山东省青岛市李沧区2022年数学九上期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成已知墙长为若平行于墙的一边长不小于则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ）ABCD2抛物线yax2+bx+c（a0）形状如图，下列结论：b0；ab+c0；当x1或x3时，y0；一元二次

2、方程ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根正确的有（）A4个B3个C2个D1个3如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BSSDDC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动已知点F运动到点B时，点E也恰好运动到点C，此时动点E，F同时停止运动设点E，F出发t秒时，EBF的面积为已知y与t的函数图像如图2所示其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段则下列说法：点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；矩形ABCD的两邻边长为BC6cm，CD4cm；sinABS；点E的运动速度为每秒2cm其中正确的是（）ABCD42

3、018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A1587.33108B1.587331013C1.587331011D1.5873310125若关于x的一元二次方程x22x+a10没有实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da26如图，ABC与ABC是位似图形，PBBB，AB2，则AB的长为（）A1B2C4D87ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为( )ABCD8如图，点A、B、C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50，B30，ACD的度数为（ ）A10B15C20D3

4、09已知二次函数ykx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）AkBk且k0CkDk且k010已知关于x的一元二次方程x2+3x20，下列说法正确的是( )A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，若，则_12如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆AB的高度约为_m(结果取整数参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33)13已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，BDC = 30，

5、则菱形的面积为 14一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_15一元二次方程的解为_16一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10 x+21=0的根，则三角形的周长为_.17比较大小：_1（填“”、“=”或“”）18将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别是、，为顶点（1）求、的值和顶点的坐标；（2）在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由20（6分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均

6、相同的2个红球1个白球和1个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的方案：第一次随机从口袋中摸出一球不放回；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影同学甲的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；你若认为这个方案不公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的方案21（6分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点M是BC的中点（1）在AM上求作一点E，使ADEMAB（尺规作图，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求AE的长22（8分）解下列方程（1）x2+4x1=0（2）（y+2）2=（3y1）223（8分）

7、如图，在RtABC中，C=90，以BC为直径的O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH（1）求证：MH为O的切线（2）若MH=，tanABC=，求O的半径（3）在（2）的条件下分别过点A、B作O的切线，两切线交于点D，AD与O相切于N点，过N点作NQBC，垂足为E，且交O于Q点，求线段NQ的长度24（8分）有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面上方分别画有四个不同的几何图形，下方写有四个不同算式，小明将四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将其余3张洗匀后再摸出一张(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的两张纸牌的图形是中心对称图

8、形且算式也正确的纸牌的概率25（10分）已知抛物线yx2+mx10与x轴的一个交点是（，0），求m的值及另一个交点坐标26（10分）如图：ABC与DEF中，边BC，EF在同一条直线上，ABDE，ACDF，且BFCE，求证：ACDF参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（202x）m，这个苗圃园的面积为ym2，根据二次函数的图象及性质求最值即可【详解】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（202x）m，这个苗圃园的面积为ym2由题意可得y=x（202x）=-2（x5）250，且8202x15解得：2.5x6-20，二次函数图象

9、的对称轴为直线x=5当x=5时，y取最大值，最大值为50 ；当x=2.5时，y取最小值，最小值为37.5 ；故选C【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键2、B【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，以及二次函数与一元二次方程的关系逐个进行判断即可【详解】解：由抛物线开口向上，可知a1，对称轴偏在y轴的右侧，a、b异号，b1，因此不符合题意；由对称轴为x1，抛物线与x轴的一个交点为（3，1），可知与x轴另一个交点为（1，1），代入得ab+c1，因此符合题意；由图象可知，当x1或x3时，图象位于x轴的上方，即y1因此符合题意；抛物线与y1一定有两个交

10、点，即一元二次方程ax2+bx+c+11（a1）有两个不相等的实数根，因此符合题意；综上，正确的有3个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数同一元二次方程的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握二次函数的性质.3、C【分析】根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断设，由函数图像利用EBF面积列出方程组即可解决问题由，得，设，在中，由列出方程求出，即可判断求出即可解决问题【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点运动到点时用了2.5秒，运动到点时共用了4秒故正确设，由题意，解得，所以，故正确，设，在中，解得或（舍，故错误，故正确，故选：C【点睛】本题

11、考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题4、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.331081.587331故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，

12、为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值5、B【分析】根据题意得根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】，由题意可知：，a2，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程（a0）的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根6、C【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案【详解】ABC与ABC是位似图形，ABAB，PABPAB，AB4，故选：C【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键7、

13、C【分析】在RtABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CMAB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在RtACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长【详解】解：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=1过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AE的中点，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=1，CM=，在RtACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AE=2AM=故选：C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8、C【分析】根据圆周角定理求得BO

14、C=100，进而根据三角形的外角的性质求得BDC=70，然后根据外角求得ACD的度数【详解】解：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOC-B=100-30=70，ACD=7050=20；故选：C【点睛】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键9、C【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明 ，建立一个关于k的不等式，解不等式即可.【详解】二次函数的图象与x轴无交点， 即解得故选C【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.10、B【分析】根据一元二次方程的

