2021-2022学年吉林省德惠市第二十考试题猜想数学试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在ABC中，C=90，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，

2、MPQ的面积大小变化情况是（ ）A一直增大B一直减小C先减小后增大D先增大后减小2小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且ab.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55则最省钱的方案为（ ）A方案1B方案2C方案3D三个方案费用相同3如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )ABCD4已知一组数据，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，的平均数和方差分别是ABCD5下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？ABCD6如图

3、，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为4，则a的值是（）A4B3C3D7如图，点A，B在双曲线y=（x0）上，点C在双曲线y=（x0）上，若ACy轴，BCx轴，且AC=BC，则AB等于（）AB2C4D38如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米9用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）ABCD10如

4、图，AB是O的切线，半径OA=2，OB交O于C，B=30，则劣弧的长是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11化简: _.12如图，AB为O的直径，BC为O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且AED=27，则BCD的度数为_13布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_14已知a0，那么|2a|可化简为_15哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_16若 m、n 是方程 x2+2018x

5、1=0 的两个根，则 m2n+mn2mn=_17某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB的长为1.74m，后拉杆AE的倾斜角EAB=53，篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m，在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m则篮球架横伸臂DG的长约为_m（结果保留一位小数，参考数据：sin53， cos53，tan53）三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同

6、，求现在平均每天清雪量19（5分）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DEBC，点F在线段DE上，过点F作FGAB、FHAC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC2：4：1求的值20（8分）已知抛物线的开口向上顶点为P（1）若P点坐标为（4，一1），求抛物线的解析式；（2）若此抛物线经过（4，一1），当1x2时，求y的取值范围（用含a的代数式表示）（3）若a1，且当0 x1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6，求b的值21（10分）已知关于x的一元二次方程x2（m+3）x+m+2=1（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的

7、值22（10分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.23（12分）今年 3 月 12 日植树节期间， 学校预购进 A、B 两种树苗，若购进 A种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗 10棵，需 38

8、00 元（1）求购进 A、B 两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？24（14分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】如图所示，连接CM，M是AB的中点，SACM=SBCM=SABC，开始时，SMPQ=SACM=SABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，SMPQ=SABC；结束时，SMPQ=SBCM=SABCMPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大故选C2、A【解析】求出

9、三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【详解】方案1混合糖果的单价为，方案2混合糖果的单价为，方案3混合糖果的单价为.ab，方案1最省钱.故选：A.【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.3、D【解析】找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.4、D【解析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可【详解】解：数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是32-2=4；数据x1，x

10、2，x3，x4，x5的方差为，数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是32=3，数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.5、B【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答【详解】A选项：是长方体展开图B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形6、B【

11、解析】试题解析：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选B考点：1垂径定理；2一次函数图象上点的坐标特征；3勾股定理7、B【解析】【分析】依据点C在双曲线y=上，ACy轴，BCx轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC=BC，即可得到=3aa，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得

12、到AC=BC=2，进而得到RtABC中，AB=2【详解】点C在双曲线y=上，ACy轴，BCx轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），AC=BC，=3aa，解得a=1，（负值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC中，AB=2，故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k8、C【解析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.

13、5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故选C【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.9、D【解析】分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案详解： 主视图和俯视图的长要相等， 只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等10、C【解析】由切线的性质定理得出OAB=90，进而求出AOB=60，再利用弧长公式求出即可【详解】AB是O的切线，OAB=90，半径OA=2,OB交O于C,B=30，AOB=60，劣弧AC的长是：=，故

14、选：C.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、a+b【解析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。【详解】解：原式=a+b【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12、117【解析】连接AD，BD，利用圆周角定理解答即可【详解】连接AD，BD，AB为O的直径，ADB=90，AED=27，DBA=27，DAB=90-27=63，DCB=180-63=117，故答案为117【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答13、27【解析

15、】试题解析：一个布袋里装有2个红球和5个白球，摸出一个球摸到红球的概率为：22+5=27考点：概率公式14、3a【解析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答【详解】a0，|2a|a2a|3a|3a【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，a；当a0时，a解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号15、10%【解析】设平均每次上调的百分率是x，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解【详解】设平均每次上调的百分率是x，依题意得，解得：，（不合题意，舍去）答：平均每次上调的百分率为10%故答案是：10%【点睛】此题考查了一元二次方

