倍的认识学生分析

1、倍的认识学生分析倍的认识教学案例分析本节课是学生接触“倍”的概念的第一节课，目的是要求学生初步建立倍的概念，理解倍的概念，初步建立“求一个数的几倍是多少”的计算思路。本节课我是这样设计的：一、创设情境，激发学生学习兴趣。在课的开始，我利用摆小棒的方式引入课题，引导学生在第一行摆两根小棒，第二行接着这样摆，摆两个两根，引导学生二个二个的数第二行有几个二”直接揭示课题，“我们就说第二行是第一行的二倍”二、借助直观操作，加深对知识的理解。“倍的初步认识”这一学习内容，是学生刚刚接触的学习内容，对于低年级学生的理解能力而言，是一个比较抽象的知识。因此，只有让学生通过实际操作，获得大量的感性认识，才能逐

2、步形成“倍”的概念。根据本节课的特点，整节课的教学，我围绕“借助直观、展示过程、启迪思维”这一教学模式进行课堂教学。在学生初步形成“倍”的概念的教学上，让学生通过摆一摆，说一说。并利用学具摆一摆，通过直观形象，加深对知识的理解。在解决“求一个数的几倍是多少？”的问题时，也是学生借助直观演示，再结合以前所学习的知识，让学生真正理解求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算。从而找出正确的解决方法，突破本节课的重难点，达到本节课的教学目的。三、注重学生学习的主体地位。学生是学习的主人，整个数学活动都要以学生为主体，教师只是引导者、合作者。本节课的教学，很好地体现了学生的主体地位，学生在学

3、习的过程中，既能独立自主地学习数学知识，又能合理地引导学生进行合作探究。在初步形成“倍”的概念时，让学生通过认真看、动手摆、积极说，使学生的脑海里产生初步的表象，再引导学生通过合作探究，找出知识的共同特征，从而初步形成了“倍”的概念。倍的认识教学设计及评析章丘市实验小学李静【教学内容】：人教版新课标实验教材三年级数学倍的初步认识【教材分析】：倍的认识是人教版三年级数学的教学内容。“倍”是小学数学教学中比较抽象的一个概念模型，是进一步学习有关倍数知识的基础。“1倍的数”就是以后分数学习中单位“1”，是一个计量的标准，即“标准数。当被测量的物品或实物存在多个“1倍的数”时，就出现了“几倍”的概念。

4、但被测量的物品或事物不够“1倍的数”时，就用几分之几来表示，出现了分数单位。也就是说“倍”也是一个承前启后的重要概念，是学习分数、比例等知识的基础。【学情分析】：“倍”这一概念对于三年级学生来说是陌生的，但是，由于日常生活中经常遇到关于“倍”的描述，所以学生在潜意识中有一些零散的、自己的关于“倍”的认识。因此，教师在教学中要给学生提供一个适当的情境，充分唤醒学生的潜意识，在说一说、议一议、评一评中，凸现学生思维的真实状态，并在不断的挑战中修正、提升。在教学时要充分借助操作，加强学生对“倍”的感知，使学生在充分感知的基础上逐步形成“倍”概念，完成旧经验的改造、提升，形成新经验，理解“倍”概念。使

5、学生在反复的找、圈、说、用等活动的过程中，逐步同化新知识、内化新理解，为后继学习打下坚实的基础。【教学目标】：1在实际的数量比较中使学生明确标准，感受“倍”的概念；2通过动手圈、动嘴说、动脑想逐步强化并生成关于“倍”的概念同样多的几份就是几倍；3培养学生善于动脑的良好学习习惯和对数学的学习兴趣，培养他们的创新意识和自行探究能力。【教学重难点】：“倍”概念的理解【教具准备】：多媒体课件、练习纸【课前游戏】：抢凳子的游戏：选8名同学以2个小凳子为圆心围成一圈，大家拍手打着节拍，8名同学围着凳子等距离转圈，老师喊“停”时，8名同学抢凳子，抢先坐下的同学获胜。【教学过程】：环节一：调取经验，提出“倍”

6、师：在刚才的抢凳子游戏中，为什么有的小朋友没有凳子坐？（小朋友的数量比凳子多）师：你们是以谁为标准知道小朋友多的？（以2个凳子为标准）师：确定了标准不仅可以比多少，它们之间还存在一种“倍数”关系。（板书：倍）【评析】：首先通过“抢凳子”的游戏调动了学生的学习兴趣以及参与意识；其次，由于“凳子少，人多”，这种数量上的差距调取学生对已有“比多少”的活动经验，同时，感受“标准”在比较过程中的作用，从而为学生在构建新的数学模型“倍”的时候，运用“标准”来确定倍数，理解“倍”的意义积累经验。环节二：深化经验，理解“倍”1调取经验，初次思考“倍”师：根据你的生活经验和第一感觉，你认为小朋友是凳子的几倍呢？

7、A：自主思考学生根据自己的生活经验，分别说出自己认为的倍数，教师按照不同的观点将学生分成不同的几个大组：认为是2倍的一组，认为是3倍的一组，认为是4倍的一组?B：合作探究、交流互动小组交流：你们选择的几倍在哪里？选派代表给大家圈一圈。各组汇报：组1：3倍组2：4倍组3：6倍组4：2倍组5：2倍?各组互评，排除组1、组3、组4三组的观点。C：教师引领，达成共识师：你们在思考倍数的时候，考虑过以谁为标准吗？（以2个凳子为标准）师：好，我们就把2个凳子圈起来看做一份（圈起两个凳子），小朋友也是2个2个的圈（边说边圈），圈了这样的4份。我们就说：小朋友的数量是凳子的4倍（板书）。谁来说一说我们是怎样确

