陕西省汉中学市南郑区红庙镇初级中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（ ）ABCD2设，下列变形正确的是（ ）ABCD3如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若BCE的面积是6，则k的值为（）A6B

2、8C9D124已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ ）ABC2或3D或5如图，线段是的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（ ）ABCD6已知关于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak2Bk2Ck2Dk2且k17一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是A3，B3，1C，1D3，68如图的中，且为上一点今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求（乙）过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判

3、断何者正确？（）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确9关于抛物线，下列说法错误的是A开口向上B对称轴是y轴C函数有最大值D当x0时，函数y随x的增大而增大10将二次函数化成顶点式，变形正确的是：（ ）ABCD11下列说法正确的是（ ）A对角线相等的四边形一定是矩形B任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件12在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（

4、 ）A3B12C18D27二、填空题（每题4分，共24分）13九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_14已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为_.15计算sin45的值等于_16如图，过轴上的一点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，与反比例函数，的图象交于点，若的面积为3，则的值为_17如图，在中，点在边上，与边分别相切于两点，与边交于点，弦与平行，与的延长线交于点若点是的中点，则的长为_18分母有理化：_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，A=90，AB=12cm，AC=6cm，点P沿AB

5、边从点A开始向点B以每秒2cm的速度移动，点Q沿CA边从点C开始向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q同时出发，用t表示移动的时间（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形?（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?20（8分）如图，在四边形中，点分别在上，且(1)求证：；(2)若，求的长21（8分）有六张完全相同的卡片，分两组，每组三张，在组的卡片上分别画上“，”，组的卡片上分别画上“，”，如图所示（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）（2）若把两组卡片无标记的一面对应粘贴

6、在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“”的概率是多少？若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“”后，猜想它的反面也是“”，求猜对的概率22（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为求：（1）观众区的水平宽度；（2）顶棚的处离地面的高度（，结果精确到）23（10分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件

7、(每件售价不能高于240元)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？24（10分）如图，某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪（1）请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；（2）若，并且四块草坪的面积之和为144平

8、方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？25（12分）如图1,在矩形ABCD中AB=4, BC=8,点E、F是BC、AD上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)如果四边形AECF是菱形，求这个菱形的边长.(3)如图2,在(2)的条件下，取AB、CD的中点G、H,连接DG、BH, DG分别交AE、CF于点M、Q, BH分别交AE、CF于点N、P,求点P到BC的距离并直接写出四边形MNPQ的面积。26已知，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）和C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐

9、标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当MAC是直角三角形时，求点M的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据一元二次方程有实数根求出ac4，继而画树状图进行求解即可.【详解】由题意，=42-4ac0，ac4，画树状图如下：a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，所以a、c的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，列表法或树状图法求概率，得到ac4是解题的关键.2、D【分析】根据比例的性质逐个判断即可【详解】解：由得，2a=3b,A、，2b=3a，故本选项不符合题意

10、；B、，3a=2b，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果，那么ad=bc3、D【分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据BCE的面积是6，得出BCOE=12，最后根据ABOE，BCEO=ABCO，求得ab的值即可【详解】设D（a，b），则CO=a，CD=AB=b，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x0）的图象上，k=ab，BCE的面积是6，BCOE=6，即BCOE=12，ABOE，即BCEO=ABCO，12=b（a），即ab=12，k=12，故选D考点：反

11、比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合4、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论【详解】方程有两个相等的实根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故选A【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键5、D【分析】只要证明CMD=COA，求出cosCOA即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r, , r=5, ABCD，AB是直径，AOC=COM,CMD=COM，CMD=COA，cosCMD=cosCOA= .【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题

12、的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.6、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的取值范围【详解】根据题意得：，且，解得：，且故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于的不等式组是解决问题的关键7、A【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】3x26x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是6，常数项是1.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式.8、A【分析】如图1，

13、根据线段垂直平分线的性质得到，则根据“”可判断，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到，则根据“”可判断，则可对乙进行判断【详解】解：如图1，垂直平分，而，所以甲正确；如图2，四边形为平行四边形，而，所以乙正确故选：A【点睛】本题考查作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定9、C【分析】由抛物线解析式可求得其

14、开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案【详解】A. 因为a=20，所以开口向上，正确；B. 对称轴是y轴，正确；C. 当x=0时，函数有最小值0，错误；D. 当x0时，y随x增大而增大，正确；故选:C【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.10、A【分析】将化为顶点式，再进行判断即可【详解】故答案为：A【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程的顶点式表示形式是解题的关键11、D【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故

15、该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.12、C【分析】设黑球个数为，根据概率公式可知白球个数除以总球数等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【详解】设黑球个数为，由题意得解得：故选C.【点睛】本题考查根据概率求数量，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键.二、填空题（每题4分，共

16、24分）13、1【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是1，所以这组数据的众数为1，故答案为：1【点睛】此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.14、k6且k1 【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零详解：，方程两边都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k1，关于x的方程程有一个正数解，x=6-k0，k6，且k1，k的取值范围是k6且k1故答案为k6且k1点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等