15、构成找出其二次项系数、一次项系数以及常数项，再根据根的判别式170，即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解.【详解】解：在一元二次方程x2+3x20中，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为2，3241(2)170，方程x2+3x20有两个不相等的实数根.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】先根据平行四边形的性质

16、证得BEGFAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，BEGFAG，.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.12、1【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可【详解】解：由题意，CD=10，BDC=45，ADC=51，在RtBCD中，tanBDC=， 则BC=CDtan45=10，在RtACD中，tanADC=，则

17、AC=CDtanADC101.11=11.1，AB=AC-BC=1.11（m），故答案为：1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键13、18【详解】ABCD是菱形，两条对角线相交于点O，AB=6CD=AB=6，ACBD，且OA=OC，OB=OD在RtCOD中，CD=6，BDC=3014、120【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可【详解】设扇形的半径为r，圆心角为n由题意：,r4，n120，故答案为120【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识

18、.15、，【解析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解.【详解】由原方程，得，则或，解得，.故答案为：，.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.16、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长详解：解方程x2-10 x+21=0得x1=3、x2=1，3第三边的边长9，第三边的边长为1这个三角形的周长

19、是3+6+1=2故答案为2点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和17、【解析】先求出1=，再比较即可【详解】12=910，1，故答案为【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法18、 (-1，1)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【详解】原来点的横坐标是-1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到新点的横坐标是-12-1，纵坐标为2+11即对应点的坐标是(-1，1)故答案填：(-1，1)

20、【点睛】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减三、解答题(共66分)19、（1），(-1，4)；（2）在y轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使ACD是以AC为斜边的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程组即可得到结论；(2)过C作CEy轴于E，根据函数的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，设，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】(1)把A(3,0)、B(1,0)分别代入，解得：，则该抛物线的解析式为：，所以顶点的坐标为(

21、，)；故答案为：，顶点的坐标为(，)； (2)如图1，过点作轴于点，假设在轴上存在满足条件的点，设(0，)，则，,，由90得1290，又2390，31，又CEDDOA90，则，变形得，解得，综合上述：在y轴上存在点(0，3)或(0，1)，使ACD是以AC为斜边的直角三角形【点睛】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键20、（1）不公平，理由见解析；（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变游戏就公平了.【解析】（1）画出树状图，根据概率公式即可求出概率，比较概率即可得出结论；（2）让二者的概率相同即可.解：（1）同学甲的方案不公平

22、理由如下：由树状图可以看出：共有12种可能，摸到“一红一白”有4种，摸到“一白一蓝”的概率有2种，故小刚获胜的概率为= ，小明获胜的概率为=，所以这个游戏不公平（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变游戏就公平了21、（1）过D 作DEAM于E，ADE即为所求；见解析；（2）AE【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）先根据矩形的性质，得到ADBC，则DAEAMB，又由DEAB，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出DAEAMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）过D 作DEAM于E，ADE即为所求；（2）四边形ABCD是矩形，

23、ADBC，DAEAMB，又DEAB90，DAEAMB，DE：ADAB：AM，M是边BC的中点，BC6，BM3，又AB4，B90，AM5，DE：64：5，DE，AE【点睛】考核知识点：相似三角形判定和性质.根据相似三角形判定和性质求出线段比，利用勾股定理进一步求解是关键.22、 (1) x1=2+，x2=2；(2) y1=，y2=【解析】（1）把常数项1移项后，在左右两边同时加上4配方求解(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】（1）移项可得：x2+4x=1，两边加4可得：x2+4x+4=4+1，配方可得：（x+2）2=5，两边开方可得：x+2=，x1=2+，x

24、2=2；（2）移项可得：（y+2）2（3y1）2=0，分解因式可得：（y+2+3y1）（y+23y+1）=0，即（4y+1）（32y）=0，4y+1=0或32y=0，y1=，x2=【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）2；（3）【分析】（1）连接OH、OM，易证OH是ABC的中位线，利用中位线的性质可证明COHMOH，所以HCO=HMO=90，从而可知MH是O的切线；（2）由切线长定理可知：MH=HC，再由点M是AC的中点可知AC=3，由tanABC=，所以BC=4，从而可知O的半径为2；（3）连接CN，AO，CN与AO相交于I，由AC、AN是O的切线可知AOCN，利用等面积可求出可求得CI的长度，设CE为x，然后利用勾股定理可求得CE的长度，利用垂径定理即可求得NQ【详解】解：（1）连接OH、OM，H是AC的中点，O是BC的中点OH是ABC的中位线OHAB，COH=ABC，MOH=OMB又OB=OM，OMB=MBOCOH=MOH，在COH与MOH中，OC=OM，COH=MOH，OH=OHCOHMOH（SAS）HCO=HMO=90MH是O