8、定的小朋友是凳子的4倍呢？（引领学生完整的阐述）师：现在对比思考一下，你刚才的观点错在哪儿呢？想清楚的同学坐端正。出错的小组分别说出自己出错的原因。同位互相说一说确定“小朋友的人数是凳子数量的4倍”的过程：以2个凳子为标准是1份；小朋友2个2个的圈，圈了这样的4份；所以说小朋友的数量是凳子的4倍。【评析】：经验是学生学习的起点和基础，本环节充分调取学生的已有生活经验和零散的、潜意识的对于“倍”的感知，使学生把对“倍”这一数学模型的模糊认识全部暴露出来，通过不同观点的碰撞和比较，使学生意识到自己的观点好像什么地方不太对劲儿或存在说不清楚的错误，当学生达到这种“不愤不启，不悱不发”的状态时，教师依

9、托现有情景通过圈一圈，清晰、条理的呈现倍数的意义，使原来理解正确的得到了加强，原来理解错误的得到了修正。再通过自己纠错、小组纠错、同位互相说等措施，使学生对于倍数有了较为深刻的感知，至此，学生的已有经验得到了修正、补充和拓展，“倍”的概念在学生的脑海中有了初步的建构。2变化情境，理解“倍”投影出示：师：现在，我拿来4个凳子，这时候小朋友的数量是凳子的几倍？（引导学生选定标准，再通过圈一圈、说一说确定倍数）投影出示：师：现在，我拿来8个凳子，小朋友的人数是凳子个数的几倍呢？（同上）【评析】：本环节为学生提供了充足的时间和空间，通过凳子数量的变化，让学生反复观图，反复交流，从而积累了丰富的感性材料

10、，形成表象，扎扎实实的亲历了概念形成的全过程，从而进一步强化了学生对“几倍”的理解，推动了“倍”概念模型的形成和巩固。3引导回顾，领悟“倍”课件同时出示以上3种不同的倍数关系图：师：在我们刚才解决的问题中，你发现谁变了？谁没有变？他们的变化之间有联系吗？生：小朋友的数量不变。生：凳子的数量在变（标准在变）师：怎么变的？标准变大，他们形成的倍数关系变小。师：请思考一下：如果标准越来越小，那么它们形成的倍数关系会怎样变化？4倍2倍1倍生：标准越来越小，倍数关系就越来越大。【评析】：通过观察三幅倍数关系图，引出学生领悟到：在小朋友总数不变的情况下，倍数是随着“标准”的变化而变化的标准越大倍数越小，标

11、准越小，倍数越大。使学生在感受到“标准”的重要性，深层次理解“倍”概念模型的同时，感受到数学变与不变之间的奥妙，积累对有规律变化的事物的感性经验，渗透函数思想。4小结提升：倍数关系中，确定标准最重要。标准是几，就几个几个的圈起来，一共有几份就是几倍。环节三：提升经验，应用“倍”概念如果没有图片，你还能准确的找到倍数吗？1有3个梨，6个苹果，苹果是梨的几倍？标准是谁？苹果几个几个的圈？圈这样的几份？圈了几个几？结论：苹果是梨的几倍？2按要求画：（1）有2个，是的5倍（2）是的3倍思考：标准是谁？你想用几个作为标准？要求：请在第一行中画出作为标准的，再按要求在第二行画出。4有50块巧克力，糖是巧克

12、力的12倍。要求：圈出题目中的标准？你想怎么画？画出简易图。5今天听课的男老师有99人，女老师是男老师的8倍。谁是标准？女老师有这样的几份？【评析】：概念模型的建立标志是正确的思考和表达。本节课练习的设置：从新课的对应图形确定倍数，变成了语言表述中找倍数，再到根据条件自己画出倍数，要求逐步提高，自主应用逐步放开，突出“找倍数”思考过程的训练，更强化学生对倍数的理解与应用，整个设计层层递进，收放得体，从不同层次上对学生进行了练习和检测，从而帮助学生顺利建构“倍数”模型，理解并应用模型，同时通过第4、5题有意培养学生的符号意识和画图能力。环节四：整合经验，全课小结师：(边说边完成板书构图)通过练习

13、我们发现，在找倍数关系的时候，应该先明确标准，看有这样的几份标准，就是几倍。标准就像“倍“这辆小汽车的车轮带着我们成功的走进了倍的世界，随着我们知识的不断进步还将学习更多有关倍的知识。【板书设计】：【设计说明】：标倍准1份4份小朋友的数量是凳子的4倍“倍的概念”是学生第一次接触，是完全陌生的，因此在教学设计这部分内容时：让孩子调取旧的知识经验，从自己的认识出发来感知倍的概念从模糊到清晰、从抽象到具体的形成过程。而在这个过程中，无论是学生的独立思考，还是集体讨论都离不开倍概念的切入点标准。只有学生明确了“标准”，利用标准去衡量理解，倍的概念才会更清晰、更明白。“标准”既是学生认识倍概念的“载体”

14、又是倍概念中本身不可缺少的部分。因此，在板书的设计中，把“标准”两个字分别设计成了小汽车的两个车轮，而在车的车身部分表明车的名称“倍”。这样设计的目的是在最后给学生一个完整的视觉冲击：倍和标准是一个不可分割的整体，“倍”依附“标准”而存在。在找数量之间的倍数关系就应该先找到标准，二者缺一不可。“倍”这一数学概念比较抽象，二年级学生必须通过大量的感性材料及自身的动手操作、观察思考、抽象推理等活动，才能实现对其真正理解与灵活建模。现撷取三个片段与大家共同分享。片段一：游戏情境中链接引新，使学生学得主动而深刻（课前谈话介绍拍手有延长寿命、变得聪明、给人快乐等好处）师：这节课就从拍手数数开始，行不行？

15、听，我拍了几下？生：3下。师：如果把老师拍的3下画出来，你想到画什么？生1：画叉。生2：画小圆圈。师：不管画什么都可以，但是哪种简便就画哪种。你觉得画什么比较简便？生1：画圆圈。生2：画一竖非常简便。师：竖线、圆圈都很简便。老师现在就来画3个圆圈。师：请你们再拍手6下。（生一起拍手）师：如果让你们上来画，要画几个圆圈？生：6个。（师在黑板上画完后让学生一齐数出6个）师：比较这两个数，你觉得6和3之间有怎样的关系？生1：6是3的2倍。师：真了不起，还可以怎么说？生2：6比3多3个。师：反过来可以怎么说？生齐：3比6少3个。师：这是说6和3相差3个。除了发现6和3的相差关系，我们还发现了什么？生：

