山东省济南市长清区第五中学2022年数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

2、，得到的抛物线的函数表达式为（ ）ABCD2如图，在菱形中，为中点，是上一点，为上一点，且，交于点，关于下列结论，正确序号的选项是（ ），ABCD3上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去 参观，两人恰好选择同一古迹 景点的概率是（ ）ABCD4如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N则线段BM，DN的大小关系是（）ABMDNBBMDNCBM=DND无法确定5如图，已知BD是O直径，点A、C在O上，AOB=60，

3、则BDC的度数是（ ）A20B25C30D406已知反比例函数图像上三个点的坐标分别是，能正确反映的大小关系的是（ ）ABCD7下列说法中，不正确的是（）A圆既是轴对称图形又是中心对称图形B圆有无数条对称轴C圆的每一条直径都是它的对称轴D圆的对称中心是它的圆心8如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（）ABCD9如图，、是的两条弦，若，则的度数为（ ）ABCD10对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（ ）A6B10C4D6或1011如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损

4、耗，则她所需纸板的面积是（ ）A12cm2B15cm2C18cm2D24cm212如图，在O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若ACO=30，则BOC的度数是（ ）A30 B45 C55 D60二、填空题（每题4分，共24分）13小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是_14对于任何实数，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为_15如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F过点D作DGBE，交BC于点G，连接FG交BD于点O若AB6，AD8，则DG的长为_16如图：A、B、C两两不相交，且半径均为1

5、，则图中三个阴影扇形的面积之和为 .17两个相似多边形的一组对应边分别为2cm和3cm，那么对应的这两个多边形的面积比是_18如图，直线，若，则的值为_三、解答题（共78分）19（8分）计算：（1）2+3tan30（2）（+2）+2sin6020（8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元（1）当a5时，求y1的值（2）求y2关于b的函数表达式（3）若总公司规

6、定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？21（8分）阅读材料材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.材料2：对于一个三位自然数，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字，我们对自然数规定一个运算：.例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.则.请解答：（1）一个三位的“对称数”，若，请直接写出的所有值， ；（2）已知两个三位“对称数”，若能被11整数，求的所有值.22（10分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆

7、心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积23（10分）（1）如图1，在中，点在边上，且，求的度数；（2）如图2，在菱形中，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.24（10分）如图，在RtABC中，C = 90，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE

8、，AED=B（1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明（2）若，求OB25（12分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.（1）求抛物线的解析式；（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.26如图，已知点是坐标原点，两点的坐标分别为，. （1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的；（2）若内部一点的坐标为，则点对应点的坐标是_；（3）求出变化后的面积 _ .参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【

9、分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1故选A2、B【分析】依据，即可得到；依据，即可得出；过作于，依据，根据相似三角形的性质得到；依据，可得，进而得到【详解】解：菱形中，故正确；，又，为中点，即，又，故正确；如图，过作于，则，中，又，故正确；，故错误；故选：B【点睛】此题考查相似三角形的判定与性

10、质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用解题关键在于掌握判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用3、A【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案；【详解】解：(1)设蔡国故城为“A”, 白圭庙为“B”, 伏羲画卦亭为“C”,画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；选择同一古迹景点的结果为AA，BB，CC两人恰好选择同一古迹 景点的概率是: 故选A【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、C【解析】分析：

11、连接BD，根据平行四边形的性质得出BP=DP，根据圆的性质得出PM=PN，结合对顶角的性质得出DPN=BPM，从而得出三角形全等，得出答案详解：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，以P为圆心作圆，P又是圆的对称中心，过P的任意直线与圆相交于点M、N，PN=PM，DPN=BPM，PDNPBM（SAS），BM=DN点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键5、C【详解】，AOB=60，BDC=AOB=30故选C6、B【分析】根据反比例函数关系式

12、，把2、1、2代入分别求出，然后比较大小即可.【详解】将A、B、C三点横坐标带入函数解析式可得，.故选：B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标，正确利用函数表达式求点的坐标是解题关键.7、C【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大8、D【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可【详解】A.

13、主视图是圆；B.主视图是矩形；C.主视图是矩形；D.主视图是三角形故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中9、C【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出结论【详解】解：BOC=2A=60故选C【点睛】此题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键10、D【分析】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.【详解】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是

14、10.故选：D【点睛】考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.11、B【解析】试题分析：底面周长是6,底面圆的半径为3cm，高为4cm，母线长5cm，根据圆锥侧面积=底面周长母线长，可得S=65=15cm1故选B考点：圆锥侧面积12、D【解析】试题分析：OA=OC，A=ACO=30，AB是O的直径，BOC=2A=230=60故选D考点：圆周角定理二、填空题（每题4分，共24分）13、19.2m【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答【详解】设教学楼高度为xm，列方程得：解得x19.2，故教学楼的高度为19.2m故答案为：19.2m【点睛】本题考查了相似三

15、角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题14、1【分析】先解变形为，再根据 ，把 转化为普通运算，然后把代入计算即可.【详解】， ， =(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2(-1)-1=1.故答案为1.【点睛】本题考查了信息迁移，整式的混合运算及添括号法则，15、【解析】根据折叠的性质求出四边形BFDG是菱形，假设DFBFx，AFADDF8x，根据在直角ABF中，AB2+AF2BF2，即可求解.【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADB=DBCFDBG