16、程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解16、1【解析】根据根与系数的关系得到 m+n=2018，mn=1，把 m2n+mm2mn分解因式得到 mn（m+n1），然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m、n 是方程 x2+2018x1=0 的两个根，m+n=-2018，mn=-1， 则原式=mn（m+n1）=1（20181）=1（1）=1，故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为x1与x2，则x1+x2=-ba，x1x2=ca解题时要注意这两个关 系的合理应用17、1.1【解析】过点D

17、作DOAH于点O，先证明ABCAOD得出=，再根据已知条件求出AO，则OH=AH-AO=DG.【详解】解：过点D作DOAH于点O，如图：由题意得CBDO，ABCAOD，=，CAB=53，tan53=,tanCAB=,AB=1.74m，CB=1.31m，四边形DGHO为长方形，DO=GH=3.05m，OH=DG，=，则AO=1.1875m，BH=AB=1.75m，AH=3.5m，则OH=AH-AO1.1m，DG1.1m.故答案为1.1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.三、解答题（共7小题，满分69分）18、现在平均每天清雪量为1立方米【解析

18、】分析：设现在平均每天清雪量为x立方米，根据等量关系“现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同”列分式方程求解.详解：设现在平均每天清雪量为x立方米，由题意，得解得 x=1经检验x=1是原方程的解，并符合题意答：现在平均每天清雪量为1立方米点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，注意解分式方程的时候要进行检验.19、【解析】先根据平行线的性质证明ADEFGH，再由线段DF=BG、FE=HC及BGGHHC=241，可求得的值.【详解】解：DEBC，ADE=B,FGAB，FGH=B,ADE=FGH,同理：AED=FHG,ADEFGH, ,DEBC

19、 ，FGAB，DF=BG,同理：FE=HC,BGGHHC=241，设BG=2k，GH=4k，HC=1k,DF=2k，FE=1k，DE=5k,.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.20、（1）；（2）14ay45a；（3）b2或10.【解析】（1）将P（4，-1）代入，可求出解析式（2）将（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入对称轴直线 中，可判断，且开口向上，所以y随x的增大而减小，再把x=-1，x=2代入即可求得（3）观察图象可得，当0 x1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6，这些点可能为x=0，x=1，三种情况，再根据对称轴在不同位置进行讨论即可【详解】解：

20、（1）由此抛物线顶点为P（4，-1），所以ya（x-4）2-1ax28ax16a1，即16a13，解得a=， b=-8a=-2所以抛物线解析式为：；（2）由此抛物线经过点C（4，1），所以 一116a4b3，即b4a1因为抛物线的开口向上，则有 其对称轴为直线，而 所以当1x2时，y随着x的增大而减小当x1时，y=a+(4a+1)+3=4+5a当x2时，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以当1x2时，14ay45a；（3）当a1时，抛物线的解析式为yx2bx3抛物线的对称轴为直线由抛物线图象可知，仅当x0，x1或x时，抛物线上的点可能离x轴最远分别代入可得，当x0时，y=3当x=1时，y

21、b4当x=-时,y=-+3当一0，即b0时，3yb+4，由b46解得b2当0-1时，即一2b0时，b2120，抛物线与x轴无公共点由b46解得b2(舍去)；当 ，即b2时，b4y3，由b46解得b10综上，b2或10【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，以及最值问题，关键是对称轴在不同的范围内，抛物线上的点到x轴距离的最大值的点不同21、 (1)见解析；(2) m=-1.【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=11，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根据已知条件即可得出结论

22、【详解】（1）=（m+3）24（m+2）=（m+1）2无论m取何值，（m+1）2恒大于等于1原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=1x1=1, x2=m+2方程两个根均为正整数,且m为负整数m=-1.【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.22、（1）y=140 x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元【解析】（1）根据利润y=（A售价A进价）x+（B售价B进价）（100 x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可【详解】解：（1）y=（900700）x+（160100）（100 x）=140 x+6000.由700 x+100（100 x）40000得x50.y与x之间的函数关系式为y=140 x+6000（x50）（2）令y12600，即140 x+600012600，解得x47.1.又x50，经销商有以下三种进货方案：方案A品牌（块）B品牌（块）485249515050（3）1400，y