16、2个3就是6。师：反过来说6里面有生：6里面有2个3。师：他说，6里面不多不少，正好有生齐：2个3。师：伸出手，跟老师一起将2个3圈出来。师：谁能拍拍手，让人一听就知道是2个3。（指名生拍）师：拍3下快一点，中间停顿长些，就更好了。我们一起拍一下。（师生齐拍2个3）师：6里面正好有2个3，我们就说6和3之间正好有2倍的关系。（板书：（）是（）的2倍）师：想一想，6和3之间，谁是谁的2倍？同桌之间互相说一说。生：（6是3的2倍。让生齐读这句话）师：为什么说“6是3的2倍”？生：因为6里面正好有2个3。师：对，因为6里面正好有2个3，所以6是3的2倍。“倍”就是我们今天要认识的新朋友，它是专门用来

17、表示两个数之间关系的。想不想跟“倍”交朋友？谁来跟“倍”打个招呼？生1：嗨，你好，“倍”！生2：欢迎你，“倍”，我们来交个朋友吧！师：想不想跟它交朋友？生齐：想！师：能不能跟“倍”交上朋友，就要看我们对“倍”的认识是不是深刻。想想看，还有哪两个数之间有2倍的关系？生1：2是1的2倍。生2：10是5的2倍。师：说得完吗？生：说不完。师：好，我们继续玩拍手游戏。评析：课一开始，教师巧妙地将学生喜欢的拍手游戏引入课堂，并以“玩拍手游戏”这一情境串来组织教学，有效地吸引了学生的身心，体现了数学学习的趣味性。同时，又通过多个相关联的问题情境，让学生在情境中思考、建模，很好地体现了数学学习的思考性。如，通

18、过如何将拍手的3下画下来，培养学生的符号意识和求简思维；通过让学生看图说出6与3的关系，巧妙地激活两数的相差关系，同时引出倍数关系并建立2倍的概念6里面有2个3，6就是3的2倍。之后，又让学生在类推中说出还有哪两个数之间也有2倍的关系。此时，教师已巧妙地将具体数量间的倍数关系抽象为两个数之间的倍数关系，从而进一步拓展了有关“2倍”概念的外延。在上述学习过程中，学生心动、情动、身动、思动，学得生动而深刻，使学生真正享受了“有营养又好吃”的数学。片段二：有序操作中抽象建模，使学生学得生动而深厚师：刚才我们通过拍手游戏初步认识了“倍”。为了能真正成为“倍”的好朋友，我们还要对它作进一步的认识。下面通

19、过画一画、圈一圈来加深对“倍”的认识，好不好？生：好！师：拿出作业纸，我们来画小棒并圈一圈。听好要求：第一行画2根小棒，第二行画6根小棒。第二行小棒怎么圈，就能让人一眼看出6是2的（）倍？生：2个2个地圈，有3个2，6是2的3倍。师：画对的举手，真好！下面来一个小棒多一点的，难一点的。听好要求：第一行画3根小棒，第二行画15根小棒。动脑筋想一想，第二行的小棒怎么圈，就能一眼看出15是3的（）倍？生：3个3个地圈，有5个3，15是3的5倍。师：真能干！接下来的小棒更多：第一行画8根小棒，第二行画40根小棒。老师有一个要求：如果你不画就知道了40是8的几倍的，就不画了。生：40是8的5倍。师：怎么

20、想的？生：408=5。师：为什么想到了用除法计算呢？生：因为求40里面有几个8，所以用除法。师：对了，求40里面有几个8可以用除法算。因为“倍”表示的是两个数的关系，所以“倍”不是单位名称，算式408=5后面不要写单位。师：如果小棒的根数更多，能不能算出来？生：能！师：第一行8根小棒，第二行72根小棒。72是8的几倍？生：728=9，72是8的9倍。师：回到一开始我们所画的3个圆圈和6个圆圈，要求6是3的几倍，可以怎样列式计算？生：63=2。师：63=2表示生齐：6是3的2倍。评析：在建立有关“倍”的概念与算法过程中，教师能引导学生进行由直观到抽象的有序操作活动，使学生真正经历并体验了有关“倍

21、”的建模过程先通过拍、画、看、说，让学生初步建立2倍、3倍的概念；接着通过圈小棒、说写倍数关系，让学生进一步明晰：一个数里面有几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。最后通过将小棒的根数变大，让学生在自主求简中自然而然地探索出求谁是谁几倍的算法：求一个数是另一个数的几倍，就是要看这个数里面有几个另一个数，用除法算。在以上建模过程中，教师有序引领学生经历拍手掌、圈小棒、说思路、抽象出除法模型等数学学具操作、符号操作和言语表述的活动过程，将学生内隐的思维过程表征出来，使隐性的思维活动显性化，让学生在主动而有序的操作过程中经历多次的抽象与推理，最终实现有效的建模，从而扎实有效地积累数学活动经验，渗透

22、抽象、推理、建模的数学基本思想和拍、画、圈、算等逐步抽象化的数学方法，很好地体现了新一轮课标中有关落实“四基”的教学理念，使有活动和有思想的数学学习成为学生“成长的载体”，让学生能带走一辈子并终身受用。片段三：变式练习中运用拓展，使学生学得灵动而深远师：图1表示谁的人数是谁的5倍？生：男生人数是女生的5倍。师：看，现在呢？（指图2）谁来完整地说一说？生：男生人数是女生的3倍。师：再看（指图3），谁来说一说？生：男生人数是女生的2倍。师：再来看（指图4），谁是谁的几倍？生：男生人数是女生的1倍。师：女生人数和男生人数一样了，“男生人数是女生的1倍”还可以怎么说？生：女生人数是男生的1倍。师追问：

