2021-2022学年江苏省靖城中考数学押题试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）ABCD2某圆锥的主视图是一个边长为3c

2、m的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A4.5cm2B3cm2C4cm2D3cm23在RtABC中，C=90，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A3BCD4某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（） 动时间（小时）33.544.5人数1121A中位数是4，平均数是3.75B众数是4，平均数是3.75C中位数是4，平均数是3.8D众数是2，平均数是3.85下列计算，正确的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+16已知关于x的二次函数yx22x2，当axa+2时，函数有最大值1，则a的

3、值为（）A1或1B1或3C1或3D3或37某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）A0.286105 B2.86105 C28.6103 D2.861048下列方程中，两根之和为2的是（）Ax2+2x3=0Bx22x3=0Cx22x+3=0D4x22x3=09如图，PA和PB是O的切线，点A和B是切点，AC是O的直径，已知P40，则ACB的大小是（ ）A60B65C70D7510如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的不等式kx+b的解集为Ax1B2x1C2x0或x1Dx2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11对于一切

4、不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2（n+2）x2n2=0的两个根记作an，bn（n2），则_12若点A（3，4）、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为 13如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，AEQ沿EQ翻折形成FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是_14用半径为6cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_cm15如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F若EF80，则A_16如图，已知在ABC中，A=40，剪去A后成四边形，1+2=_.三、

5、解答题（共8题，共72分）17（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上求APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？18（8分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少

6、人？补全条形统计图九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量19（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与函数的图象的一个交点为 （1）求，的值；（2）将线段向右平移得到对应线段，当点落在函数的图象上时，求线段扫过的面积20（8分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）21（8

7、分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH（1）求证：AEHCGF；（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由22（10分）如图，直线y1=x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x0时，不等式x+b的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标23（12分）计算：12-(14)-1-33+3-224问题情境：课堂上，同学们

8、研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=1点P是AC上的一个动点，过点P作MNAC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）设AP的长为x（0 x4），AMN的面积为y建立模型：（1）y与x的函数关系式为：，解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：x01134y0 0（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： 参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k0），故p与v之间的函数图

9、象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.【详解】pv=k（k为常数，k0）p=（p0，v0，k0），故选C【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限2、A【解析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长母线长2求出即可【详解】圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，底面半径1.5cm，底面周长3cm，圆锥的侧面积12334.5cm2，故选A【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长母线长2得出3、A【解析

10、】根据锐角三角函数的性质，可知cosA=，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.故选A.点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=，然后带入数值即可求解.4、C【解析】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.1故选C5、C【解析】解：A.故错误；B. 故错误；C.正确；D.故选C【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键6、A【解析】分析：详解：当axa2时，函数有最大值1，1x22x2,解得： ，即-1x3, a

11、=-1或a+2=-1, a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.7、D【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】28600=2.861故选D【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键8、B【解析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可【详解】在方程x2+2x-3=0中，

12、两根之和等于-2，故A不符合题意；在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；在方程x2-2x+3=0中，=（-2）2-43=-80，则该方程无实数根，故C不符合题意；在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于-，故D不符合题意，故选B【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键9、C【解析】试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：OAP=OBP=90，根据四边形AOBP的内角和定理可得AOB=140，OC=OB，则C=OBC，根据AOB为OBC的外角可得：ACB=1402=70.考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本

13、性质.10、C【解析】根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答【详解】观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=的图象的上方的时候x的取值范围，由图象可得：-2x0或x1，故选C【点睛】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】试题分析：由根与系数的关系得：，则， 则，原式=点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等

14、题型解决这个问题的关键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的12、1【解析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3（4）=2m，然后解关于m的方程即可【详解】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k=3（4）=2m，解得m=1故答案为1考点：反比例函数图象上点的坐标特征13、1【解析】如图作点D关于BC的对称点D，连接PD，ED，由DP=PD，推出PD+PF=PD+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D共线时，PF+PD定值最小，最小值=EDEF【详解】如图作点D关于BC的对称点D，连接PD，ED，在RtEDD

