重庆北碚区2022-2023学年九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1小马虎在计算16-x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（）A15B13C7D2一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )A30B45C60D753点点同学对数据25,43,28,2,43,36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数

2、被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（ ）A平均数B中位数C方差D众数4如图，在半径为的中，弦与交于点，则的长是（）ABCD5将化成的形式为（ ）ABCD6如图，等腰直角三角形位于第一象限，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）ABCD7如图，D是等边ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）ABCD8在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条

3、曲线做上下起伏运动(如图)，点P在直线上运动的速度为每1个单位长度点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是()ABCD9如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且AEDB，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得ADE和BDF相似的是( )ABCD10如图，AB是O的弦，BAC30，BC2，则O的直径等于（ ）A2B3C4D6二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点P是反比例函数y（k0）的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足为M若POM的面积等于2，则k的值等于_12已知，则=_.13关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范

4、围是_14如图所示，在中，垂直平分，交于点，垂足为点，则等于_15如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，则不等式ax2bx+c的解集是_.16计算：_17如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D若AOC=80，则ADB的度数为（ ）A40 B50 C60 D2018连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为： 三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值:，其中.20（6分）先化简，再求值：，其中x121（6分）如图，在中，, 点从点出发,以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动

5、如果两点同时出发，经过几秒后的面积等于?22（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数在第一象限的图象交于点，轴于点，.（1）求点的坐标；（2）动点在轴上，轴交反比例函数的图象于点.若，求点的坐标.23（8分）已知二次函数y1x2+mx+n的图象经过点P（3，1），对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线（1）求m，n的值，（2）如图，一次函数y2kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式（3）根据函数图象直接写出y1y2时x的取值范围24（8分）如图，在中，的平分线

6、交于，为上一点，以为圆心，以的长为半径画圆(1) 求证：是的切线；(2) 求证：.25（10分）（问题情境）如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM（探究展示）(1)证明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（拓展延伸）(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明26（10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O ，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE（1）求证：D是BC的中点（2）若D

7、E=3， AD1，求O的半径参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【详解】试题分析：由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果解：根据题意得：16+x=17，解得：x=3，则原式=16x=161=15，故选A考点：解一元一次方程2、B【解析】作梯形的两条高线，证明ABEDCF，则有BE=FC，然后判断ABE为等腰直角三角形求解【详解】如图,作AEBC、DFBC,四边形ABCD为等腰梯形,ADBC，BCAD=12，AE=6，四边形ABCD为等腰梯形，AB=DC，B=C，ADBC，AEBC，DFBC，AEFD为矩形，AE=DF，AD=EF，ABEDCF，BE=FC，BCAD=B

8、CEF=2BE=12，BE=6，AE=6，ABE为等腰直角三角形，B=C=45.故选B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.3、B【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【详解】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据从小到大排序后，位于中间位置的数是36，与十位数字是2个位数字未知的两位数无关，计算结果与涂污数字无关的是中位数故选：B【点睛】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了中位数、平均数4、C【分析】过点作于点，于，连接，由垂径定理得出，得出，由勾股定理得出，证出是等腰直

9、角三角形，得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出答案【详解】解：过点作于点，于，连接，如图所示：则，在中，是等腰直角三角形，在中，；故选C【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.5、C【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完全平方式即可【详解】由得：故选【点睛】本题考查的知识点是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是关键6、D【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线

10、与ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.解：，又过点，交于点，故选D.7、B【详解】解：由折叠的性质可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60，根据两角对应相等的两三角形相似可得AEDBDF所以，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE=DE=x，CF=DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故选B【点睛】本

11、题考查相似三角形的判定及性质8、B【分析】设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1( ，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)”，依此规律即可得出结论【详解】解：设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，观察，发现规律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，)，P4(2，0)，P5(，)，P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)20194504+3，P2019为(，)，故答案为B【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律并根据

12、规律找出点的坐标9、C【解析】试题解析：C. 两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.必须是夹角，但是不一定等于 故选C.点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.三边的比相等，两三角形相似.10、C【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到DBAC30，BCD90，根据直角三角形的性质解答【详解】如图，作直径BD，连接CD，BDC和BAC是所对的圆周角，BAC30，BDCBAC30，BD是直径，BCD是BD所对的圆周角，BCD90，BD2BC4，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆

13、周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-2【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=1，然后根据反比例函数所在的象限确定k的值【详解】POM的面积等于1，|k|=1反比例函数图象过第二象限，k0，k=2故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数的性质12、6【分析】根据等比设k法，设，代入即可求解【详解】设故答案为6【点睛】本