23、女生人数一直没变，为什么男女生人数的倍数关系却变了呢？生：因为男生人数在变化，所以他们的倍数关系就变化了。师：的个数是的3倍。你能画图表示这样的关系吗？想一想，有没有不同的表示方法？看谁的方法最巧妙？说说你怎么画的？生1：圆画9个，三角形画3个。师：同意吗？掌声送给她。还有不同的画法吗？生2：圆画3个，三角形画1个。师：还有不同的画法吗？生3：圆形画6个师：停，大家猜猜看，他的三角形画了几个？生齐：2个。师：假如三角形画4个，圆形画多少个？生：12个。师：假如圆形画15个，三角形画多少个？生：5个。师：观察图5这两排数，发现了什么规律？生：第一排数从小到大在变，第二排数也在变。师：第一排的数每

24、次多多少？生齐：1。师：第二排的数每次多多少？生齐：3。师：能发现什么是不变的吗？生：圆形个数总是三角形的3倍。师：真好！那表示圆与三角形个数3倍关系的画法有多少种？生：无数种。师：如图6，老师用条形图来这样表示可不可以？生：可以。师：能简洁点吗？不画长方形了，可以画什么？生：画线段。师：对，如图7，可以用线段图来表示。师：请看：苹果个数是梨的几倍？先一起来数一数苹果的个数。生：1、2、3、4、5、6、7、8，8个。师：梨被藏在蓝色长方形的后面，猜猜看，梨有几个？苹果个数是梨的几倍？生：梨有4个，苹果个数是梨的2倍。师：好！再猜，梨还可以是几个？（猜到有8个，2个，1个）生：还可以是3个。师：

25、如果梨有3个，苹果个数是梨的几倍呢？生：苹果个数是梨的2倍多2个。师：看一下，去掉2个，苹果个数正好是梨的2倍，所以说生齐：苹果个数是梨的2倍多2个。师：那添上一个，苹果个数正好是梨的3倍，但添上的这一个实际上是没有的，所以说苹果个数是梨的生齐：3倍少1个。评析：在练习环节，教师安排了三个维度的变式教学。第一个维度是先出现男生人数是女生5倍的条形图，然后3次变化男生人数的条形图，让学生感悟其中的规律：一份数不变，另一份数变了，两个数之间的倍数关系就变了。第二个维度是出现“圆形个数是三角形的3倍”这一不变的倍数关系，让学生在开放的思考空间想出多种具体的画法，不仅再次让学生感受数学学习中变与不变的

26、规律，还巧妙地渗透了函数思想和数形结合的思想，并抓住时机及时地引导学生学会更抽象、更简洁的数学化表征方式。第三个维度告诉学生苹果8个，让他们猜出梨的个数并说出苹果个数是梨的几倍。这里，学生的思维空间一下子被打开了，创造热情空前高涨。学生不仅会想到梨的个数是1、2、4、8个，还想到可能是3个，等等。这样就将两种水果的倍数关系由整数倍拓展到几倍多几和几倍少几的情况，从而为后续学习打下伏笔，同时又沟通相差关系与倍数关系之间的联系，实现了对两数关系认识的整体建构，同时也很好地培养了学生的开放思维，彰显了数学思考的迷人魅力。：徐新亮“倍的认识”数学思考点评与分析醴陵市江源小学朱志锋“倍的认识”是三年级数

27、学教学的重点、难点之一。“倍”的概念比较抽象，陈芳红老师执教的倍的认识数学思考通过大量的感性材料和学生自己观察思考，动手操作、比较，从而得出两数之间的数量关系，体验、明白“一个数的几倍”的具体意义，逐步建立“倍”这一概念。“一、在这节课教学时，陈老师注意进行数形结合思想的渗透。倍”的概念的感知和理解都从图形入手，使抽象的概念直观化、形象化、简单化，从看图到画图再到摆脱直观，用数字说出倍数关系的过程都反映出数形结合思想的渗透，让学生在潜移默化中受到数学思想的熏陶。二、在本节课中陈老师特别注重学生学习的主体地位。学生是学习的主人，整个数学活动都要以学生为主体，教师只是引导者、合作者。教学中，重视学

28、生的主体地位，学生在学习的过程中，既能独立自主地学习数学知识，教师又能合理地引导学生进行合作探究。在初步形成“倍”的概念时，让学生通过认真看、动手画、积极说，使学生的脑海里产生初步的表象，再引导学生通过小组的合作探究，找出知识的共同特征，从而初步形成了“倍”的概念。三、课堂教学设计有坡度，灵活巧妙。本节课的三道数学思考题的设计充分体现了层次性、多样性、开放性和趣味性，给学生提供了思维拓展的空间。如：熊妈妈和小熊抱玉米这道题，有针对性地展示两个及以上学生的作业进行对比分析，听取学生的评价，交流了学生不同做法的优、缺点，使学生在比较中体会到画倍数关系的注意点，知道怎样画才会画得既对又能清楚看出两个

29、数量间的倍数关系，然后让小朋友把不好的改一改。有效地引导学生分析作业，提升了学生的思维质量，使学生的思维又进入另一高度。当然，作为一名新教师，涂老师这堂课也有美中不足处，如建构“倍”的概念时匆促了点，应在例题教学后放慢脚步，通过让学生圈一圈、画一画、说一说等练习，让学生充分感知“倍”和“份”之间的联系，感悟有几份就是有几倍，从而真正掌握“倍”概念。四、注重小组合作探索、交流能力的培养。每逢学生做完一道练习，陈老师总是有针对性地展示两个及以上学生的作业进行对比分析，听取学生的评价，交流几个学生不同做法的优、缺点，并说说好，好在哪里？不好，为什么不好？使学生在比较中体会到画倍数关系的注意点，知道怎

30、样画会画得又对又能清楚看出两个数量间的倍数关系，然后让小朋友把不好的改改。在以后的教学中，我也应该注重反馈，有效地引领学生分析作业，提升练习效果。兴趣是最好的老师，是推进学生探究新知的动力。根据中年级学生年龄特点，应创设有效的学习情境，充分调动学生学习积极性和主动性，诱导学生积极思维，并主动参与数学活动。在教学过程中可多设计一些形式多样的探究性活动，让学生在感知、体验的基础上，内化而形成新知。以生为本，在发现中感悟-“倍的认识”教学实录和评析教学目标：1、结合具体情境，理解“几倍”与“几个几”的联系，建立“倍”的概念，以及建立“求一个数的倍是多少”的计算思路。能力目标：培养学生操作、观察、推理

