汕头市金平区2022-2023学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为下列说法：；4；若，是抛物线上两点，则，错误的是（ ）ABCD2下列事件属于必然事件的是（ ）A在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球B抛掷一枚硬币2次都是正面朝上C在标准大气压下，气温为15时，冰能熔化为水D从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品3如图，

2、网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A点AB点BC点CD点D4一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是ABCD5已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为( )A1B-8C-7D76下列二次根式能与合并的是（ ）ABCD7如图，平行于x轴的直线与函数y1（a1，x1），y2（b1x1）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得ABC的面积为3，则a

3、b的值为（）A6B6C3D38如图，将ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是()ABC2D9下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+0By23x+20Cx25xDx24（x+1）210抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）A3B2C1D011如图，四边形中，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）ABCD12一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( )A-1和1B1和1C2和1D0和1二、填空题（每题4分，共24分）13一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x根据题意，可列出方程_.14

4、算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步？大意是“一个矩形田地的面积等于864平方步，它的宽比长少12步，问长与宽各多少步？”若设矩形田地的宽为x步，则所列方程为_15将64的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若是钝角的外心，则的坐标为_16如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是_17RtABC中，已知C90，B50，点D在边BC上，BD2CD（如图）把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点

5、B恰好落在初始RtABC的边上，那么m_18方程的根是_三、解答题（共78分）19（8分）综合与探究：已知二次函数yx2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动当点F停止运动时，点E随之停止运动设运动时间为t秒，连结EF，将AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到DEF当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得DCOBCO？（点D不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在

6、，请说明理由20（8分）解方程：x2x3121（8分）如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；连接OC，CM，求的值；若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当时，求点P的坐标22（10分）感知：如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BCm，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，过点D作DECB交CB的延长线于点E，连接CD（1）求证：ACBBED；（2）BCD的面积为 （用含m的式子表示）拓展：如图，在一般的RtABC，ACB90，BCm，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示BCD的面积，并说

7、明理由应用：如图，在等腰ABC中，ABAC，BC8，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，则BCD的面积为 ；若BCm，则BCD的面积为 （用含m的式子表示）23（10分）已知关于x的一元二次方程x2（2m3）xm220。 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值。24（10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有_台25（12

8、分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一

9、次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P26如图，点，在反比例函数的图象上，作轴于点求反比例函数的表达式；若的面积为，求点的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【详解】由函数图象可得：a0,c0,2a-b=0,所以abc0,所以4，故错误，因为，是抛物线上两点，且离对称轴更远，所以故选：C【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.2、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此逐一判断即可.【详解】A.在一个装着白球和黑球的

10、袋中摸球，摸出红球，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意，B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是随机事件，不符合题意，C.在标准大气压下，气温为15时，冰能熔化为水，是必然事件，符合题意D.从车间刚生产的产品中任意抽一个，可能是正品，也可能是次品，是随机事件，不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、D【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断【详解】如图，位似中心为点D故选D【点睛】本题考

11、查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行4、C【解析】分三段讨论：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意故选C5、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可【详解】关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个根是1，1+m8=0，解得：m=7.故答案选：D.【点睛】本题考查的

12、知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.6、C【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答【详解】解：的被开方数是3，而= 、=2、是最简二次根式，不能再化简，以上三数的被开方数分别是2、2、15，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D都不符合题意，=2的被开方数是3，与是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意 故选：C.【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式7、A【分析】ABC的面积AByA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【详解】设A

13、（ ，m），B（，m），则：ABC的面积AByA（）m3，则ab2故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题8、D【解析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解【详解】连接BD，则BD，AD2，则tanA故选D【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键9、C【解析】依据一元二次方程的定义解答即可【详解】Ax20是分式方程，故错误；By23x+2=0是二元

14、二次方程，故错误；Cx2=5x是一元二次方程，故正确；Dx24=(x+1)2是一元一次方程，故错误故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键10、A【详解】解：抛物线解析式，令，解得：，抛物线与轴的交点为（0，4），令，得到，抛物线与轴的交点分别为（，0），（1，0）综上，抛物线与坐标轴的交点个数为1故选A【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解一元一次、二次方程11、C【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股

15、定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积【详解】作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a1=x1故选C【点睛】本题运用了

16、旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用12、A【分析】找出2x2-x+1的一次项-x、和常数项+1，再确定一次项的系数即可 【详解】2x2-x+1的一次项是-x，系数是-1，常数项是1故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式二、填空题（每题4分，共24分）13、100（1+x）2=1【详解】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为1元，列出关于x的方程100（1+x）2=1考点：一元二次方程的应用14、【分析】如果设

17、矩形田地的宽为x步，那么长就应该是（x+12）步，根据面积为864，即可得出方程【详解】解：设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是（x+12）步，根据面积公式，得：；故答案为：.【点睛】本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长矩形的宽15、或【解析】由图可知P到点A，B的距离为，在第一象限内找到点P的距离为的点即可【详解】解：由图可知P到点A，B的距离为，在第一象限内找到点P的距离为的点，如图所示，由于是钝角三角形，故舍去（5，2），故答案为或【点睛】本题考查了三角形的外心，即到三角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图找到C点16