14、题考查比例的性质，遇到等比引入新的参数是解题的关键。13、且【解析】一元二次方程的定义及判别式的意义可得a1且=b2-4ac=（-3）2-4a1=9-4a1，解不等式组即可求出a的取值范围【详解】关于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有两个不相等的实数根，a1且=b2-4ac=（-3）2-4a1=9-4a1，解得：a且a1故答案是：a且a1【点睛】考查了根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根与=b2-4ac有如下关系：（1）1方程有两个不相等的实数根；（2）=1方程有两个相等的实数根；（3）1方程没有实数根14、3cm【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线

15、性质求出，求出，求出EAC，根据含30角的直角三角形的性质求解即可【详解】在ABC中，垂直平分，故答案为：3cm【点睛】本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质是解题的关键15、2x1【分析】直接利用函数图象结合其交点坐标得出不等式ax2bx+c的解集即可；【详解】解：如图所示：抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，不等式ax2bx+c的解集，即一次函数在二次函数图象上方时，得出x的取值范围为：2x1.故答案为：2x1.【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式（组），掌握二次函数的性质和不等式的解是

16、解题的关键.16、【分析】原式把变形为，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键17、B【解析】试题分析：根据AE是O的切线，A为切点，AB是O的直径，可以先得出BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出B，从而得到ADB的度数由题意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故选B考点：圆的基本性质、切线的性质18、1：1【分析】证出DE、EF、DF是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出，证出DEFCBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果【详解】解

17、：如图所示：D、E、F分别AB、AC、BC的中点，DE、EF、DF是ABC的中位线，DE=BC，EF=AB，DF=AC，DEFCBA，DEF的面积：CBA的面积=（）2=故答案为1：1考点：三角形中位线定理三、解答题(共66分)19、原式=.【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出x的值，把x代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式；当时，原式.【点睛】本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.20、1x，原式.【分析】先利用分式的加减乘除运算对分式进行化简，然后把x的值代入即可.【详解】原式当

18、x1时，原式1（1）；【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键.21、经过秒后的面积等于【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点作于，则，如图所示：设经过秒后的面积等于， 则 根据题意， 当时，不合题意舍去，取 答：经过秒后的面积等于.【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.22、（1）；（2）或【分析】（1）根据反比例函数表达式求出点C坐标，再利用“待定系数法”求出一次函数表达式，从而求出坐标；（2）根据“P在轴上，轴交反比例函数的图象于点”及k的几何意义可求出POQ的

19、面积，从而求得PAC的面积，利用面积求出点P坐标即可.【详解】解：（1）轴于点，点C的横坐标为2，把代入反比例函数，得，设直线的解析式为，把，代入，得，解得，直线的解析式为，令，解得，；（2）轴，点在反比例函数的图象上，由（1）知，或.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，要熟练掌握“待定系数法”求表达式及反比例函数中k的几何意义，在利用面积求坐标时要注意多种情况.23、（1）1，；（1）yx+4；（3）x3或x1.【分析】（1）将点P（-3，1）代入二次函数解析式得出3mn8，然后根据对称轴过点（-1，0）得出对称轴为x=-1，据此求出m的值，然后进一步求出n的值即可；（1）根据一

20、次函数经过点P（3，1），得出13k+b，且点B与点M（4，6）关于x1对称，所以B（1，6），所以61k+b，最后求出k与b的值即可；（3）y1y1，则说明 y1的函数图像在y1函数图像上方，据此根据图像直接写出范围即可.【详解】（1）由二次函数经过点P（3，1），193m+n，3mn8，又对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线，对称轴为x1，1，m1，n1；（1）一次函数经过点P（3，1），13k+b，点B与点M（4，6）关于x1对称，B（1，6），61k+b，k1，b4，一次函数解析式为yx+4；（3）由图象可知，x3或x1时，y1y1【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，熟练掌握

21、相关概念是解题关键.24、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）过点D作DFAC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是D的切线;（2）先证明BDEFCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC【详解】证明：(1)过点作于;，以为圆心，以的长为半径画圆，AB为圆D的切线又，且AD平分BAC,且DFAC，是的切线. (2)由，DB是半径得AB的是O的切线，又由（1）可知是的切线,即.【点睛】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等25、 (1)证明见解析；(2)AM=DE+BM成立，证明见解析；(3)结论AM=AD+MC仍然成立；结论AM=DE+BM不成立【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，易证ADENCE，得到AD=CN，再证明AM=NM即可;（2）过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，易证ABFADE，从而证明AM=