31、、迁移的能力及语言表达能力。2、培养学生善于动脑的学习习惯和激发学生的学习兴趣，培养自主探究能力，发展基本数学素养。教学重点：建立“倍”的概念。教学难点：建立“求一个数的几倍是多少”的计算思路。教具准备：多媒体课件。学具准备：学生自制小圆片。教学设计及评析（一）创设情境，引出概念师：小朋友们，学习数学经常要和图形交朋友，现在夏老师已在第一行画了2个圆。请看：第一行：如果请你在第二行画圆，你准备画几个？并想一想你画的圆的个数和夏老师画的圆的个数相比，有什么关系？生1：我画了4个，比夏老师多2个。生2：我画了5个，比夏老师多3个。生3：我只画了1个，比夏老师少了1个。?师：夏老师也在第二行画了一些

32、圆。请看第一行：第二行：你看了夏老师画的，又想说什么？生1：夏老师在第二行画了6个圆，比第一行多4个。生2：夏老师画的是2个一堆，2个一堆。师：如果接着再继续画下去，你猜一猜该是怎样画？生1：应该还是2个一堆2个一堆（其他学生也赞同）。师：我们一起来揭晓这个谜底。看看你有没有猜对了？第一行：第二行：?师：这样2个、2个继续画下去，很多很多。因此，一般我们用省略号，最后再画上2个圆来表示。夏老师摘取其中的一部分，你们觉得现在第二行有几个这样的2？第一行：第二行：生：4个2。师：第二行画了4个2，我们一起依次来数一下，1个2、2个2、3个2、4个2。第一行有1个2，第二行有这样的4个2，我们就说，

33、第二行的个数是第一行的4倍。全班同学一起来说一遍。师：谁能结合这幅图，同桌两位同学说一说第二行的个数是第一行的4倍是什么意思？生：第一行有1个2，第二行有4个这样的2，我们就说第二行圆的个数是第一行的4倍。师：看来，两个数之间除了相差关系，还有倍数关系，今天我们一起来研究“倍”（板书课题）。评析从学生已有的知识基础出发，创设相对比较开放的问题情境，让学生自主选择画的个数，并进行比较。通过让学生比较，渗透“倍”是由两个数量相比较而产生的大背景。同时由于在先前的学习中，两个数之间的关系主要存在的是相差关系，也可以这么说，在学生的头脑中相差关系已经形成了深刻的认知结构。鉴于此，既要沟通两个数之间的相

34、差关系，又要拓展除了两个数之间存在的相差关系以外的关系，因此，教师事先准备了讨论的学习材料，即：第一行：第二行：你看了夏老师画的，又想说什么？如果接着再继续画下去，你猜一猜该是怎样画？教师呈现的学习材料，创设的富有挑战性的问题情境，能够激发学生强烈的探究欲望，能够引导学生有序思维，积极发现，从而提高课堂教学效率。在师生一系列实实在在的交流中，在对话过程中让学生讲清“几个几”，为新知同化提供生长点，教师也审时度势地揭示“两个数之间除了以前的相差关系外，还存在倍数关系”。（二）动手操作，理解概念师：同学们，我们已经知道了当第一行是1个2，第二行是4个2时，我们就说第二行的个数是第一行的4倍。现在夏

35、老师要考考你们，第一行：，如果要画出第二行的个数是第一行的3倍。又该怎么画？同桌先商量一下，然后独立在练习纸上画一画。呈现学生作品。A.第一行：第二行：B.第一行：第二行：师：第二行的个数是第一行的3倍，你是怎么想的？生：第一行有1个2，第二行有3个这样的2。我们就说第二行的个数是第一行的3倍。师：你们觉得这两种方法都可以吗？生：都是可以的，不过我喜欢第一种方法。师：你为什么喜欢第一种方法？生：因为留空隙可以一眼就看出第二行是第一行的3倍。师：接着夏老师又要考考你们，画出第二行的个数是第一行的2倍，会画的小朋友请举手。生：我是这样画的:第一行：第二行：我的想法是：第一行有1个2，第二行有2个这

36、样的2。我们就说第二行的个数是第一行的2倍。师：同学们积极开动脑筋，学得真棒。不过现在夏老师把第一行2个圆换成3个圆，也让小朋友画出第二行是第一行的2倍。你会吗？请把自己的想法告诉同桌。生：我是这样画的：第一行：第二行：因为第一行有1个3，第二行有2个这样的3，我们就说第二行圆的个数是第一行的2倍。师：同学们有没有觉察到，这两题第二行的个数都是第一行的2倍，可是第二行的个数却各不相同，这是为什么呀？能说出其中的奥妙吗？A.第一行：第二行的个第二行：数是第一行的2倍。B.第一行：第二行的个第二行：数是第一行的2倍。生1：上面这一题，第二行的个数是第一行的2倍，就是说第二行的个数是2的2倍。而下面

37、这一题，第二行的个数是第一行的2倍，就是说第二行的个数是3的2倍。生2：很显然2的2倍（也就是2个2）、和3的2倍（也就是2个3）是不同的。师：除了第一行有1个2，第二行有这样的2个2，第一行有1个3，第二行有这样的2个3，表示第二行的个数是第一行的2倍方法以外，你们觉得还可以第一行和第二行分别画几个圆，也能表示第二行的个数是第一行的2倍。比一比谁的方法多？方法1：第一行：_第二行：_方法2：第一行：_第二行：_方法3：第一行：_第二行：_生：当第一行有1个圆，第二行就有2个圆；当第一行有4个圆，第二行就有8个圆；当第一行有5个圆，第二行就有10个圆；当第一行有6个圆，第二行就有12个圆；当第

