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文档简介

1、()已知：x,(0+)，求证1Inx+11；TOC o 1-5 h zx+1xx()已知：n,N且n2，求证:+1+1inn1+丄+丄3n2n一1原不等式等价于1-1lnt0.函数在t,(1,+)递增t.即1t一1另令g(t)=int-1+,贝I有g(t)=-0tt2在(1,+)上递增，int1t、/1Ix+11综上得inx+1xx()由()令并相加得1123n11+in+in+in1+3n12n一12n一111111即得+in亡們。分析：这两个问题可分别通过错位相减法及利用二项式定理来解决。转换思维角度，由求导公式(xn)=nxn-1，可联想到它们是另外一个和式的导数，利用导数运算可使问题的

2、解决更加简捷。解：()当时，SK=1+2+3+?3=扌挖(挖+1)当工时,两边都是关于的函数，求导得即=+2x+3x2+-+挖F+1(1-对()(i+M=i+uy+/，+；,两边都是关于的函数，求导得挖(l+Ri=U+瞪+沁；严令得用右=cl+2C+3Cl+咤即臥=珥+九；+3C：+曲：=疳2s-1导数与数列已知函数f(x)x2+x-1,a,卩是方程f(x)=0的两个根Q),f(x)是f(x)的导数;设=1，aaf(”)(n=1,2,)”+1”f(a)n求a,卩的值；证明：对任意的正整数n,都有aa；n记binan=(n=l,2,)，求数列b的前n项和S。naannn解析：(1)/f(x)x2+x-1,a,卩是方程f(x)=0的两个根(a卩),.a-仝,，1-52(2)f(x)2x+1,aa2+a1nna2a+1na(2a+1)+1(2a+1)-5nn4n42a+1n5=,2a+1)+4n1,2a+12n1有基本不等式可知裂占0(当且仅当a1孚时取等号)，a2孚0同，样a3孚，,a4a(n=1,2,n2)，an2a,1nn（3）a-卩a-卩-（an；）（a卩）（a，1+），而+卩1,n,12an即,1卩,Q（a-卩）2aQln,12a,1n同理a匕，b2b，又bh-_Q=hn,12a,1n,1n11nS2（2n1）ln3+5n2陕西卷理设曲线yxn,1(nN*)在点(

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