江苏省镇江市东部教育集团2022年九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）ABCD2计算的值是( )ABCD3一元二次方程的正根的个数是( )ABCD不确定4某楼盘的商品房原价12000元/，国庆期间进行促销活动，经过连续两次降价后，现价9720元/，求平均每次降价的百分

2、率。设平均每次降价的百分率为，可列方程为（ ）ABCD5某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：1，95，1，80，80，1下列表述错误的是（）A众数是1B平均数是1C中位数是80D极差是156如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD7抛物线y（x+2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）8某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）.A

3、BCD9已知将二次函数y=x+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x-4x-5，则b，c的值为（）Ab=1，c=6Bb=1c= -5Cb=1c= -6Db=1,c=510如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点.若，则的长为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为，则可列出的方程是_.12如图，菱形的边长为1，以对角线为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形，再依次作菱形，菱形，则菱形的边长为_13点（2，5）在反比例函数的图象上，那么k_14如图

4、，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_15如图，一段与水平面成30角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_16如图，的半径为，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积是_17将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为 _18已知A60，则tanA_三、解答题(共66分)19（10分）如图是图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的可以绕点上下调节一定的角度使用发现：当与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为请通

5、过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)20（6分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，.双曲线与直线交于点.（1）求的值；（2）在图1中以线段为边作矩形，使顶点在第一象限、顶点在轴负半轴上.线段交轴于点.直接写出点，的坐标；（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点是双曲线上的一个动点，过点作轴的平行线分别交线段，于点，.请从下列，两组题中任选一组题作答.我选择组题.A当四边形的面积为时，求点的坐标；在的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.B当四边形成为菱形时，求

6、点的坐标；在的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.21（6分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个50元的价格进货销售期间发现：销售单价是100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5个，为了增加销售量，尽量让利顾客，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？22（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜

7、柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.23（8分）已知关于的方程，其中是常数请用配方法解这个一元二次方程24（8分）关于的一元二次方程（1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和的值（2）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根25（10分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是

8、电阻R（）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10时，求电流I（A）26（10分）如图，中，以为直径作半圆交于点，点为的中点，连接（1）求证：是半圆的切线；（2）若，求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分别画出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断【详解】A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误故选：A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左

9、：高平齐；俯、左：宽相等记住常见的几何体的三视图2、A【解析】先算cos60=，再计算即可.【详解】故答案选A.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，能够准确记忆60角的余弦值是解题的关键.3、B【分析】解法一：根据一元二次方程的解法直接求解判断正根的个数；解法二：先将一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程的根与系数的关系即可判断正根的个数【详解】解：解法一：化为一般式得，a=1，b=3，c=4，则，方程有两个不相等的实数根，即，所以一元二次方程的正根的个数是1；解法二：化为一般式得，方程有两个不相等的实数根，则、必为一正一负，所以一元二次方程的正根的个数是1；故选B【点睛】本题考查了一元二

10、次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键；如果只判断正根或负根的个数，也可灵活运用一元二次方程的根与系数的关系进行判断4、D【分析】根据题意利用基本数量关系即商品原价（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可【详解】解：由题意可列方程是：故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格5、C【分析】本题考查统计的有关知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个利用平均数和极差的定义可分别求出【详解】解：这组数据中1

11、出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位1；由平均数公式求得这组数据的平均数位1，极差为95-80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是1，故中位数为1所以选项C错误故选C【点睛】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选6、D【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SABCS扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆

12、弧的三等分点，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的长为 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选：D【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.7、B【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐【详解】抛物线y=(x+2)2+5，该抛物线的顶点坐标为(2，5)故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由函数的顶点式可以直接写出顶点坐标8、D【分析】利用十字路口

13、有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可【详解】解：十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，他遇到绿灯的概率为：1故选D【点睛】此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为1是解题关键9、C【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式【详解】解：y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，顶点坐标为（2，-9），由点的平移可知：向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（1，-2），则原二次函数y=

14、ax2+bx+c的顶点坐标为（1，-2），平移不改变a的值，a=1，原二次函数y=ax2+bx+c=x2-2，b=1，c=-2故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与平移变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原二次函数的解析式10、A【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得，证明，根据全等三角形的性质可得，继而根据，可求得CG的长，进而根据即可求得答案.【详解】四边形ABCD是正方形，在和中，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意

15、数形结合思想的运用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程【详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370（1-x），则第二次降价后的售价为：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，故故答案为【点睛】此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是1-x而不是1+x12、【解析】过点作垂直OA的延长线与点，根据“直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半”求出，同样的方法求出和的长度，总结规律即可得出答案.【详解】过点作垂直OA的延长线与点根据题意