38、一行有7个圆，第二行就有14个圆；很多很多?都能表示第二行圆的个数是第一行的2倍。?评析在教学中尽可能为学生提供充足的时间和空间，让学生反复操作画圆，反复同桌互说，使学生在操作、交流中充分暴露自己学习的原始状态，并通过师生、生生的对话，让学生积累感性材料，形成表象，力争扎扎实实亲历概念形成的全过程。关注学生在活动中的表现，随着学生的思维进行引导。当学生出现两种不同的画法时：A.第一行：第二行：B.第一行：第二行：教师并不急于表态，而把评价抛给学生，丰盈的判断给了学生更多的发挥空间，也促成了真正的生生互动。其二，在活动中设置了不同的变式情境，使学生动态地感受变化过程，譬如第一行2个圆，第二行依次

39、画出是第一行的3倍、2倍。第一行2个圆换成3个圆，也表示第二行的个数是第一行的2倍。不同的变式情境，主要是想不断激起学生认知的冲突，促成挑战，让学生通过研讨解决问题，使学生的认识进一步深化。（三）拓展意义，升华意义师：解答了几道题后，我们一起来轻松一下。信封里有6个纸片，请设计一个方案，把纸片排成两行，然后用“倍”来说一句话，表示（）是（）的几倍。生1：第一行：第二行：我是这样摆的，表示第一行圆的个数是第二行的1倍。生2：第一行：第二行：表示第一行圆的个数是第二行的2倍。（有学生举手发表不同意见）生3：我觉得应该表示第二行圆的个数是第一行的2倍。因为第一行是1个2，第二行是2个2。师：如果第一

40、行圆的个数是第二行的2倍，那又该怎样画呢？生3：第一行：第二行：师：看来第一行圆的个数是第二行的2倍和第二行圆的个数是第一行的2倍，意思是完全不同的。生4：第一行：第二行：表示第一行圆的个数是第二行的5倍。生5：第一行：第二行：表示第二行圆的个数是第一行的5倍。师：通过小朋友积极开动脑筋，我们能用多种方法来摆出一个数是另一个数的几倍，回答得相当出色。老师这里最后还有一幅图，你能不能也用“倍”来说一句话，行吗？第一行：第二行：生1：第二行圆的个数比第一行的2倍多1个。生2：我觉得还可以表示第二行圆的个数比第一行的3倍少1个。师：你能不能对“第二行圆的个数比第一行的3倍少1个”这句话的意思再介绍一

41、下？生2：只要在第二行上再画一个圆，就表示第二行圆的个数是第一行的3倍。少了一个圆，就表示第二行圆的个数比第一行的3倍少1个。第一行：第二行：师：看来只要我们真正理解“倍”的含义，就能从多种角度用“倍”来进行介绍。师：下面我们一起来看“5的3倍”这一句话。你能用“图”或者“算式”来表示吗？生1：师：能把你的图用一个算式来表示吗？生1：5+5+5=15。生2：5的3倍就表示3个5，用乘法算式表示就是53或35。评析“以学生发展为本”的课堂教学的根本任务就是要更多地侧重于促进学习者的发展，更多地关注学习者学习能力、习惯和态度的形成，关注学习者的主动求知与实践参与。小学数学教学作为促进学生整体发展的

42、一个组成部分，就要求结合有关内容，培养学生进行初步的观察、操作、分析、抽象、概括的能力，在解决问题的过程中让学生学会合作、学会表达、学会交流，进而学会学习。“倍”这一概念是学生首次接触，因此，教师在教学中再次给学生提供充足的时空，让每个学生在摆一摆、说一说、议一议、评一评中，凸现学生思维的真实状态，并在不断的挑战中修正、提升。由于“倍”的概念建立和解决倍数问题，即一个数是另一个数的几倍有着非常密切的联系，所以，把初步解决倍数问题也列入本节课的目标之一，两者一起教学有利于加深学生对“倍”的本质的理解。当学生已较好地掌握了一个数是另一个数几倍之后，教师又在原有基础上提出了更高的要求：老师这里最后还

43、有一幅图，你能不能也用“倍”来说一句话，行吗？第一行：第二行：从学生的精彩回答，说明适度的教学提升，学生完全有能力同化新知识、内化新内容，为后继学习埋下可持续发展的伏笔。倍的认识案例分析学科：数学姓名：张秀艳单位：新开口镇第一中心小学倍的认识案例分析本节课是学生接触“倍”的概念的第一节课，目的是要求学生初步建立倍的概念，理解倍的概念，初步建立“求一个数的几倍是多少”的计算思路。本节课的教学设计，有以下几个特点：一、创设情境，激发学生学习兴趣。在课的开始，根据学生的年龄特点，通过学生活动，创设一个生活情境：“有3个女同学跳绳，再请二组男同学，是2个3，”让学生说出男生和女生之间的关系，从而引出“

44、倍”使新旧知识的联系更加地紧密，使学生的学习状态自然地从旧知识的巩固转移到新知识的学习中去。二、借助直观操作，加深对知识的理解。“倍的初步认识”这一学习内容，是学生刚刚接触的学习内容，对于低年级学生的理解能力而言，是一个比较抽象的知识。因此，只有让学生通过实际操作，获得大量的感性认识，才能逐步形成“倍”的概念。根据本节课的特点，整节课的教学，都能围绕“借助直观、展示过程、启迪思维”这一教学模式进行课堂教学。在学生初步形成“倍”的概念的教学上，为了降低学生对知识理解的难度，第一行参照的数量都“2”，并且让学生利用学具摆一摆，通过直观形象，加深对知识的理解。在解决“求一个数的几倍是多少？”的问题时

45、，也是学生借助直观演示，再结合以前所学的知识，从而找出正确的解决方法，从而达到本节课的教学目的。三、注重学生学习的主体地位。学生是学习的主人，整个数学活动都要以学生为主体，教师只是引导者、合作者。本节课的教学，很好地体现了学生的主体地位，学生在学习的过程中，既能独立自主地学习数学知识，又能合理地引导学生进行合作探究。在初步形成“倍”的概念时，让学生通过认真看、动手摆、积极说，使学生的脑海里产生初步的表象，再引导学生通过小组的合作探究，找出知识的共同特征，从而初步形成了“倍”的概念。体验数学即生活，感受数学的乐趣倍的初步认识教学案例武汉市江夏区纸坊二小吴秀荣一、设计理念数学课程标准强调让学生亲身

