高等数学复习精简一卷试卷

1、第 1 页(共 5页)迹必须，以黑色碳素墨水书写在框线内，文字与不得剪贴，以保证“扫描”质量； 命题纸使用说明：1、字作（测验）命题所用，不得移作他用。 2、命题纸只大学 20042005 学年秋季学期试卷课程名：高等数学 A(一)学分：6学号：院、系：5.若f ( x)的导数是cos x ，则f ( x) 有一个原函数为（ ）A1： cosxB1： cosxC：1 sinxD：1 sinx二、填空题：（每小题 2 分，共 10 分）26已知f ( x ) xe ，f( x ) 1 x 且( x) ，0 则函数( x )的定义域为。1(cosxx 2 )x 0已知函数f ( x) 在 x 0

2、处连续，则a 。 ax 0曲线x cos 3 t 对应 点处的切线方程是。 sin 3 tt6y设lim x 2 ax 8， 则a 。 ()x x a2曲线f ( x) e x 的向上凸区间是。一、 选择题（每题 2 分，共 10 分）x2 sin 1lim x 的值为（）x 0 sin xA：1B：C：不存在D：0当 x (0 时)f x1 sin x1 x 与sixn是（）A价无穷小等：B同阶无穷小：C高阶无穷小： D无法比较： 0设f ( x) 则f ( x)的间断点个数为 （） 0 x 0A：0B：1C：2D：34f ( x)在 x 0 的某个邻域内有定义，( f 0 )0且 f (

3、x) 2 ，则limx 0 xf ( x)在 x 0 处为（）A：不连续 B：连续，但不可导C：可导且导数为 0 D：可导且导数为 2成绩第 2 页(共 5页)迹必须，以黑色碳素墨水书写在框线内，文字与不得剪贴，以保证“扫描”质量； 命题纸使用说明：1、字作（测验）命题所用，不得移作他用。 2、命题纸只三、计算下列各题（每题 5 分，共 55 分）11.1lim tanx 1 xsin x0 x3elimx0 x sin x 1 x 1() xx 0 1 x已知f ( x) ax 0（其中k 0 ）当a , k何值时，f ( x)在 x 0 处sin kxx 0 x连续。14.l)草稿纸第 3

4、 页(共 5页)迹必须，以黑色碳素墨水书写在框线内，文字与不得剪贴，以保证“扫描”质量； 命题纸使用说明：1、字作（测验）命题所用，不得移作他用。 2、命题纸只15y. 2 e x(x 1 )求 y 1y6c.os(ln求 y )17.设 y 由方程xy2e y cos(x 2 所y 确) 定，求dy18.设y x ln ,x 求 f (n ) 1 )草稿纸第 4 页(共 5 页)命题纸使用说明：1、字迹必须，以黑色碳素墨水书写在框线内，文字与不得剪贴，以保证“扫描”质量；2、命题纸只作（测验）命题所用，不得移作他用。19、 x 1 dxx2 2x 3220、 x arctan xdx1 x2

5、21、 x sin xdx1 cos x四（7 分）22.设f ( x )x 1，完成下表填空，并作草图：x 1草稿纸极值点：拐点：水平、垂直渐近线：第 5 页(共 5页)迹必须，以黑色碳素墨水书写在框线内，文字与不得剪贴，以保证“扫描”质量； 命题纸使用说明：1、字作（测验）命题所用，不得移作他用。 2、命题纸只五.完成下列各题（每小题 6 分，共 18 分） 023.设f ( x) 当n 为何值时，在 x 0 处 0 x 0（1）f ( x)连续（2）f ( x 存) 在（3）f ( x 连) 续24.设f ( x)在0 , 1上连续，在0 , 1内可导，( 且0f ) f( 1 ) ,

6、f ( 1 1)02试证：至少存在点 0 , 1，使 f( ) 125.设0 a b,证明不等式lnb ln a1b aab草稿纸20042005 秋季学期高等数学A（一）解答A一DACDB 12331222二6 x 0y x 9 a ln 210.(,7.8.e)22三tan x sin x1 sin x(1 cos x) lim 1 cos x 1 （3411原式 lim（ 分）2x 20分）ex e x 2ex e xex e x12原式 lim（2分） lim lim 2（3 分）1 cos xsin xcos xx0 x0 x01) x1 xsin kx13 lim f (x) li

7、m k e x（2 分） lim(（2 分）1 xxx0f (0) ax0 x0 a k e2 时f (x) 在 x 0 连续。（1 分）sin 2sinsin lim14原式= lim（3 分）x 2 sin 2 xx3xx0 x0 2 lim sin 2 lim cossin x 23（2 分）x33x 2x0 x0（3 分） y 1e2 x15 y ex（2 分）2 x2 xsin ln x 1 cosln16 y cos(ln（1 分）x17 y 2 2xyy e y y sin(x y 2 )(1 2 yy)（3 分）( y 2 sin(x y 2 ) dy （2 分）2xy e y

8、 2 y sin(x y 2 )y ln x 1y 1 (1)n2 (n 2)!x (n1)y (n)18（3 分）xy (n) (1) (1)n2 (n 2)!（2 分）191 d (x 2 2x 3)d (x 1)I 2(3分）x 2x 3 2 ln(2 3) C （22x 2 2x 3(x 1)2 2分）1I （ 1 ) arctan xdx（2分） arctan xdx arctan xd arctan x20（3 分）1 x 2dx 1 (arctan22 ) 1 (arctan x)2 C2x 2xsin x21 I dx（2分） )x21 cos x2 cos2（or x tan

9、 x C ）2ln(1 cos x) C令 x sin t四dx cos tdt（1 分）22极值点： x 0 x 2（2 分）拐点：无（1 分） y 1 y 3渐近线： x 1草 图（3 分）（1 分）五23（1）当n 0 时，由于lim f (x) lim xn sin 1 0， 故 f(x) 在 x 0 连续（2 分）xx0 x0f (x（2）当n 1时，由于 f (0) lim故 f (x) 在 x 0 可导 0（2 分）x0（3）当n 2 且 x 0 时 lim f (x) lim(nxn1 sin 1 1) f (0) 0 故 f (x) 在 x 0 x2x0 x0连续 （2 分）六1f ( ) 1 21124证明：（1）令 F (x) f (x) x ( ) 2 0221 ( ,1) (0,1)F () 0（3 分）2（2）又 F (x) 在0, 上连续， (0,) 可导( ) 0即： f ( ) 1（3 分）25设 f (x) ln