4.1.1 n次方根与分数指数幂 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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1、第4章 指数函数与对数函数4.1 指数4.1.1 n次方根与分数指数幂1. n次方根的概念我们知道，如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 例如，2就是4的平方根. 如果x3=a，那么x叫做a的立方根. 如2就是8的立方根. 类似地，由于(2)4=16，我们把2叫做16的4次方根. 由于25=32，所以2叫做32的5次方根.一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根. 其中n1，且nN*. 2. n次方根的性质【3】 负数没有偶次方根.【4】 0的任何次方根都是0.记作： 因为在实数的定义里，任意实数的偶次方是非负数. 因此负数没有偶次方根.3. 根式的概念根指数被开方数注：当n为奇数时，当n

2、为偶数时，不一定总结：注意：当n为偶数时，a0；当n为奇数时，aR.解： 思考 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？事实上，任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式，例如：4.分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义是：规定正数的负分数指数幂的意义是： 例如，规定0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.5.分数指数幂的运算性质当a0,b0,b0时运算法则才一定成立.注意：法则的逆用：同底数幂相除，底数不变，指数相减解：解： 例3 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式( 其中a0). 例4 计算下式各式(式中字母均是正数).解：教材P107页练习1,2,3解：解：解：一般地，无理数指数幂ax(a0,x为无理数)是一个确定的实数.这样，我们就将指数幂ax(a0)中指数x的取值范围从整数逐步拓展到了实数. 实数指数幂是一个确定的实数.6.无理数指数幂及其运算性质7.实数指数幂的运算性

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