内蒙古通辽市科尔沁左翼中学旗县2022-2023学年九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：a-b+c0；3a+b=0；b2=4a（c-n）；一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根其中正确结

2、论的个数是（）A1B2C3D42将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为( )ABCD3某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s4反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（ ）ABCD5如图，一次函数y1xb与一次函数y2kx4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式xbkx4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx16如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则CDM等于AB

3、CD7对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下B顶点坐标是C对称轴是直线D与轴有两个交点8如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，的长是（）AB2CD9在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则tanA的值是( )ABCD10如图，在ABC中，DEBC，BE和CD相交于点F，且SEFC3SEFD，则SADE：SABC的值为（）A1：3B1：8C1：9D1：411如图，将RtABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到RtAB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则B1AC（ ）A25B30C40D6012如图，ABCADE ， 则下列比例式正确的是（）

4、ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13二次函数yx2bx+c的图象上有两点A（3，2），B（9，2），则此抛物线的对称轴是直线x_14一元二次方程x24=0的解是_15如图，在RtABC中，CD是AB边上的高，已知AB25，BC15，则BD_16如图，矩形中，点在边上，且，的延长线与的延长线相交于点，若，则_.17使函数有意义的自变量的取值范围是_.18如图,点在函数的图象上, 都是等腰直角三角形.斜边都在轴上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一深圳著

5、名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？20（8分）如图，为线段的中点，与交于点，且交于，交于.

6、（1）证明：.（2）连结，如果，求的长.21（8分）如图，已知一次函数分别交x、y轴于A、B两点，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一交点为C（1）求b、c的值及点C的坐标；（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，过P作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段AB于点E设运动时间为t（t0）秒当t为何值时，线段DE长度最大，最大值是多少？（如图1）过点D作DFAB，垂足为F，连结BD，若BOC与BDF相似，求t的值（如图2）22（10分）解不等式组，并求出它的整数解23（10分）已知：矩形中，点，分别在边，上，直线交矩形对角线于点，将沿直线翻折，点落在点处，且点在射线

7、上.（1）如图1所示，当时，求的长；（2）如图2所示，当时，求的长；（3）请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长.24（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在轴，轴的正半轴上函数的图象与CB交于点D，函数（为常数，）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF（1）求函数的表达式，并直接写出E、F两点的坐标（2）求AEF的面积25（12分）如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点（1）求抛物线的解析式（2）点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点当时，求点坐

8、标；（3）如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由26如图，OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，AC、BD交于M（1）如图1，当90时，AMD的度数为 （2）如图2，当60时，AMD的度数为 （3）如图3，当OCD绕O点任意旋转时，AMD与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示AMD，并图3进行证明；若不确定，说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y0，于是可对

9、进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对进行判断【详解】抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间当x=-1时，y0，即a-b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n），=n，b2=4ac-4an=4a（c-n），所以正确；抛物线与直线y=n

10、有一个公共点，抛物线与直线y=n-1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以正确故选C【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.2、B【分析】根据“左加右减”，“上加下减”的平移规律即可得出答案【详解】将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键3、C【解析】当y=5时，则，解之得（负值舍去），故选C4、B【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k0,因此可得一次函数的图象

11、应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.5、C【解析】试题分析：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选C考点：一次函数与一元一次不等式6、A【分析】根据正方形的

12、特点可知CDM=DEA,利用勾股定理求出DE，根据余弦的定义即可求解.【详解】CDAB，CDM=DEA,E是AB中点，AE=AB=1DE=CDM=DEA=故选A.【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.7、B【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.【详解】A.a=3， 开口向上，选项A错误B. 顶点坐标是，B是正确的C. 对称轴是直线，选项C错误D. 与轴有没有交点，选项D错误故选:B【点睛】本题考核知识点：二次函数基本性质：顶点、对称轴、交点.解题关键点：熟记二次函数基本性质.8、A【分析】由切线的性质得出 求出 ，证出 ，得出，得出，由直角三角形的性质得出 ，得出 ，

13、再由直角三角形的性质即可得出结果【详解】解： 与AC相切于点D， 故选A【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出是解题的关键9、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函数的定义，得tanA=，故选A10、C【分析】根据题意，易证DEFCBF，同理可证ADEABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答【详解】SEFC3SDEF，DF：FC1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），DEBC，DEFCBF，DE：BCDF：FC1：3同理ADEABC，SADE：SABC1

14、：9，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方11、B【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1BB1，再根据旋转的性质得AB1AB，旋转角等于BAB1，则可判断ABB1为等边三角形，所以BAB160，从而得出结论【详解】解：点B1为斜边BC的中点，AB1BB1，ABC绕直角顶点A顺时针旋转到AB1C1的位置，AB1AB，旋转角等于BAB1，AB1BB1AB，ABB1为等边三角形，BAB160B1AC906030故选：B【点睛】本题主要考察旋转的性质，解题关键是判断出ABB1为等边三角形.12、D【解析】ABCADE ， ，故选D

15、【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键 二、填空题（每题4分，共24分）13、-3【分析】观察A（3，2），B（9，2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解： A（3，2），B（9，2）两点纵坐标相等，A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合

16、适的方法求对称轴是解答此题的关键.14、x=1【解析】移项得x1=4，x=1故答案是：x=115、9【分析】利用两角对应相等两三角形相似证BCDBAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：，,ACB=CDB=90,B=B,BCDBAC, ,BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.16、【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【详解】设BC=EC=a,ABCD，ABFECF，,即解得a=（-舍去）