46、经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度等多方面得到进步和发展。倍的认识是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第六单元表内乘法（二）中的内容，倍的认识是在学生认识了乘法的含义及学习了17的乘法口诀的基础上来学习的，学生掌握了“倍”知识，为今后利用乘法口诀解决“一个数的几倍是多少？”及“一个数是另一个数的几倍？”等数学问题打下基础。倍的含义的理解对今后的学习至关重要。本节内容是学生初次接触的新概念，思维迁移存在一定的难度。因此，要使学生在充分动手感知的过程中理解“倍”的意义，了解倍的概念。教学此知识时，我尽量多给学生感

47、知的机会，在动手操作的过程中，让学生自觉地接受新的概念，学习新的知识，并在自己身边寻找“倍”的足迹，体验数学即生活，感受数学的乐趣。二、教学设计教学目标：1、经历“倍”的概念的初步形成过程，体验“一个数的几倍”的含义。2、在充分感知的基础上，初步建立“倍”的概念，明白“一个数的几倍”的具体意义。3、会求一个数的几倍是多少，并能用这个知识解决简单的实际问题。4、在经历“倍”的概念的初步形成过程中，培养学生动手操作、观察、推理的能力以及语言表达能力。教学重点：经历“倍”的概念初步形成过程，建立“倍”的概念。教学难点：建立“求一个数的几倍是多少”的计算思路。教具准备：多媒体课件、实物投影仪、学具盒等

48、。教学过程；（一）创设情境，引入新课师：今天的数学课，老师请一些同学上讲台来一起做一个小游戏，同学们愿意吗？师叫2名女同学站在第一排，再叫2名男同学站在第二排师：第一排有几个女同学？（2个）第二排有几个男同学？是几个2？（1个2）生回答后，师告诉学生：男同学的人数和女同学的人数同样多我们就说男同学的人数是女同学的1倍。然后又叫4名男同学站在第二排（2个2个地站在一起）。师：现在男同学有几人？是几个2？（3个2）生回答后，师引出课题：像这种情况，我们就说男同学人数是女同学的3倍。今天这节课我们就学习“倍”的认识。（板书课题）（二）动手操作，探究新知1、初步形成“倍”的概念。（1）教学3倍带着学生

49、摆圆片：第一行摆2个圆片。学生边摆边说：第一行有（2）个圆片，是一个2。再在第二行摆6个圆片，（2个2个地摆）。边摆边说：第二行有（3）个2。师：我们就说第二行圆片的个数是第一行的（3）倍，3个2也可以说成2的3倍。（2）用同样的方法教学2倍、5倍、1倍。（3）让学生观察、比较前面摆的圆片，在小组中讨论：第二行的数量是第一行的几倍，应该怎样想？学生讨论后，每组请一个代表汇报讨论结果，教师引导学生得出：第二行的数量是第一行的几倍？应分两步思考：一是先看第一行是一个几，二是看第二行有几个第一行的数量，就是第二行的数量是第一行的几倍。2、巩固“倍”的概念。第一行第二行判断第二行是第一行的几倍？生解答

50、时，师要求学生说出想的过程。3、教学例3。（1）师：刚才我们学习了，第一行有2个圆片，第二行有3个2，那么第二行是第一行的3倍。（2）师：如果只告诉我们第一行有2个圆片，第二行是第一行的4倍，那么第二行有几个2？同学们会摆吗？下面，同学们自己动手摆摆看。（3）小组讨论：要求第二行有几个圆片，应怎样列式计算？为什么？（4）教师引导学生小结：要求一个数的几倍是多少，也就是求几个几是多少，用乘法计算。三、拓展延伸，巩固深化。1、课本第76页：“做一做”练习。先让让学生弄清题意，再让学生独立地操作学具，加深对知识的理解，最后列式计算。2、课本第78页第1题。学生练习时，多举一些实例，结合操作学具，让学

51、生明白求一个数的几倍是多少用乘法计算的道理。3、小组讨论：在我们的生活中，哪些地方用到了倍的知识？四、全课小结。师：同学们，今天我们学习了哪些知识？你有哪些收获？案例分析：本节课是学生接触“倍”的概念的第一节课，目的是要求学生初步建立倍的概念，理解倍的概念，初步建立“求一个数的几倍是多少”的计算思路。本节课的教学设计，我认为有以下几个特点：一、创设情境，激发学生学习兴趣。由于倍的概念比较抽象，学生不容易理解，所以在课的开始，根据学生的年龄特点，通过学生活动，创设一个生活情境：请2名女同学，2名男同学上台后初步理解同样多是1倍，再请4名男同学上台，诱导启发，并说明：男同学是女同学的3倍。这节课就

52、来学习“倍的认识”。把抽象的倍的概念具体化，帮助学生理解倍的含义。使学生对教学内容有熟悉感，为学生创设一种用数学眼光分析观察日常生活问题的能力，激发学习兴趣。二、借助直观操作，加深对知识的理解。有位教育家曾经说过：“儿童的智慧在他的手指尖上”。动手操作能够激发学生学习的兴趣，把抽象的数学知识转化成生动具体的形象思维，使学生产生深刻的体验，从中感悟并理解新知识的形成和发展，体会数学学习的过程与方法，获得数学活动的经验。“倍的初步认识”这一知识，是学生刚刚接触的学习内容，对于低年级学生的理解能力而言，是一个比较抽象的概念。因此，只有让学生通过实际操作，获得大量的感性认识，才能逐步形成“倍”的概念。

