计算机软件的开发与程序

2、设计。通过本课程的学习，一方面要使学生的数学知识和思维能力得到进一步的加深和提高，另一方面要求学生能运用所学的数值计算方法与计算机相结合去分析和解决有关实际问题。为学习后继专业课程和毕业设计以及科学研究奠定必要的计算数学基础。三、课程教学内容与要求第一章算法与误差1、教学内容与要求（1）理解算法的概念。（2）理解绝对误差、相对误差和有效数字的概念。（3）了解绝对误差限和相对误差限与有效数字的关系，会求一个近似值的有效数字。（4）了解截断误差和舍入误差及其对数值计算的影响。2、教学重点：绝对误差、相对误差和有效数字。3、教学难点：绝对误差限和相对误差限与有效数字的关系。第二章函数插值与曲线拟合1

3、、教学内容与要求（1）理解函数插值概念，了解插值多项式的存在性与唯一性。（2）掌握拉格朗日（Lagrange）插值法及余项公式。（3）了解差分、差商的概念和基本性质，了解牛顿(Newton) 插值和Hermite 插值。（4）理解分段插值的概念, 掌握分段线性插值法,了解分段抛物线插值和三次样条插值法。（5）理解曲线拟合的概念，会用最小二乘法作曲线拟合。2、教学重点：拉格朗日（Lagrange）插值法、分段线性插值法和曲线拟合的概念。3、教学难点：插值余项公式的证明。第三章数值微分数值积分1、教学内容与要求（1）了解数值微分公式的导出方法及常用的数值微分方法。（2）掌握导出数值积分公式的基本方

4、法，了解代数精度的概念，会求一个积分公式的代数精度。（3）熟练掌握数值积分的复化梯形公式和复化辛卜生（Simpson）公式，了解复化柯特斯(Cotes)公式。（4）掌握变步长的梯形求积分方法和龙贝格（Romberg）积分法，了解求积公式的误差。2、教学重点：代数精度的概念,复化辛卜生（Simpson）公式，龙贝格（Romberg）积分法。3、教学难点：变步长的梯形求积分方法和龙贝格（Romberg）积分法。第四章常微分方程的数值解1、教学内容与要求(1)熟悉一阶常微分方程数值解的欧拉方法和改进的欧拉方法，了解局部截断误差和精度的概念。(2) 了解龙格-库塔方法的基本思想，会用二阶、三阶和四阶龙

5、格-库塔格式。(3) 了解常微分方程数值解的稳定性和收敛性的含义。(4) 了解一阶微分方程组和二阶微分方程的数值解法。2、教学重点：一阶常微分方程数值解的欧拉方法、改进的欧拉方法和四阶龙格-库塔格式。3、教学难点：常微分方程数值解的稳定性和收敛性。第五章非线性代数方程求根1、教学内容与要求（1）了解代数方程f(x)=0的根的概念以及用描述法寻找实根的方法。（2）了解根的隔离与二分法。(3) 理解迭代法的基本思想及收敛性，了解收敛的阶的概念和迭代过程加速。(4) 掌握牛顿法和快速弦截法。2、教学重点：牛顿法和快速弦截法。3、教学难点：收敛性理论。第六章线性方程组的解法1、教学内容与要求（1）掌握

6、线性方程组的顺序（高斯）消去法和列主元消去法。（2）了解消去法与矩阵分解，会用三角分解法与追赶法求解线性方程组。（3）了解向量常用的三种范数及有关矩阵范数。了解方程组的状态与条件数。（4）了解雅可比迭代法，高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法。了解它们的收敛条件。2、教学重点：线性方程组的顺序（高斯）消去法和列主元消去法，高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法。3、教学难点：矩阵范数，方程组的状态与条件数。上机实验实验一：函数插值和数值积分1、基本要求要求学生对上机实验的内容用框图或简炼语言描述算法步骤，说明变量或数组含义，写出源程序，上机运行求解，记录和分析计算结果。写出实

7、验报告。2、主要内容用拉格朗日插值公式求函数插值。（2）用复化梯形或复化辛卜生求积公式、变步长梯形公式或龙贝格公式求定积分的近似值。3、操作要点：首先在上机前写出源程序，上机时进入C语言运行环境输入源程序，然后调试和运行。4、主要仪器设备：计算机实验二：代数方程求根 常微分方程的数值解 线性方程组的解1、基本要求要求学生对上机实验的内容用框图或简炼语言描述算法步骤，说明变量或数组含义，写出源程序，上机运行求解，记录和分析计算结果。写出实验报告。2、主要内容（1） 利用牛顿法、快速弦截法求解一个代数方程的根的近似解。（2） 用欧拉方法、改进的欧拉方法和四阶龙格库塔方法求常微分方程的数值解。（3）

8、 用列主元消元法求线性方程组的解。3、操作要点：首先在上机前写出源程序，上机时进入C语言运行环境输入源程序，然后调试和运行。4、主要仪器设备：计算机实验三：Mathematica或Matlab数学软件介绍1、基本要求要求学生了解Mathematica或Matlab软件的基本操作、基本功能和基本运算。对上机实验的内容写出算法步骤，记录和分析计算结果，写出实验报告。2、主要内容（1） 利用Mathematica或Matlab软件求代数方程的根的近似解，求定积分和重积分近似值，求线性方程组的解。（2） 利用Mathematica或Matlab软件求拟合曲线。（3） 利用Mathematica或Mat

9、lab软件作一元函数和二元函数的图形。3、操作要点：上机时一边学习Mathematica或Matlab软件介绍一边仿照例题的格式进行操作和运行。4、主要仪器设备：计算机四、学时分配学时分配表序号教 学 内 容学时课堂讲授实验课习题课讨论课其它1算法与误差22函数插值与曲线拟合6123数值微分数值积分6124常微分方程的数值解6125非线性代数方程求根6126线性方程组的解法622小计32610比例67%13%20%合计48实验学时分配表序号实验项目实验学时实验类型每组实验人数说明验证性设计性综合性其它1函数插值和数值积分2212代数方程求根 常微分方程的数值解 线性方程组的解2213Mathematica或Matlab数学软件介绍221小计66五、教学环节与教学要求：课堂讲授注重启发式和因材施教, 引导、激发、调动学生主动学习的积极性，努力培养学生数学思维能力以及构造算法运用计算器和计算机进行数值计算的能力。教学手段采用黑板和多媒体相结合的方法。在计算机应用方面要求学生熟悉C语言编程，了解Mathematica或Matlab数学软件。实验环节请见上面上机实验中基本要求和操作要点。课后安排好答疑时间、地点。作业方面，每两学时布置3-4道习题，作业批改1