17、tanF=故答案为：.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.17、且【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.【详解】由二次根式的性质和分式的性质得解得故答案为：且.【点睛】本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.18、【分析】过点P1作P1Ex轴于点E，过点P2作P2Fx轴于点F，过点P3作P3Gx轴于点G，根据P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标【详解】解：过点P1作P1Ex轴于点E，过

18、点P2作P2Fx轴于点F，过点P3作P3Gx轴于点G，P1OA1是等腰直角三角形，P1E=OE=A1E=OA1，设点P1的坐标为（a，a），（a0），将点P1（a，a）代入，可得a=1，故点P1的坐标为（1，1），则OA1=2，设点P2的坐标为（b+2，b），将点P2（b+2，b）代入，可得b=，故点P2的坐标为（，），则A1F=A2F=，OA2=OA1+A1A2=，设点P3的坐标为（c+，c），将点P3（c+，c）代入，可得c=，故点P3的坐标为（，），综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（，），P3的坐标为（，），总结规律可得：Pn坐标为；故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数

19、的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）22%；（2）22元【分析】（1）设年平均增长率为x，根据东部华侨城景区在238年春节长假期间，共接待游客达22万人次，预计在2222年春节长假期间，将接待游客达18万人次列出方程求解即可；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可【详解】解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：22(1+x)218，解得：x12222%，x22.2（舍）答：年平均增长率为22%；（2）

20、设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得：(y6)322+32(25y)6322，整理得：y241y+4222，解得：y122，y23让顾客获得最大优惠，y22答：当每杯售价定为22元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键20、（1）见解析；（2）【分析】（1）由，可证AFM=BMG，从而可证；（2）当时，可得且，再根据可求BG，从而可求CF，CG，进而可求答案.【详解】（1）证明：,又.解：（2），且为的中点，又,【点睛】

21、本题考查的是相似三角形的判定与性质和勾股定理，熟练掌握相似三角形的相关知识与勾股定理是解题的关键.21、（1）b=2，c=3，C点坐标为（-1，0）；（2）；【分析】（1）由一次函数求出点A、B坐标，代入抛物线解析式可求出b、c的值，令y=0可求出点C的坐标；（2）由题意可知P(t,0),D(t, )、E（t,-t+3），然后表示出DE，利用二次函数的最值即可求出DE最大值；分别用t表示出AP、EP、AE、DE、EF、BF，然后分类讨论相似的两种情况，或，列式求解即可.【详解】解：（1）在中令x=0,得y=3, 令y=0,得x=3, A（3，0），B（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入

22、yx2+bx+c中，得：，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3，令y=0则0=x2+2x+3，解得， C点坐标为（-1，0）； （2）由题知P(t,0),D(t, )、E（t,-t+3）;DE=()-()当时，DE长度最大，最大值为；A（3，0），B（0，3），OA=OB, BAO=45，在RtPAE中，PAE=45，；在RtDEF中，DEF=45，； 若BDFCBO相似，则，即：,解得：(舍去)；， 若BDFBCO相似，则，即：,解得：(舍去)；，；综上，或时，BOC与BDF相似.【点睛】本题是二次函数压轴题，着重考查了分类讨论的数学思想，考查了二次函数的图象与性质、三角形相似、一次函数、

23、解方程等知识点，难度较大最后一问为探索题型，注意进行分类讨论22、不等式组的解集为1x2，不等式组的整数解为0、1【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解，再根据求不等式组解的方法求出不等式组的解，继而可求出其整数解.【详解】解：解不等式x+10，得：x1，解不等式x+43x，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为0、1【点睛】本题考查的知识点是解不等式组，正确求出每个一元一次不等式的解是求不等式组的解的关键.23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据翻折性质可得，得，.结合矩形性质得证，根据平行线性质得.设.得，由可求出x;（2）结合（1）方法可得，再根据勾股定理求P

24、C,再求，中，；（3）作图分析：当P与C重合时，PC最小，是0；当N与C重合时，PC最大=.【详解】解：（1）沿直线翻折，点落在点处，.，.四边形是矩形，.，.四边形是矩形，.设.四边形是矩形，.，.解得，即.（2）沿直线翻折，点落在点处，.，.，.，.，.在中，.（3）如图当P与C重合时，PC最小，是0；如图当N与C重合时，PC最大=5；所以，此时PB=2,设PM=x,则BM=4-x由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2解得x= , BM=4-x=所以MN= 综合上述：，当最大时.【点睛】考核知识点：矩形性质，直角三角形性质，三角函数.构造直角三角形并解直角三角形是关键.24、

25、（1），E（2，1），F（-1，-2）；（2）【分析】（1）先得到点D的坐标，再求出k的值即可确定反比例函数解析式；（2）过点F作FGAB，与BA的延长线交于点G由E、F两点的坐标，得到AE=1，FG=2-（-1）=3，从而得到AEF的面积【详解】解：（1）正方形OABC的边长为2，点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得到x=1，点D的坐标为（1，2）函数的图象经过点D，k=2，函数的表达式为（2）过点F作FGAB，与BA的延长线交于点G根据反比例函数图象的对称性可知：点D与点F关于原点O对称点F的坐标分别为（-1，-2），把x=2代入得，y=1；点E的坐标（2，1）；AE=1，FG=2-（-1）=3，AEF的面积为：AEFG=.25、（1）；（2）点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q（）使得四边形OFQC的面积最大，见解析.【分析】（1）先由点在直线上求出点的坐标，再利用待