17、知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键15、【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值16、-6.【分析】由ABx轴，得到SAOP=，SBOP= ，根据的面积为3得到，即可求得答案.【详解】ABx轴，SAOP=，SBOP= ，SAOB= SAOP+ SBOP=3，-m+n=6，m-n=-6，故答案为：-6.【点睛】此题考查反比例函数中k的几何意义，由反比例函数图象上的一点作x轴（或y轴）的垂线，再连接此点与原点，所得三角形的面积为，解题中注意k的符号.17、【分析】连接交于，根据已知条

18、件可得出，点是的中点，再由垂径定理得出CE垂直平分，由此得出是等边三角形，又因为BC、AB分别是的切线，进而得出是等边三角形，利用角之间的关系，可得出，从而可得出OD的长.【详解】解：连接设交于与相切于点，于，点是的中点；，是的中点，垂直平分，是等边三角形，分别是的切线，是等边三角形，的半径为故答案为【点睛】本题考查的知识点有圆的切线定理，垂径定理，以及等边三角形的性质等，解题的关键是结合题目作出辅助线.18、 + 【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子据此作答【详解】解:= + 故答案为 + 【点睛】本题考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次

19、根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子三、解答题（共78分）19、（1）；（2）或【分析】（1）利用距离=速度时间可用含t的式子表示AP、CQ、QA的长，根据QA=AP列方程求出t值即可；（2）分QAPBAC和QAPCAB两种情况，根据相似三角形的性质列方程分别求出t的值即可【详解】（1）点P的速度是每秒2cm，点Q的速度是每秒1cm，时，为等腰直角三角形，解得：，当时，为等腰直角三角形（2）根据题意，可分为两种情况，如图，当时，解得：，当，解得：，综上所述：当或时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似【点睛】本题考查了等腰直角三角形腰长相等的性

20、质，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，正确列出关于t的方程式是解题的关键20、 (1)证明见解析；(2)16.【解析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案（2）根据EFBCDA，利用相似三角形的性质即可求出EB的长度【详解】(1)，；(2)，【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定.21、（1）；（2）；【分析】（1）画出树状图计算即可；（2）三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“，”，然后计算即可；正面标记为“”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“”和“”，计算即可；【详解】（1）解：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共9种

21、，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“”的结果有2种，（两张都是“”）（2）解：三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“，”，随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“”的概率为正面标记为“”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“”和“”，猜对反面也是“”的概率为【点睛】本题主要考查了概率的计算，准确理解题意是解题的关键22、（1）20；（2）顶棚的处离地面的高度约为【分析】（1）根据坡度的概念计算；（2）作于，于，根据正切的定义求出，结合图形计算即可【详解】（1）观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，答：观众区的水平宽度为；（2）如图，作于，于，则四边形、为矩形，在中，则，答

22、：顶棚的处离地面的高度约为【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23、 (1) y=2x2+400 x+25000， 0 x1，且x为正整数；(2) 件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元；(3) 每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50 x1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元【分析】（1）设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，根据月利润=单件利润数量，则可以得到月销

23、售利润y的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式y=2x2+400 x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润y=40000时，求出x的值，结合（1）中的取值范围即可得【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，由题意得：y=(13080+x)(5002x)=2x2+400 x+25000每件售价不能高于240元130+x240 x1y与x的函数关系式为y=2x2+400 x+25000，自变量x的取值范围为0 x1，且x为正整数；故答案为：y=2x2+400 x+25000；0 x1(2)y=2x2+400 x+25000=2(x100)2+4500

24、0当x=100时，y有最大值45000元；每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元，故答案为：每件商品的涨价100元时，月利润最大是45000元；(3)令y=40000，得：2x2+400 x+25000=40000解得：x1=50，x2=1500 x1x=50，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50 x1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50 x1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元，故答案为：每件商品的涨价为5

25、0元；50 x1；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键24、（1）这两条道路的面积分别是平方米和平方米；（2）原来矩形的长为20米，宽为10米【分析】（1）由题意矩形场地的长为米，宽为米以及道路宽为2米即可得出每条道路的面积；（2）根据题意四块草坪的面积之和为144平方米这一等量关系建立方程进行分析计算即可.【详解】解：（1）由题意可知这两条道路的面积分别是平方米和平方米.（2），根据题意得：解得：，（舍去）， （米）答：原来矩形的长为20米，宽为10米.【点睛】本题考

26、查一元二次方程的实际应用，理解题意并根据题意列方程求解是解题的关键.25、（1）见解析；（2）菱形AECF的边长为5；（3）距离为，面积为【分析】（1）根据矩形的性质可得ADBC，AD=BC，又BE=DF，所以AFEC，AF=EC，从而可得四边形AECF为平行四边形；（2）设菱形AECF的边长为x，依据菱形的性质可得AE=EC=x，BE=8x，在RtABE中运用勾股定理可求解；（3）先由中位线的性质得出CH=2，OH=1.5，再证明PQHPCB，根据相似三角形的性质得出h的w的值，再求出四边形MNPQ的面积即可.【详解】（1）证明：四边形ABCD为矩形，BE=DF，ADBC，AD=BC，AFEC，AF=EC，四边形AECF为平行四边形.（2）解：设菱形AECF的边长为x，四边形AECF为菱形，AB=4，BC=8，AE=EC=x