15、中，DE=6，DD=1，ED=10，DP=PD，PD+PF=PD+PF，EF=EA=2是定值，当E、F、P、D共线时，PF+PD定值最小，最小值=102=1，PF+PD的最小值为1，故答案为1【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题.14、1【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得1r=，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键15、50【解析】试题分析：连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得A+BCD=180，根据对顶角相等得BCD=ECF，则A+

16、ECF=180，根据三角形内角和定理得ECF+1+2=180，所以1+2=A，再利用三角形内角和定理得到A+AEB+1+2+AFD=180，则A+80+A=180，然后解方程即可试题解析：连结EF，如图，四边形ABCD内接于O，A+BCD=180，而BCD=ECF，A+ECF=180，ECF+1+2=180，1+2=A，A+AEF+AFE=180，即A+AEB+1+2+AFD=180，A+80+A=180，A=50考点：圆内接四边形的性质16、220.【解析】试题分析：ABC中，A40，=；如图，剪去A后成四边形12+=；12220考点：内角和定理点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握

17、内角和定理是解本题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）30；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的【解析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PHAB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.【详解】解：（1）在APB中，PAB=30，ABP=120APB=180-30-120=30（2）过点P作PHAB于点H 在RtAPH中，PAH=30，AH=PH在RtBPH中，PBH=30，BH=PHAB=AH-BH=PH=50解得PH=2525，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形18、（1）50；（2）详见解析；（3）36；（4

18、）全校2000名学生共捐6280册书【解析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；（3）用360乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可【详解】（1）捐 2 本的人数是 15 人，占 30%，该班学生人数为 1530%50 人；（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50（10+15+7+5）13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为 36036（4）九（1）班所捐图书的平均数是；（11

19、0+215+413+57+65）50，全校 2000 名学生共捐 20006280（本），答：全校 2000 名学生共捐 6280 册书【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数19、（1）m=4, n=1,k=3.（2）3.【解析】（1） 把点，分别代入直线中即可求出m=4，再把代入直线即可求出n=1.把代入函数求出k即可；（2）由（1）可求出点B的坐标为（0，4），点B是由点B向右平移得到，故点B的纵坐标为4，把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可

20、知四边形AABB是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.【详解】解：（1）把点，分别代入直线中得：-4+m=0, m=4,直线解析式为.把代入得：n=-3+4=1.点C的坐标为（3，1）把（3，1）代入函数得：解得：k=3.m=4, n=1,k=3.(2)如图，设点B的坐标为（0，y）则y=-0+4=4点B的坐标是（0，4）当y=4时， 解得， 点B（ ，4）A,B是由A,B向右平移得到，四边形AABB是平行四边形，故四边形AABB的面积=4=3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.20、李强以12米/分钟的速度攀登

21、才能和庞亮同时到达山顶A【解析】过点A作ADBC于点D，在RtADC中，由得tanC=C=30AD=AC=240=120(米)在RtABD中，B=45ABAD120（米）120（24024）1201012（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A21、（1）见解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析.【解析】分析：（1）由正方形的性质得出A=C=90，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH证出AH=CF，由SAS证明AEHCGF即可求解；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明AOECOG，得出OA=OC，证出O

22、为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心详解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，A=C=90，AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=CF，在AEH与CGF中，AH=CF，A=C，AE=CG，AEHCGF（SAS）；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：四边形ABCD是正方形，ABCD，OAE=OCG，在AOE和COG中，OAE=OCG，AOE=COG，AE=CG，AOECOG（AAS），OA=OC，OE=OG，即O为AC的中点，正方形的对角线互相平分，O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果22、（1）；（2）x1；（3）P（，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x0时，不等式x+b的解集为x1；（3）分两种情况进行讨论，AP把ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=