辽宁省盘锦地区2022-2023学年数学九上期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC=，C=45，tanABC=3，则BD等于（ ）A2B3CD2抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=

2、8Db=6，c=23如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（ ）A1:8B2:15C3:20D1:64如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD5将二次函数yx2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x1）23Dy（x+1）236图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A当x=3时，ECEMB当y=9时，ECEMC当x增大时，

3、ECCF的值增大D当y增大时，BEDF的值不变7下列运算正确的是( )ABCD8下列几何体中，主视图是三角形的是( )ABCD9某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A米B米C米D米10电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为，则可列方程为（ ）ABCD11如图，直线与反比例函数的图象相交于、两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、，连接、，则四边形的面积为()A4B8C12D2412若关于的方程的一个根是，则的值是（ ）A

4、BCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线的图象上，边CD交y轴于点E，若，则k的值为_.14如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的横坐标是_15在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_16已知：如图，在中，于点，为的中点，若，则的长是_17如图，反比例函数

5、的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标_ 18下列四个函数：中，当x0时，y随x的增大而增大的函数是_（选填序号）三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的AB两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2,m)，点B的坐标为（n，2），tanBOC（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得BCE与BCO的面积相等，求出点E的坐标20（8分）已知二次函数yx22x1（1）求图象的对称轴、顶点坐标；（2）当x为何

6、值时，y随x的增大而增大？21（8分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.22（10分）如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CFEF（1）求证：FC是O的切线；（2）若CF5，求O半径的长23（10分）如图，RtABC中，C90，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，EDAC（1）当sinB=时，求证：BE2CD当ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45CAD90）BE2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立请说明理由（2）当sinB=时，将ADE绕点A旋转到DEB90

7、，若AC10，AD2，求线段CD的长24（10分）某宾馆有客房间供游客居住，当每间客房的定价为每天元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加元，就会减少间客房出租设每间客房每天的定价增加元，宾馆出租的客房为间求：关于的函数关系式；如果某天宾馆客房收入元，那么这天每间客房的价格是多少元？25（12分）直线与双曲线只有一个交点，且与轴、轴分别交于、两点，AD垂直平分，交轴于点（1）求直线、双曲线的解析式；（2）过点作轴的垂线交双曲线于点，求 的面积26如图，点C在以AB为直径的半圆O上，ACBC以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D（1）求ABC的度数；（2）若AB4，求阴影部分

8、的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据三角函数定义可得AD=ACsin45，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长【详解】AC=6，C=45AD=ACsin45=6=6，tanABC=3，=3，BD=2，故选A【点睛】本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键2、B【详解】函数的顶点坐标为（1，4），函数的图象由的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，12=1，4+3=1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（1，1）平移前的抛物线为，即y=x2+2xb=2，c=1故选B3、A【分析】延长交延长线于点,可证,【详解】解: 延长交延长线于点在

9、与中 故选A【点睛】本题考查了相似三角形的性质.4、C【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可【详解】A. 当时，能判断；B.当时，能判断；C.当时，不能判断；D.当时，能判断.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.5、C【分析】根据平移原则：上加，下减，左加，右减写出解析式【详解】解：将二次函数yx2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的图象解析式为：y（x1）2

10、1故选：C【点睛】主要考查了函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式6、D【解析】试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为，因此，当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=， 当y=9时，即EC=，所以，ECEM，选项B错误；根据等腰直角三角形的性质，EC=，CF=， 即ECCF=，为定值，所以不论x如何变化，ECCF的值不变，选项C错误；根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BEDF=，为定值，所以不

11、论y如何变化，BEDF的值不变，选项D正确.故选D.考点：1.反比例函数的图象和性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质；5.勾股定理.7、D【分析】按照有理数、乘方、幂、二次根式的运算规律进行解答即可.【详解】解：A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项正确；故答案为D.【点睛】本题考查了有理数、乘方、幂、二次根式的运算法则，掌握响应的运算法则是解答本题的关键.8、C【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选

12、项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图9、B【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为且，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：根据科学计数法得：故选：B【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是且是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起10、D【分析】根据题意可得出第二天的票房为，第三天的票房为，将

13、三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案【详解】解：设增长率为，由题意可得出，第二天的票房为，第三天的票房为，因此，故选：D【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式11、C【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出SAOC=SODB=3，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积【详解】解：过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，SAOC=SODB=|k|=3，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SOD

14、A=SODB=SOBC=3，四边形ABCD的面积为=SAOC+SODA+SODB+SOBC=43=1故选C【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 12、A【分析】把代入方程，即可求出的值.【详解】解：方程的一个根是，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤.二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】过D作DFx轴并延长FD，过A作A

15、GDF于点G，利用正方形的性质易证ADGDCF，得到AG=DF，设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，易得OE为CDF的中位线，进而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，进而求出k.【详解】如图，过D作DFx轴并延长FD，过A作AGDF于点G，四边形ABCD为正方形，CD=AD，ADC=90ADG+CDF=90又DCF+CDF=90ADG=DCF在ADG和DCF中，AGD=DFC=90，ADG=DCF，AD=CDADGDCF（AAS）AG=DF设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，D点坐标为(m,m)OEDF，CE=EDOE为CDF的中位线，OF=OCCF=2m在RtCDF中，

16、解得又D点坐标为(m,m)故答案为：4.【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合问题，需要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是作出辅助线，利用全等三角形推出点D的横纵坐标相等.14、【分析】根据函数解析式求得A（3 ，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根据勾股定理得到AB=6，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=2，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】直线交x轴于点A，交y轴于点B，令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，A（3，1），B（1-3），OA=3，OB=3，AB=6，设P与直线AB相切于D，连接PD

