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1、正整数的三部分拆及应用D012012028雪组合论A正整数的三部分拆基于对正整数分拆的递归关系理解上，并且随着母函数的提出，使其真正有了解决办法，但是由于四部分拆与三部分拆的难度不在一个等级上，所以还没有办法完全解决这个问题。在这里先给出三部分拆的最后结论，与k部分拆的一个模糊结论。三部分拆的应用十分广泛，见到最多的是周长为n的整边三角形的计数公式。研究P(n,3)的意义是什么P(n,3)的计数公式对于p(n,4)的一个研究结果P(n,3)的证明首先我们还有人记得这样的一个习题吗？证明：周长为2n，边长为正整数的三角形的个数是p（n,3）。对于p(n,3)的一个重要应用为证明这样的结论，我们先

2、引进一个引理：T(2n-3)=T(2n)(已被证过成立，假定它已成立)证明：当n是偶数时，根据以上的结论可以得出当n是奇数时，n=2k+1,T(n)=T(2k+1)=T(2k+4-3)=T(2k+4)=T(n+3),由于n+3是个偶数，所以可以带到第一种情况。T(n)定义为周长为n的三角形各边为整数的个数对于p(n,3)的讨论到此结束下面给出参考书中关于p（n，k）的一个结论在一些应用中，尤其是在整数的三部分拆中，直观的ferrers共轭分拆也是证明题目的关键节点！不要忘记Ferrers图不管怎么说，整数分拆的证明进程给了我们一个启示：1、无论多么难的问题，只要从最简单的地方入手，也会有一些收获，或许哪一次的证明就能用得到。2、从想象到定理证明中间的鸿沟是巨大的，我们缺乏的是将直观的理解与严格的理论逻辑结合起来的能力。启示接下来的证明及推理会得到更多更有用的结论，希望有兴趣的

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