18、、0.1【分析】利用频数统计图可得，在试验中图钉针尖朝上的频率在0.1波动，然后利用频率估计概率可得图钉针尖朝上的概率【详解】解：由统计图得，在试验中得到图钉针尖朝上的频率在0.1波动，所以可根据计图钉针尖朝上的概率为0.1【点睛】本题考查了频数统计图用频率估计概率，解决本题的关键是正确理解题意，明确频率和概率之间的联系和区别.17、80或120【分析】本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B，交直角边AC于B，此时DB=DB，DB=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角BDB的度数，在RtBCD中，解

19、直角三角形求CDB，可得旋转角BDB的度数【详解】解：如图，在线段AB取一点B，使DB=DB，在线段AC取一点B，使DB=DB，旋转角m=BDB=180-DBB-B=180-2B=80，在RtBCD中，DB=DB=2CD，CDB=60，旋转角BDB=180-CDB=120故答案为80或120【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键18、，【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【

20、详解】解：x23xx23x0即x（x3）0，故本题的答案是，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法三、解答题（共78分）19、（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1）；（1）证明见解析；（3）t.【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A、B、C三点坐标；（1）先计算ABC的三边长，根据勾股定理的逆定理可得结论；（3）先证明AEFACB，得AEF=ACB=90，确定AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处，根据DCOBCO时，BO=

21、OD，列方程4-4t=1，可得结论【详解】（1）解：当y0时，x+10，解得：x11，x14，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，0），当x0时，y1，点C的坐标为（0，1）；（1）证明：A（4，0），B（1，0），C（0，1），OA4，OB1，OC1AB5，AC，AC1+BC115AB1，ABC为直角三角形；（3）解：由（1）可知ABC为直角三角形且ACB90，AE1t，AFt，又EAFCAB，AEFACB，AEFACB90，AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点 D处，由翻折知，DEAE，AD1AE4t，当DCOBCO时，BOOD，OD44t，BO1，44t1，t，即：当t秒时，DCO

22、BCO【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、翻折的性质、三角形相似和全等的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20、x1-1+132，x2-1-132 【解析】利用公式法解方程即可.【详解】a1，b1，c3，b24ac112131，x1132，x1-1+132，x2-1-132【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解答的关键.21、抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；P点坐标为或【解析】根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；根据勾股定理及逆定理，可得，根据正切函数，可得答案；根据相似三角形的

23、判定与性质，可得PM的值，可得M点坐标【详解】由抛物线过点，得，解得，抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；如图1，连接OM，；如图2，过C作对称轴，垂足N在对称轴上，取一点E，使，连接CE，当时，解得的，易知，解得，P点坐标为或【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线面构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题22、感知：（1）详见解析；（1）m1；拓展： m1，理由详见解析；应用：16， m1【解析】感知：（1）由题意可得CACB，AABC25，由旋转的性质可得BAB

24、D，ABD90，可得DBEABC，即可证ACBBED；（1）由ACBBED，可得BCDEm，根据三角形面积求法可求BCD的面积；拓展：作DGCB交CB的延长线于G，可证ACBBGD，可得BCDGm，根据三角形面积求法可求BCD的面积；应用：过点A作ANBC于N，过点D作DMBC的延长线于点M，由等腰三角形的性质可以得出BNBC，由条件可以得出AFBBED就可以得出BNDM，由三角形的面积公式就可以得出结论【详解】感知：证明：（1）ABC是等腰直角三角形，CACBm，AABC25，由旋转的性质可知，BABD，ABD90，DBE25，在ACB和DEB中，ACBBED（AAS）（1）ACBBEDDE

25、BCmSBCDBCEDm1，故答案为 m1，拓展：作DGCB交CB的延长线于G，ABD90，ABC+DBG90，又ABC+A90，ADBG，在ACB和BGD中，ACBBGD（AAS），BCDGmSBCDBCDGm1，应用：作ANBC于N，DMBC交CB的延长线于M，ANBM90，BNBC2NAB+ABN90ABD90，ABN+DBM90，NABMBD线段BD是由线段AB旋转得到的，ABBD在AFB和BED中，ANBBMD（AAS），BNDMBC2SBCDBCDM8216，若BCm，则BNDMBCm，SBCDBCDMmmm1故答案为16，m1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性质，直角三角形的性质，面积计算，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.23、（1）；（1）1【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；（1）利用根与系数的关系可得出x1+x1=1m+3，x1x1=m1+1，结合x11+x11=31+x1x1即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值【详解】解：（1）方程x1-（1m+3）x+m1+1=0有实数根，=-（1m+3）1-4（m1+1）=11m+10，解得：（1