17、，则PDAB，PD=1，ADP=AOB=91，PAD=BAO，APDABO， ，AP=2，OP=3-2或OP=3+2，P（3-2，1）或P（3+2，1），故答案为：【点睛】本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并进行分类讨论是解题的关键15、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】由题意可得，100%20%，解得，a1故答案为1【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系16、【

18、分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论【详解】解：ABC中，ADBC，ADC90E是AC的中点，DE5，CD8，AC2DE1AD2AC2CD212822AD3故答案为：3【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键17、满足的第三象限点均可，如（-1，-2）【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|【详解】解：图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，|k|=2，反比例函数y=的图象在一、三象限，k0，k=2，此反比例函数的解析式为第三象限点均可，可取：当x=-1时，y

19、=-2综上所述，答案为：满足的第三象限点均可，如（-1，-2）【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向两坐标轴引垂线，所得矩形的面积为|k|18、【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可【详解】解：在y=-2x+1中，k=-20，则y随x的增大而减少；在y=3x+2中，k=3，则y随x的增大而增大；在中，k=-30，当x00时，在第二象限，y随x的增大而增大；在y=x2+2中，开口向上，对称轴为x=0，所以当x0时，y随x的增大而减小；综上可知满足条件的为：故答案为：【点睛】本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的

20、增减性与k的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=x+3；（2）（6，0）【分析】（1）过B点作BDx轴，垂足为D，由B（n，-2）得BD=2，由tanBOC=2/5 ，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；（2）点E为x轴上的点，要使得BCE与BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标【详解】解：（1）过B点作BDx轴，垂足为D，B（n，2），BD=2，在RtOBD在，tanBOC=

21、，即，解得OD=5，又B点在第三象限，B（5，2），将B（5，2）代入y=中，得k=xy=10，反比例函数解析式为y=，将A（2，m）代入y=中，得m=5，A（2，5），将A（2，5），B（5，2）代入y=ax+b中，得，解得，则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（3，0），即OC=3，SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即E（6，0）20、（1） 对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）当x1时，y随x的增大而增大【分析】(1)将解析式配方为顶点式形式，即可得到图象的对称轴及顶点坐标；(2)根据a=1确定开口方向，即可根据对称轴得到y随x的增大而增大的x的取值

22、范围.【详解】解 （1）y=x2-2x-1=（x-1）2-4，对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）； （2）a=10，函数图象开口向上，当x1时，y随x的增大而增大【点睛】此题考查二次函数的配方法化为顶点式解析式，二次函数的性质.21、a=-3；另一个根为-1.【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根【详解】解：设方程的另一个根为m，则解得： 方程的另一个根为a=-13=-3.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

23、解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根22、（1）证明见解析；（2）AO.【分析】（1）连接OD，利用点D是半圆的中点得出AOD与BOD是直角，之后通过等量代换进一步得出FCE+OCD=OED+ODC=90从而证明结论即可；（2）通过得出，再证明ACFCBF从而得出AF10，之后进一步求解即可.【详解】证明：连接OD，点D是半圆的中点，AOD=BOD=90.ODC+OED=90.OD=OC，ODC=OCD.又CF=EF，FCE=FEC.FEC=OED，FCE=OED.FCE+OCD=OED+ODC=90.即FCOC.FC是O的切线.（

24、2）tanA，在RtABC中，. ACBOCF90，ACOBCFA. ACFCBF，.AF10.CF2BFAF.BF. AO.【点睛】本题主要考查了圆的切线证明与综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23、（1）证明见解析；BE2CD成立.理由见解析；（2）2或4【分析】（1）作EHBC于点H，由sinB=可得B=30，A=60，根据EDAC可证明四边形CDEH是矩形，根据矩形的性质可得EH=CD，根据正弦的定义即可得BE2CD；根据旋转的性质可得BACEAD，利用角的和差关系可得CADBAE，根据=可证明ACDABE，及相似三角形的性质可得，进而可得BE=2CD；（2）由sinB=可得ABC

25、BACDAE45，根据EDAC可得ADDE，ACBC，如图，分两种情况讨论，通过证明ACDABE，求出CD的长即可.【详解】（1）作EHBC于点H，RtABC中，C90，sinB=，B=30，A=60，EDACADEC90，四边形CDEH是矩形，即EH=CD.在RtBEH中，B=30BE2EHBE2CD.BE2CD成立理由：ADE绕点A旋转到如图2的位置，BACEAD60，BAC+BAD=EAD+BAD，即CADBAE，AC：AB1：2，AD：AE1：2，ACDABE，又RtABC中，2，2，即BE2CD.（2）sinB=，ABCBACDAE45，EDAC，AEDBAC45，ADDE，ACBC

26、，将ADE绕点A旋转，DEB90，分两种情况：如图所示，过A作AFBE于F，则F90，当DEB90时，ADEDEF90，又ADDE，四边形ADEF是正方形，ADAFEF2，AC10BC，AB10，RtABF中，BF6，BEBFEF4，又ABC和ADE都是直角三角形，且BACEAD45，CADBAE，AC：AB1：，AD：AE1：，ACDABE，即，CD2；如图所示，过A作AFBE于F，则AFEAFB90，当DEB90，DEBADE90，又ADED，四边形ADEF是正方形，ADEFAF2，又AC10BC，AB10，RtABF中，BF6，BEBF+EF8，又ACDABE，即，CD4，综上所述，线段