山东省济南天桥区四校联考2022年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A12cm2B15cm2C18cm2D24cm22两个相邻自然数的积是1则这两个数中，较大的数是（）A11B12C13D143一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为()ABCD4下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD5如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A长方体B圆锥C三棱柱D圆柱6如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A

3、的对应点A的坐标是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）7一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则BDC的度数为（ ）A60B45C75D908在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An则OA2A2018的面积是（）A504m2Bm2Cm2D1009m29如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为1如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部

4、分，则阴影部分的面积为()A1B19C12D10若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n_12如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M,C两点间的距离为_km.13已知P（1，y1），Q（1，y1）分别是反比例函数y图象上的两点，则y1_y1（用“”，“”或“”填空）14计算的结果是_.15如图，在正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，则两个正方形的位似中心的坐标是_.1

5、6一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_17_.18如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，直线yx1与抛物线yx2+6x5相交于A、D两点抛物线的顶点为C，连结AC（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD当点P的横坐标为2时，求PAD的面积；当PDACAD时，直接写出点P的坐标20（6分）如图，已知AB是O的

6、直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC求证：ABCPOA21（6分）某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？22（8分）已知二次函数y1x2+mx+n的图象经过点P（3，1），对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线（1）求m，n的值，（2）如图，一次函数y2kx+b的图象经过点P，

7、与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式（3）根据函数图象直接写出y1y2时x的取值范围23（8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？24（8分）已知抛物线与轴交于点和且过点求抛物线的解析式；抛物线的顶点坐标； 取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小25（10分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，

8、写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率26（10分）已知，如图1，在中，若为的中点，交与点. （1）求的长.（2）如图2，点为射线上一动点，连接，线段绕点顺时针旋转交直线与点.若时，求的长：如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：底面周长是6,底面圆的半径为3cm，高为4cm，母线长5cm，根据圆锥侧面积=底面周长母线长，可得S=65=15cm1故选B考点：圆锥侧面积2、B【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取

9、其正值即可得出结论【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x1），依题意，得：x（x1）1，解得：x112，x211（不合题意，舍去）故选：B【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键3、C【分析】如图，根据菱形的性质可得， ，再根据菱形的面积为，可得，由边长结合勾股定理可得，由两式利用完全平方公式的变形可求得，进行求得，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形是菱形， ，面积为， 菱形的边长为，由两式可得：，即该菱形的两条对角线的长度之和为，故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.4、C【分析

10、】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】A、是分式方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a1)特别要注意a1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点5、D【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论【详解】俯视图是圆，排除A和C，主视图与左视图

11、均是长方形，排除B，故选：D【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形6、D【详解】试题分析：方法一：ABO和ABO关于原点位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：点A（3，6）且相似比为，点A的对应点A的坐标是（3，6），A（1,2）.点A和点A（1,2）关于原点O对称，A（1,2）.故答案选D.考点：位似变换.7、C【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案【详解】GFA90，A45，CGD45，BDCCGDC75，故选：B【点睛】本题考查的

12、是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键8、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得【详解】由题意知OA4n=2n，OA2016=20162=1008，即A2016坐标为(1008，0)，A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=10091=1008(m)，A2A2018A1A210081504(m2).故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得9、A【分析】连接OD，

13、如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=1，CD=3，从而得到CDO=30，COD=10，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-SCOD，进行计算即可【详解】解：连接OD，如图，扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，ACOC，OD2OC1，CD，CDO30，COD10，由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积S扇形AODSCOD1，阴影部分的面积为1.故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式

14、也考查了折叠性质10、C【解析】直接利用二次根式的定义即可得出答案【详解】式子在实数范围内有意义，x的取值范围是：x1故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据白球的概率公式列出方程求解即可【详解】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，根据概率公式知：P（白球），解得：n1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P.12、1.1【解析】根据直角三角形斜

15、边上的中线等于斜边的一半，可得MC=12 AB=1.1km【详解】在RtABC中，ACB=90，M为AB的中点，MC=12AB=AM=1.1(km). 故答案为：1.1【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.13、【分析】先根据反比例函数中k30判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】比例函数y中，k0，此函数图象在二、四象限，110，P（1，y1），Q（1，y1）在第二象限，函数图象在第二象限内，y随x的增大而增大，y1y1故答案为：【点睛】本题考查的

16、是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质，掌握其函数增减性是关键14、【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再加减.【详解】解：原式=.故答案为：.【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.15、或【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律，分两种情况：一种是当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.【详解】正方形和正方形中，点和点的坐标分别为， （1）当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点，位似中心就是EC与AG的交点.设AG所在的直线的解析式为 解得AG所在的直线的解析式为当时，所以EC与AG的交点为（2）A和E是对

17、应顶点，C和G是对应顶点.，则位似中心就是AE与CG的交点设AE所在的直线的解析式为 解得AE所在的直线的解析式为设CG所在的直线的解析式为 解得AG所在的直线的解析式为联立解得 AE与CG的交点为 综上所述，两个正方形的位似中心的坐标是或故答案为或【点睛】本题主要考查位似图形，涉及了待定系数法求函数解析，求位似中心，正确分情况讨论是解题的关键.16、y-（x4）2+1【分析】根据二次函数的顶点式即可求出抛物线的解析式【详解】解：根据题意，得设抛物线对应的函数式为ya（x4）2+1把点（0，）代入得：16a+1解得a，抛物线对应的函数式为y（x4）2+1故答案为：y（x4）2+1【点睛】本题考

