复习课件及试题物理下2015大物第16章

1、第16章 量子物理基础N.玻尔、M.玻恩、 W.L.布拉格、L.V.德布罗意、A.H.康普顿、M.居里、P.A.M 狄喇克、A.爱因斯坦、W.K.海森堡、郞之万、W.泡利、普朗克、薛定谔 等 第五次索尔维会议与会者合影(1927年)假设: 实物粒子具有 波粒二象性。一. 德布罗意假设(1924年)16.5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系 频率波长革末戴维孙电子散射实验(1927年)，观测到电子衍射现象。X射线电子束（波长相同）衍射图样电子双缝干涉图样物质波的实验验证：杨氏双缝干涉图样计算经过电势差 U1 =150 V 和 U2 =104 V 加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。例

2、解 根据，加速后电子的速度为根据德布罗意关系 p = h /，电子的德布罗意波长为波长分别为说明观测仪器的分辨本领电子波波长光波波长电子显微镜分辨率远大于光学显微镜分辨率二. 不确定关系 1. 动量 坐标不确定关系微观粒子的位置坐标 x 、 动量 分量 px 不能同时具有确定的值。一个量确定的越准确，另一个量的不确定程度就越大。分别是 x、 px 的不确定量，其乘积下面借助电子单缝衍射实验加以说明。px电子束x电子经过狭缝，其坐标 x 的不确定量为 x ；大部分电子落在中央明纹xpx0电子经过狭缝，其坐标 x 的不确定量为 x ；电子束x 动量分量 px的不确定量为x减小缝宽 x, x 确定的

3、越准确px的不确定度, 即px越大 原子的线度约为 10-10 m ，求原子中电子速度的不确定量。电子速度的不确定量为氢原子中电子速率约为 106 m/s。速率不确定量与速率本身的数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道。 原子中电子的位置不确定量 10-10 m，由不确定关系例解说明2. 能量 时间不确定关系反映了原子能级宽度E 和原子在该能级的平均寿命 t 之间的关系。 基态辐射光谱线固有宽度激发态 E基态寿命t光辐射能级宽度平均寿命 t 10-8 s平均寿命 t 能级宽度 E 0一. 波函数及其统计解释 微观粒子具有波动性用物质波波函数描述微观粒子状态

4、1925年薛定谔例如自由粒子沿 x 轴正方向运动，由于其能量、动量为常量，所以 v 、 不随时间变化，其物质波是单色平面波，波函数为16.6 波函数 一维定态薛定谔方程 波函数 描写微观粒子运动状态的函数波函数的物理意义： t 时刻，粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度1. 时刻 t , 粒子在空间 r 处 dV 体积内出现的概率2. 归一化条件 (粒子在整个空间出现的概率为1) 3. 波函数必须单值、有限、连续概率密度在任一处都是唯一、有限的, 并在整个空间内连续电子数 N=7电子数 N=100电子数 N=3000电子数 N=20000电子数 N=70000单个粒子在哪一

5、处出现是偶然事件；4. 大量粒子的分布有确定的统计规律。出现概率小出现概率大电子双缝干涉图样二. 薛定谔方程 (1926年)描述微观粒子在外力场中运动的微分方程 。质量 m 的粒子在外力场中运动，势能函数 V ( r , t ) ，薛定谔方程为粒子在稳定力场中运动，势能函数 V ( r ) 、能量 E 不随时间变化，粒子处于定态，定态波函数写为由上两式得定态薛定谔方程粒子能量一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动)描述外力场的势能函数注意：波函数的连续、单值、有限性以及归一化条件(3) 薛定谔方程是量子力学的一个基本假设。是量子力学的动力学方程，它的地位就同经典力学中的牛顿运动定律一样。其正确

6、性依靠实验来检验。(1)求解 E （粒子能量） ( r ) （定态波函数）(2)当粒子处于定态时，粒子在空间出现的概率是稳定不变的说明三. 一维无限深势阱中的粒子 0 x a 区域，定态薛定谔方程为x0 aV ( x )势能函数令V (x) = 0 0 x x 或 x a0 x 或 x a 区域波函数在 x = 0 处连续，有在 x = a 处连续，有所以x0 aV ( r )解为其中因此量子数为 n 的定态波函数为由归一化条件波函数可得波函数粒子能量能量是量子化的x0 a概率分布例: 设质量为m 的微观粒子处在宽度为L 的一维无限深势阱中，试求：1 粒子在区域中出现的概率？2 在哪些量子态上

7、，L /4 处的概率密度最大？解：1. 已知粒子的定态波函数概率密度为区域中出现的概率在2. 在 L /4 处的概率密度：概率密度最大对应概率密度最大的量子态定态薛定谔方程：四.隧道效应（势垒贯穿）势垒区区区0 aU0 区 U ( x ) = 0 x a区 U ( x ) = 0 x 0区 U ( x ) = U0 0 x aE得到4个方程，求出常数 A1 、B1 、 A2 、B2 和 A3 间关系，从而得到反射系数 和透射系数分别为波函数在 x = 0 ，x = a 处连续区 区 区 x = 0 处：x = a 处：0 aU0 E三个区域的波函数分别为B3 = 0入射粒子一部分透射到达III

