四川省泸州市龙马潭区金龙中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列运算中，计算结果正确的是（）Aa4aa4Ba6a3a2C（a3）2a6D（ab）3a3b2已知一斜坡的坡比为，坡长为26米，那么坡高为（ ）A米B米C

2、13米D米3正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）ABCD4抛物线y（x+1）23的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）5在同一平面直角坐标系中，函数y=x1与函数的图象可能是ABCD6如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）ABCD7下列计算正确的是（）ABCD8下列函数属于二次函数的是ABCD9如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE1，则EF的长为（ ）ABCD310若抛物线yx2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线

3、已知某定弦抛物线的对称轴为直线x2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A（1，0）B（1，8）C（1，1）D（1，6）二、填空题(每小题3分,共24分)11一元二次方程的两个实数根为，则_12若，则_.13在锐角ABC中，若sinA=，则A=_14如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别交于点A、B若169，则2的度数为_15某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_16将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是_

4、17某化肥厂一月份生产化肥500吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可列方程为_18已知实数m，n满足，且，则= 三、解答题(共66分)19（10分）如图，直线l的解析式为yx，反比例函数y（x0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为1（1）求k的值；（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OAOB10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求BOM的面积20（6分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017年交易额为

5、72万元（1）求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由21（6分）解方程：（l）（2）（配方法）22（8分）如图，已知直线的函数表达式为，它与轴、轴的交点分别为两点（1）若的半径为2，说明直线与的位置关系；（2）若的半径为2，经过点且与轴相切于点，求圆心的坐标；（3）若的内切圆圆心是点，外接圆圆心是点，请直接写出的长度23（8分）若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，求这条弧所对的圆心角24（8分）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B

6、两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值25（10分）如图，是的直径，、是圆周上的点，弦交 于点.(1)求证：；(2)若，求的度数.26（10分）如图，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D为AB的中点，EF为ACD

7、的中位线，四边形EFGH为ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在ACD的边上）（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据幂的运算法则即可判断.【详解】A、a4aa5，故此选项错误；B、a6a3a3，故此选项错误；C、（a3）2a6，正确；D、（ab）3a3b3，故此选项错误；故选C

8、【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.2、C【分析】根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.【详解】解：设坡角为坡度.坡高=坡长.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的应用,关键在于理解题意,利用三角函数求出坡角.3、B【分析】首先根据题意画出图形，即可得OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6，即可求得BC的长，继而求得OBC的面积，则可求得该六边形的面积【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为6， BC=66=1，OB=BC=1，BM=BC=，OM= ，SOB

9、C=BCOM= ，该六边形的面积为： 故选：B【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4、D【解析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线y（x+1）23的顶点坐标是（1，3）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键5、C【解析】试题分析：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限因此，函数y=x1的，它的图象经过第一

10、、三、四象限根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限反比例函数的系数，图象两个分支分别位于第一、三象限综上所述，符合上述条件的选项是C故选C6、C【解析】C=90，AC=4，BC=3，AB=5，sinB= ，故选C.7、C【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断【详解】A、原式2，所以A选项错误；B、3与不能合并，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项正确；D、原式3+4+47+4，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二

11、次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍8、A【分析】一般地，我们把形如y=ax+bx+c（其中a，b，c是常数，a0）的函数叫做二次函数.【详解】由二次函数的定义可知A选项正确，B和D选项为一次函数，C选项为反比例函数.【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键.9、B【解析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，正方形ABCD的边长为3，BE=1，

12、EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，EF2=EC2+CF2，(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，EF=1+=故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.10、A【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线x=2，该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，该抛物线解析式为y=x(x2)=x22x=(

13、x2)22将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x2+2)22+3=x22当x=2时，y=x22=0，得到的新抛物线过点(2，0)故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可【详解】的两个实数根为，故答案为1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键12、【分析】根据等式的基本性质，将等式的

14、两边同时除以，即可得出结论.【详解】解：将等式的两边同时除以，得故答案为：.【点睛】此题考查的是将等式变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.13、30【分析】由题意直接利用特殊锐角三角函数值即可求得答案.【详解】解：因为sin30=，且ABC是锐角三角形，所以A=30.故填：30.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键.14、111【分析】根据平行线的性质求出3169，即可求出答案【详解】解：直线l1l2，169，3169，21803111，故答案为111【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等15、10%【解析】设年平均增长

15、率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.16、【分析】先得出抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：抛物线

16、的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，所以平移后的抛物线解析式为：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变化，熟记点的平移规律是解此题的关键17、500+500（1+x）+500（1+x）21【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是500（1+x）吨，三月份的产量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁1吨列方程即可【详解】依题意得二月份的产量是500（1+x），三月份的产量是500（1+x）（1+x）=500（1+x