16、，又DGBE，四边形BFDG是平行四边形，折叠，DBC=DBF，故ADB =DBFDFBF，四边形BFDG是菱形；AB6，AD8，BD1OBBD2假设DFBFx，AFADDF8x在直角ABF中，AB2+AF2BF2，即62+（8x）2x2，解得x，即DGBF，故答案为：【点睛】此题主要考查矩形的折叠性质，解题的关键是熟知菱形的判定与性质及勾股定理的应用.16、【解析】试题分析：根据三角形的内角和是180和扇形的面积公式进行计算试题解析：A+B+C=180，阴影部分的面积=考点：扇形面积的计算17、4：9【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可【详解】解：因为两个三角形相似，较

17、小三角形与较大三角形的面积比为（ ）2= ，故答案为：.【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键18、【解析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】，abc，故答案为：.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键三、解答题（共78分）19、3【解析】把三角函数的特殊值代入运算即可【详解】解：原式20、（1）a5时，y1的值是1050；（2）y22b2+28b+960；（3）每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元【分析】（1）根据题意，可以写出y1与

18、a的函数关系式，然后将a5代入函数解析式，即可求得相应的y1值；（2）根据题意，可以写出y2关于b的函数表达式；（3）根据题意可以写出利润与所降价格的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得到每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元【详解】解：（1）由题意可得，y1（40a）（20+2a），当a5时，y1（405）（20+25）1050，即当a5时，y1的值是1050；（2）由题意可得，y2（30b）（32+2b）2b2+28b+960，即y2关于b的函数表达式为y22b2+28b+960；（3）设两家下降的价格都为x元，两家的盈利和为w元，w（40 x）（20+2x）+（

19、2x2+28x+960）4x2+88x+17604（x11）2+2244，当x11时，w取得最大值，此时w2244，答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答21、（1）515或565；（2）的值为4，8，96，108，144.【分析】（1）根据“对称数”的定义和可知，这个三位数首尾数字只能是5，然后中间的数字2倍后个位数为2，由此可得B的值.（2）首先表示出这两个三位数，根据能被11整数，分情况讨论、的值即可得出答案.【详解】解：（1）由运算法则可知，这个三位数首尾

20、数字只能是5，中间数字2倍后各位数字为2，中间数字为1或6，则这个三位数为515或565故答案为：515或565；（2）由题意得：，能被11整除，是11的倍数.、在19中取值，.当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；的值为4，8，96，108，144.【点睛】本题考查新型定义运算问题，理解的运算法则是解决本题的关键.22、（1)证明见解析；（2）平行四边形OABC的面积S=1【解析】试题分析：（1）连接OD，求出EOC=DOC，根据SAS推出EOCDOC，推出ODC=OEC=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根

21、据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可试题解析：（1）连接OD，OD=OA，ODA=A，四边形OABC是平行四边形，OCAB，EOC=A，COD=ODA，EOC=DOC，又OE=OD，OC=OC，EOCDOC（SAS），ODC=OEC=90，即ODDC，CD是O的切线；（2）EOCDOC，CE=CD=4，四边形OABC是平行四边形，OA=BC=3，平行四边形OABC的面积S=OACE=34=1考点：1、全等三角形的性质和判定；2、切线的判定与性质；3、平行四边形的性质23、（1）；（2）详见解析.【分析】（1）设，利用等边对等角，可得，根据三角形外角的性质可得，再根据等

22、边对等角和三角形的内角和公式即可求出x，从而求出B.（2）根据等腰三角形的定义和判定定理画图即可.【详解】证明：（1）设又又又解出：（2）根据等腰三角形的定义和判定定理，画出如下图所示，（任选其三即可）.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定，掌握等边对等角、等角对等边和方程思想是解决此题的关键.24、（2）有一个公共点，证明见解析；（2）【分析】（2）先根据题意作出图形W，再作辅助线,连接OE，证明AE是圆O的切线即可；（2）先利用解直角三角形的知识求出CE=2，从而求出BE=2再由ACDE 得出，把各线段的长代入即可求出OB的值.【详解】（2）判断有一个公共点证明：连接OE，如图 BD

23、是O的直径， DEB=90 OE=OB， OEB=B又AED=B， AED=OEB AEO =AED+DEO=OEB +DEO=DEB=90 AE是O的切线 图形W与AE所在直线有2个公共点（2）解： C = 90， AC=2， DEB=90， ACDE CA E=AED=B 在RtACE中，C = 90，AC=2， CE=2 BE=2ACDE ，【点睛】本题考查了圆的综合知识，掌握相关知识并灵活运用是解题的关键.25、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、或【分析】（1）设抛物线的解析式为，代入点的坐标即可求解；（2）连接，可得点，根据一次函数得出点、的坐标，然后利用三角形面积公式得出的表达式，利用二次函数的表达式即可求解；（3）当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，得出，再利用等腰直角三角形和坐标即可求解；当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作