53、根据本节课的特点，整节课的教学，我都是“借助直观、展示过程、启迪思维”这一教学模式进行课堂教学。在学生初步形成“倍”的概念的基础上，为了降低学生对知识理解的难度，第一行参照的数量都比较小，并且让学生利用学具摆一摆，通过直观形象，加深对知识的理解。在解决“求一个数的几倍是多少？”的问题时，也是学生借助直观演示，再结合以前所学的知识，认识到“求一个数的几倍是多少？”就是求“几个几是多少？”从而找出正确的解决方法，由此达到本节课的教学目的。三、尊重学生，体现主体学生是学习的主人，在整个数学活动中要充分体现学生的主体性，教师只是课堂的引导者、合作者。本节课的教学，很好地体现了学生的主体地位，学生在学习

54、的过程中，充分让学生表达自己的想法，让全体学生都参与到知识的形成过程中，学生既能独立自主地学习数学知识，教师又能合理地引导学生进行合作探究。在初步形成“倍”的概念时，让学生通过认真看、动手摆、积极说，使学生的脑海里产生初步的表象，再引导学生通过小组的合作探究，找出知识的共同特征，从而初步形成了“倍”的概念。落实理念发展学生倍的认识教学设计评析滦平县第四小学孔英利王立娜老师执教的倍的认识一课是二年的一节概念课，在学习“倍”之前，学生头脑中建构的是加法结构，是数量的求和与比多比少，“倍”的概念虽然与学生学过的“几个几”相类似，但它涉及到两个量之间的比较，十分抽象、不易理解，因而这部分知识是本册学习

55、的难点。理解两个量或多个量之间的比率关系，需要在学生的头脑中建构起乘法结构，认知结构的转变是学生学习的最大困难。这节课，以生本教育理念为指导，以“四学三查两反思”教学模式为引领，给学生独学、组学、展示学习和巩固学习的时机与平台，让学生以多种方式参与学习，收获知识，发展思维，培养能力。下面我结合教学环节谈谈设计意图和并对学习效果进行分析。一、创设有趣的学习情境，激励学生自主学习。兴趣是最好的老师，是推进学生探究新知的动力。根据低年级学生年龄特点，王老师创设听歌曲说信息的学习情境引导学生发现数量之间的数学信息，从数量间比多少、求总和，过渡到倍数关系。首先引导学生运用自己的经验说说6只大象和2只小象

56、的数量关系，我们发现有的孩子是能说出倍数关系，说明他们在生活中对倍有接触，有自己的理解，他们并不是空着脑袋走进教室的，但这种理解可能有对有错，不是十分准确和完善。本节课第一次自主学习：请同学圈一圈、填一填，独立探究大象与小象的倍数关系，借助操作使数量关系更加直观，更易体现，本次探究可以说是尝试，是试做。第二次自主学习：是学生经历了独学、组学、班级展示学习，明白了“是几倍”要看有“几个几”，或看“有这样的几份”的基础上进行的。自主学习内容难度加大，小象这一“标准量”或“一份数量”变化了，而大象数量不变，这次探究是带着思考，带着方法来进行，获取新的发现。学生要动脑思考：都是12只大象，为什么大象和

57、小象的倍数关系不一样，进而使学生感受到“标准量”的重要性。对于独学，我们一直有这样一个误区：必须要有前置性小研究，仿佛学生课前不完成小篇子就不是自主学习，甚至有的课牵强附会，为了有小研究而去设计。实践告诉我们，独学要以问题为主线，以启迪智慧、拓展思维为目标，既可以在课前，也可以在课上完成。倍的认识一课是一节全新的概念课，不适宜课前安排，就放在课堂中。我校生本学案中增加了“自主学习内容”一项，也就是说每一节课都离不开学生的自主探究，因为独学是组学、展学的基础，这项内容有的在课前完成，有的则需要在课堂中完成。二、带着体验带着问题开展组内学习，实现兵教兵共提升的目的。小组内的互助学习，既可结对帮扶，

58、也可分别交流，达到深入探究、形成共识的目标，这个环节既是解决自学中存在问题的过程，也是发现新问题、探究新问题，解决新问题的过程，同时培养学生总结概括能力及团队精神。本课中共有三次组学，两次在4人大组中交流，均体现在探究新知环节，要求通过组内交流，每个学生都提出自己的观点，交流思想、碰撞智慧。我们要求凡是学生合作学习时，教师必须提出明确要求，使学生知道要做什么、总结什么、注意什么，防止假合作。第一次组学要求：说说你的答案是什么，你是怎么想的；第二次组学要求：交流答案和想法，想一想说一说都是12只大象为什么倍数关系不一样呢？具体的要求使学生可操作，有的说、有的想，人人有事做就是有效。另外一次组学是

59、在巩固测评环节，在2人小组、即同桌中交流答案与想法，同时相互检查，订正改错，实践证明这种做法能有效调动学生兴趣，实现高效的学习效果。三、展示学习促进生生交流互动，提升认知。“展示学”环节分为组内小展示学和班内大展示学。本节课有三次小展示，三次大展示，小展示在组内完成，大展示由教师指导、小组组长主持与全班交流互动。展示学习时，组员分工十分重要，按照弱者先说的原则，使得人人有展示机会，切忌组长一人包办代替。展示环节最能体现生生互动，课堂的精彩生成往往在这里体现。第一次大展示学生们分享了自己对“3倍”的理解，既有看几个几，也有看几份，看几组，看几圈的方法，促进孩子从不同角度建立“倍”的表象。第二次大

60、展示，孩子们总结出确定倍数时要找好一份数或看好标准，这是确定倍数关系的关键。我们要求展示学习时，学案上要体现教师点拨提升的要点，比如提出引发思考的问题、呈现关键性知识点、学法优化等。四、巩固学习、及时检测，大面积提高学习效率。我们都知道，数学课在习题设计上下功夫最具实效。以往我们通常是题目一道道分别呈现，弊端是教师扶着学生走，学生独立思考解决问题的能力得不到有效培养。以“课堂检测”的形式组织学生巩固学习，加之及时评价反馈，使学生更感兴趣更投入，也更能反映出每个学生学习的不足之处，便于查漏补缺。王老师共设计了4道题目，一、二题属于基础题目，三题属于变式题目，四题是综合题目。习题设计层层深入，如1