8、 区，另一部分被势垒反射回I 区 讨论(1)E U0 , R0, 即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并非全部透射进入 III 区,仍有一定概率被反射回 I 区。 (2)E U0 , T0, 虽然粒子总能量小于势垒高度，入射粒子仍可能穿过势垒进入 III 区 隧道效应0 aU0 EB3 = 0(3) 透射系数T 随势垒宽度a、粒子质量m 和能量差变化， 随着势垒的加宽、加高透射系数减小。 粒子类型粒子能量势垒高度势垒宽度透射系数电子1eV2eV1eV2eV1eV2eV210-10m510-10m0.024210-10m0.51质子310-381982年，宾尼（G.Binnig）和罗雷尔(H.R

9、ohrer)利用电子的隧道效应，研制了扫描隧道显微镜（STM)。The Nobel Prize in Physics 1986 Scanning Tunneling Microscopy (STM)的出现，使人类第一次能够实时观察单个原子在物质表面上的排列状态以及与表面电子行为有关的性质，在表面科学、微电子技术、材料科学、生命科学等领域的研究中具有重大的意义和应用前景。2.定态薛定谔方程3.能量量子化普朗克量子化假设 En=nhv E0= 0说明量子力学结果 En=(n+1/2)hv E0= hv/2 零点能五.一维谐振子1.势能函数m 振子质量， 固有频率，x 位移六.氢原子球坐标的定态薛定

10、谔方程其解一般为的函数：1. 能量量子化 能量主量子数 n = 1 ，2 ，3 ，基态能量能级间隔随主量子的增大而减小，2. 角动量量子化 电子绕核转动的角动量电子绕核转动的能量3. 角动量空间量子化 角动量的空间取向也是量子化的。电子云的转动具有角动量量子化；波函数指出电子云转动相当于一圆电流圆电流具有一定的磁矩磁矩在外磁场的作用下具有一定的取向电子云磁矩方向总与其角动量方向相反电子云转动的角动量方向有一定的取向角量子数 l = 0 ，1 ，2 ， , n-1电子绕核转动的角动量 L 的大小通常用代表等各个状态经典理论：空间取向是连续的可取的任意值量子力学理论：空间取向是不连续的的取值是离散

11、的对应一个角量子数l ，角动量有2l+1个取向角动量 L 的在外磁场方向Z 的投影磁量子数 ml = 0 , 1 , 2 , , l 磁量子数 ml = 0 , 1 , 2L 在 Z 方向的投影zL 的大小例如 l = 2 电子角动量的大小及空间取向 ？z(1) 实验现象v0v0 +vv0 -v光源处于磁场中时，一条谱线会分裂成若干条谱线光源ez 轴（外磁场方向）投影B 玻尔磁子摄谱仪磁矩磁矩和角动量的关系(2) 解释NS4. 塞曼效应 磁场作用下的原子附加能量z由于磁场作用, 原子附加能量为 其中 ml = 0, 1, 2, , l 能 级 简 并 l = 1l = 0ml10-1E0v0v

12、0v0+vv0-v无磁场有磁场0 0 能级分裂一. 斯特恩格拉赫实验16.7 电子自旋 四个量子数SN通真空泵实验装置 银原子射线由加热炉中产生，经过准直狭缝 S ，到达接收屏P 。实验结果：1 无外磁场时，银原子不受外力作用，Q2 加外磁场后，银原子束在屏上记录有两条不连续的痕迹。直接到达屏上Q 点。X取离散值SNFSNzF 取分立的值分立的沉积线Z 取分立的值 空间量子化空间量子化角动量原子沉积线条数应为奇数（2l+1 ），而不应是两条。基态 Ag 原子的磁矩等于最外层价电子的磁矩，其 Z 取（2l+1 ）个值，则 F 可取（2l+1 ）个值，实验观察到的磁矩 Z 是由价电子自旋产生的，且

13、 Z 取 2 个值。 基态Ag 原子只有一个价电子,在正常情况下，价电子处于基态。不可能出现两条。二. 电子自旋 (1925年乌伦贝克等)电子还存在有一种内在的运动，使之具有动量矩和磁矩。 电子自旋角动量大小 S 在外磁场方向的投影s 自旋量子数电子自旋角动量在 外磁场中的取向自旋磁量子数 ms 取值个数为 ms = 1/22s +1= 2则 s = 1/2 ，自旋磁量子数三. 四个量子数 （表征电子的运动状态）1.主量子数 n ( 1 , 2 , 3, )2. 副量子数 l ( 0，1，2，. , n -1 ) 3. 磁量子数 ml ( 0，1， 2，. , l ) 4.自旋磁量子数 ms ( 1/2 , -1/2 ) 大体上决定了电子能量决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响。决定电子轨道角动量空间取向决定电子自旋角动量空间取向n123l001012ml00-1010-101-2-1012msZ2818一.泡利不相容原理 (1925年)在一个原子中, 不能有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态 ，即它们不能具有一组完全相同的量子数（ n， l ，ml ， ms ）。容纳电子的最大数目16.8 原子的电子壳层结构 原子处于