16、可得，则，在RT中，又为菱形的对角线，故菱形的边长为；过点作垂直的延长线与点则，在RT中，又为菱形的对角线，故菱形的边长为；过点作垂直的延长线与点则，在RT中，又为菱形的对角线，故菱形的边长为；菱形的边长为；故答案为.【点睛】本题考查的是菱形，难度较高，需要熟练掌握“在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半”这一基本性质.13、1【分析】直接把点（2，5）代入反比例函数求出k的值即可【详解】点（2，5）在反比例函数的图象上，5， 解得k1故答案为：1【点睛】此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式.14、1【分析】根据关系式，令h=0即可求得t的值为飞行的时间.【详

17、解】解：依题意，令得：得：解得：（舍去）或即小球从飞出到落地所用的时间为故答案为1【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题此题较为简单.15、1【分析】依题意可知所求的长度等于AB的长，通过解直角ABC即可求解【详解】如图，BAC30，ACB90，AC，ABAC/cos30（m）故答案是：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形16、2【分析】根据反比例函数的对称性可得图中阴影部分的

18、面积为半圆面积，进而可得答案【详解】解：双曲线和的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第三象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第二和第一象限中的阴影中，可得阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180，半径为2，所以S阴影故答案为：2【点睛】本题考查的是反比例函数和阴影面积的计算，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180，半径为2的扇形的面积，这是解题的关键17、【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可写出表达式.【详解】根据函数的图形平移规律可知：抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为.【点睛】本题考查了平移的知识，掌握函数的

19、图形平移规律是解题的关键.18、【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】tanA=tan60=故答案为：【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键三、解答题(共66分)19、此时台灯光线是最佳【解析】如图，作于，于，于解直角三角形求出即可判断【详解】解：如图，作于，于，于 ，四边形是矩形，在中，在中，此时台灯光线为最佳【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20、（1）；（2），；（3）A.，；B.，.【分析】（1）根据点在的图象上，求得的值，从而求得的值；（2）点在直线上易求得点的坐标，证

20、得可求得点的坐标，证得即可求得点的坐标；（3）A.作轴，利用平行四边的面积公式先求得点的纵坐标，从而求得答案；分类讨论，画出相关图形，构造全等三角形结合轴对称的概念即可求解；B.作轴，根据菱形的性质结合相似三角形的性质先求得点的纵坐标，从而求得答案；分类讨论，画出相关图形，构造全等三角形结合轴对称的概念即可求解；【详解】（1）在的图象上，点的坐标是 ，在的图象上，；（2）对于一次函数，当时，点的坐标是 ，当时，点的坐标是 ，在矩形中， ， ，点的坐标是 ，矩形ABCD中，ABDG， 点的坐标是 ，故点，的坐标分别是： ， ， ；（3）A：过点作轴交轴于点，轴，四边形为平行四边形，的纵坐标为，点

21、的坐标是 ，当时，如图1，点与点关于轴对称，由轴对称的性质可得：点的坐标是；当时，如图2，过点作轴于，直线交 轴于，点的坐标是 ，点的坐标是 ，点的坐标是 ，当时，如图3，点与点关于轴对称，由轴对称的性质可得：点的坐标是；B：过点作轴于点， ， ，四边形为菱形，轴，MEBO， ， ， ， 的纵坐标为，点的坐标是；当时，如图4，点与点关于轴对称，由轴对称的性质可得：点的坐标是；当时，如图5，过点作轴于，直线交 轴于， 点的坐标是 ，点的坐标是 ， ，点的坐标是 ，当时，如图6，点与点关于轴对称，由轴对称的性质可得：点的坐标是；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，运用待定系数法求反比

22、例函数与一次函数的解析式，掌握函数图象上点的坐标特征和矩形、菱形的性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，综合性强，有一定的难度21、当销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元【分析】假设销售单价为x元，根据题意可知销售量与销售单价之间的关系，销售量是关于x的一元一次函数，利润=(售价-成本)销售量，根据这一计算方式，将x代入，即可求得答案【详解】解：设销售单价为x元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得：销售量为：（件），每件的利润为：x-50（元），又利润=(售价-成本)销售量，可得：，解得：，商家为了增加销售量，且尽量让利顾客，取x70，答：销售单

23、价为70元时，每天的销售利润达到4000元【点睛】本题的考察了一元二次方程解决实际生活问题，解题的关键在于将销售量以及每件衣服的利润用x进行表示，且要掌握：利润=(售价-成本)销售量，同时要根据题意对解出来的答案进行取舍22、（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚. 【解析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则，解得 ，蜜柚销售不会亏本，又， ， ；（2） 设利润为元，则 =， 当 时， 最大为1210， 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当 时，11040=44004800，不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题