17、）2，500+500（1+x）+500（1+x）2=1故答案为：500+500（1+x）+500（1+x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和18、【解析】试题分析：由时，得到m，n是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解试题解析：时，则m，n是方程3x26x5=0的两个不相等的根，原式=，故答案为考点：根与系数的关系三、解答题(共66分)19、（1）27；（2）2【分析】（1）把x1代入yx，求得N的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）根据勾股定理求得A的坐标，然后利用待定

18、系数法求得直线AB的解析式，再和反比例函数的解析式联立，求得M的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得BOM的面积【详解】解：（1）直线l经过N点，点N的横坐标为1，y1，N（1，），点N在反比例函数y（x0）的图象上，k127；（2）点A在直线l上，设A（m，m），OA10，m2+（m）2102，解得m8，A（8，1），OAOB10，B（10，0），设直线AB的解析式为yax+b，解得，直线AB的解析式为y3x+30，解得或，M（9，3），BOM的面积2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数的解析式，求得、点的坐标是解

19、题的关键.20、（1）20%；（2）不能，见解析【分析】（1）一般用增长后的量增长前的量（1增长率），2016年交易额是2500（1x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年的交易额，即可列出方程求解（2）利用2017年的交易额（1增长率）即可得出答案【详解】解：（1）设所求的增长率为x，依据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为20%（2）依据题意，可得：72（1+20%）=721.2=86.4（万元）86.4100，到2018年“双十一”交易额不能达到100万元【点睛】本

20、题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1年平均增长率）年数增长后的量21、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）在左右两边同时加上一次项系数-8的一半的平方后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，即可求解【详解】解：（1），或，所以；（2），即，则，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键22、（1）直线AB与O的位置关系是相离；（2）（，2）或（-，2）；（3）【分析】（1）由直线解析式求出A（-4，0），B（0，3），得出OB=3，OA=

21、4，由勾股定理得出AB=5，过点O作OCAB于C，由三角函数定义求出OC=2，即可得出结论；（2）分两种情况：当点P在第一象限，连接PB、PF，作PCOB于C，则四边形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=1，由勾股定理得出PC=，即可得出答案；当点P在的第二象限，根据对称性可得出此时点P的坐标；（3）设M分别与OA、OB、AB相切于C、D、E，连接MC、MD、ME、BM，则四边形OCMD是正方形，DEAB，BE=BD，得出MC=MD=ME=OD=（OA+OB-AB）=1，求出BE=BD=OB-OD=2，由直角三角形的性质得出ABO外接圆圆心N在AB上，得出AN=BN=A

22、B=，NE=BN-BE=，在RtMEN中，由勾股定理即可得出答案【详解】解：（1）直线l的函数表达式为y=x+3， 当x=0时，y=3；当y=0时，x=4；A（4，0），B（0，3）， OB=3，OA=4，AB=5， 过点O作OCAB于C，如图1所示：sinBAO=，OC=2， 直线AB与O的位置关系是相离；（2）如图2所示，分两种情况：当点P在第一象限时，连接PB、PF，作PCOB于C，则四边形OCPF是矩形，OC=PF=BP=2， BC=OBOC=32=1，PC=， 圆心P的坐标为：（，2）； 当点P在第二象限时，由对称性可知，在第二象限圆心P的坐标为：（-，2）综上所知，圆心P的坐标为（

23、，2）或（-，2）（3）设M分别与OA、OB、AB相切于C、D、E，连接MC、MD、ME、BM，如图3所示：则四边形OCMD是正方形，DEAB，BE=BD，MC=MD=ME=OD=（OA+OBAB）=（4+35）=1，BE=BD=OBOD=31=2，AOB=90，ABO外接圆圆心N在AB上，AN=BN=AB=，NE=BNBE=2=，在RtMEN中，MN=【点睛】本题是圆的综合题目，考查了直线与圆的位置关系、直角三角形的内切圆与外接圆、勾股定理、切线长定理、正方形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直线与圆的位置关系，根据题意画出图形是解题的关键23、【分析】根据弧长公式

24、计算即可.【详解】， ， 【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式并掌握各字母的意义即可正确解答.24、 (1) A社区居民人口至少有2.1万人；(2)10.【分析】（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社区的知晓人数B社区的知晓人数7.176%，据此列出关于m的方程并解答【详解】解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.1x）万人，依题意得：7.1x2x，解得x2.1即A社区居民人口至少有2.1万人；（2）依题意得：1.2（1m%）21（1m%）（12m%）7.176%，设m%a，方程可化为：1.2（1a）2（1a）（12a）1.7，化简得：32a214a310，解得a0.1或a（舍），m10，答：m的值为10【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的