18、查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大17、【分析】根据特殊角度的三角函数值，代入数据计算即可.【详解】，,原式=.【点睛】熟记特殊角度的三角函数值是解本题的关键.18、【分析】以A为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可【详解】解：以A为原点建立坐标系，则A（0，0），B（12，0），C（6，4）设y=a（x-h）2+k，C为顶点，y=a（x-6）2+4，把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：，；故答案为：【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键三、解答题

19、(共66分)19、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）当点P的横坐标为2时，求PAD的面积；当PDACAD时，直接写出点P的坐标【分析】（1）由于A、D是直线直线yx1与抛物线yx2+6x5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）要求PAD的面积，可以过P作PEx轴，与AD相交于点E，求得PE，再用PAE和PDE的面积和求得结果；分两种情况解答：过D点作DPAC，与抛物线交于点P，求出AC的解析式，进而得PD的解析式，再解PD的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P点坐标；当P点在AD上方时，延长DP与y轴交于F点，过F点作FGAC与AD交于点G，则CADFGDPDA，

20、则FGFD，设F点坐标为（0，m），求出G点的坐标（用m表示），再由FGFD，列出m的方程，便可求得F点坐标，从而求出DF的解析式，最后解DF的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P点坐标【详解】（1）联立方程组，解得，A（1，0），D（4，3），（2）过P作PEx轴，与AD相交于点E，点P的横坐标为2，P（2，3），E（2，1），PE312，3；过点D作DPAC，与抛物线交于点P，则PDACAD， y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，C（3，4），设AC的解析式为：y=kx+b（k0），A（1，0），AC的解析式为：y=2x-2，设DP的解析式为：y=2x+n，把D（4，3）代

21、入，得3=8+n，n=-5，DP的解析式为：y=2x-5，联立方程组，解得，此时P（0，-5），当P点在直线AD上方时，延长DP，与y轴交于点F，过F作FGAC，FG与AD交于点G，则FGD=CAD=PDA，FG=FD，设F（0，m），AC的解析式为：y=2x-2，FG的解析式为：y=2x+m，联立方程组，解得，G（-m-1，-m-2），FG=，FD=，FG=FD，=，m=-5或1，F在AD上方，m-1，m=1，F（0，1），设DF的解析式为：y=qx+1（q0），把D（4，3）代入，得4q+1=3，q=，DF的解析式为：y=x+1，联立方程组 ，此时P点的坐标为(，)，综上，P点的坐标为（0

22、，-5）或(，)【点睛】本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的图象与性质，三角形的面积计算，平行线的性质，待定系数法，难度较大，第（2）小题，关键过P作x轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积和进行解答；第（3）小题，分两种情况解答，不能漏解，考虑问题要全面20、证明见解析【解析】试题分析： 由BCOP可得AOP=B，根据直径所对的圆周角为直角可知C=90，再根据切线的性质知OAP=90，从而可证ABCPOA试题解析：证明：BCOP，AOP=B，AB是直径，C=90，PA是O的切线，切点为A，OAP=90，C=OAP，ABCPOA考点：1切线的

23、性质；2相似三角形的判定21、每辆车需降价2万元【分析】设每辆车需降价万元，根据每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆可用x表示出日销售量，根据每天要获利48万元，利用利润=日销售量单车利润列方程可求出x的值，根据尽量减少库存即可得答案【详解】设每辆车需降价万元，则日销售量为辆，依题意，得：，解得：，要尽快减少库存，答：每辆车需降价2万元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，得出等量关系是解题关键22、（1）1，；（1）yx+4；（3）x3或x1.【分析】（1）将点P（-3，1）代入二次函数解析式得出3mn8，然后根据对称轴过点（-1，0）得出对称轴为x=-1，据

24、此求出m的值，然后进一步求出n的值即可；（1）根据一次函数经过点P（3，1），得出13k+b，且点B与点M（4，6）关于x1对称，所以B（1，6），所以61k+b，最后求出k与b的值即可；（3）y1y1，则说明 y1的函数图像在y1函数图像上方，据此根据图像直接写出范围即可.【详解】（1）由二次函数经过点P（3，1），193m+n，3mn8，又对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线，对称轴为x1，1，m1，n1；（1）一次函数经过点P（3，1），13k+b，点B与点M（4，6）关于x1对称，B（1，6），61k+b，k1，b4，一次函数解析式为yx+4；（3）由图象可知，x3或x1时，y1y

25、1【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23、【解析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为.【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为【点睛】本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）；（1）；（3）当时，随增大而增大；当时，随增大而减小【分析】（1）设二次函数解析式为y=a(x1)(x1)，然后把点(3，4)代入函数解析式求得a的值即可；（1）将（1）中抛物线的解析式利用配方法转化为顶点式，可以直接写出顶点坐标；（3）根据抛物线的开口方向和对称轴写出答案【详解】（1）二次函数y=ax1+bx+