课标九年级数学竞赛培训第27讲动态几何问题

1、2010年新课标九年级数学比赛培训第27讲：动向几何问题一、填空题（共3小题，每题5分，满分15分）1（5分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的地址，设BC1，AC，则极点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是（计算结果保留）6（5分）如图，ABC中，C是直角，AB12cm，ABC60将ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形的面积是cm2（3.14159，最后结果保留三个有效数字）7（5分）如图，在RtABC中，C90，A60，ACcm，将ABC绕点B旋转至ABC的地址

2、，且使点A、B、C三点在一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是二、选择题（共3小题，每题4分，满分12分）2（4分）如图，在O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AAAB，BBAB，且AAAP，BBBP，连接AB当点P从点A移到点B时，AB的中点的地址（）A在均分AB的某直线上挪动B在垂直AB的某直线上挪动第1页（共28页）C在上挪动保持固定不挪动8（4分）一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始到结束经过的路长长度为（）ABC4D2+9（4分）如图：把ABC沿AB边平移到ABC的地址，它们的重叠部分（即图中暗影部分）的面积是ABC面积的一半，若AB，则此

3、三角形挪动的距离AA是（）A1BC1D三、解答题（共9小题，满分93分）3（10分）如图，菱形OABC的边长为4cm，AOC60，动点P从O点出发，以每秒1cm的速度沿O?A?B的路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿O?A?B的路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线设P点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（两条平行线之间部分）的周长为ycm，请你回答以下问题：1）当x3时，y的值是多少？2）求y与x之间的函数关系式，并画出此函数的图象4（10分）如图，正方形ABCD中，有向来径为BC的半圆，BC2cm，现有两点

4、E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线ADC以2cm/s的速度向点C运动，设点E走开点B的时间为t（秒）第2页（共28页）1）当t为什么值时，线段EF与BC平行？2）设1t2，当t为什么值时，EF与半圆相切？3）1t2时，设EF与AC订交于点P，问点E、F运动时，点P的地址能否发生变化？若发生变化，请说明原由；若不发生变化，请恩赐证明，并求AP：PC的值5（10分）O1与O2订交于A、B两点，如图（1），连接O2O1并延长交O1于P点，连接PA、PB并分别延长交O2于C、D两点，连接CO2并延长交O2于E点已知O2的半径为R，设CAD1）求CD

5、的长（用含R、的式子表示）；2）试判断CD与PO1的地址关系，并说明原由；3）设点P为O1上（O2外）的动点，连接PA、PB并分别延长交O2于C、D，请你研究CAD能否等于？CD与PO1的地址关系如何？并说明原由（注：图（2）与图（3）中O1和O2的大小及地址关系与图（1）完整相同，若你感到连续在图（1）中研究问题（3），图形太复杂，不便于观察，可以选择图（2）或图（3）中的一图说明原由）10（10分）如图，正三角形ABC的边长为6厘米，O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路ABBCCA运动，回到点A时，O跟着点O的运动而挪动1）若r厘米，求O初次与BC边相切时，AO的长2）在O挪动过

6、程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不一样的状况写出不一样状况下的取值范围及相应的切点个数（3）设O在整个挪动过程中，在ABC内部、O未经过的部分的面积为S，在S0第3页（共28页）时，求S关于r的函数分析式，并写出自变量r的取值范围11（10分）已知：如图，O的直径为10，弦AC8，点B在圆周上运动（与A、C两点不重合），连接BC、BA，过点C作CDAB于D、设CB的长为x，CD的长为y（1）求y关于x的函数关系式；当以BC为直径的圆与AC相切时，求y的值；2）在点B运动的过程中，以CD为直径的圆与O有几种地址关系，并求出不一样地址时y的取值范围；3）在点B运动的过程中，假如过B作BEAC于

7、E，那么以BE为直径的圆与O能内切吗？若不可以，说明原由；若能，求出BE的长12（10分）如图，已知P为AOB的边OA上的一点，以P为极点的MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且MPNAOB（为锐角）当MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的地址开始，按逆时针方向旋转（MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不一样的速度向右平行挪动设OMx，ONy（yx0），POM的面积为S若sin，OP21）当MPN旋转30（即OPM30）时，求点N挪动的距离；2）求证：OPNPMN；3）写出y与x之间的关系式；（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确立S的取值范围第4页（共28页）13（11

8、分）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD3cm，C60，BDCD（1）求BC、AD的长度；（2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包括点P在B、C两点的状况）；3）在（2）的前提下，能否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明原由14（11分）已知：如图，E、F、G、H依据AECG，BFDH，BFnAE（n是正整数）的关系，分别在两邻

9、边长a、na的矩形ABCD各边上运动，设AEx，四边形EFGH的面积为S（1）当n1、2时，如图，观察运动状况，写出四边形EFGH各极点运动到何位置，使SS矩形ABCD（2）当n3时，如图，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），研究S随x增大而变得化的规律；猜想四边形EFGH各极点运动到何地址使SS矩形ABCD3）当nk（k1）时，你所获取的规律和猜想能否成立，请说明原由（考生注意：你在此题研究中，假如能发现新的结论，并说明结论正确的原由，将酌情第5页（共28页）另加35分）15（11分）如图，已知：在直角坐标系中点E轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位以BE为直径作O1从O

10、点出发，以1个单位/秒的速度沿x/秒的速度沿y轴正方向运动B（4，2），（1）若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G与O1的地址关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，连接FB，几秒时FB与O1相切？3）若点E提前2秒出发，点F再出发当点x轴于点A，连接AF交O1于点P，试问F出发后，点E在A点的左边时，设BAAP?AF的值能否会发生变化？若不变，请说明原由并求其值；若变化，央求其值的变化范围第6页（共28页）2010年新课标九年级数学比赛培训第27讲：动向几何问题参照答案与试题分析一、填空题（共3小题，每题5分，满分15分）1（5分）如图，把直角三角形ABC的斜边

11、AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的地址，设BC1，AC，则极点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是+（计算结果保留）【分析】ABC中，BC1，AC，依据勾股定理获取AB的长为2极点A运动到点A的地址时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+ABC的面积依据扇形的面积公式可以进行计算【解答】解：由题意知：S+1+故答案为：+【评论】此题的要点是弄清极点A运动到点A的地址时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状6（5分）如图，ABC中，C是直角，AB12cm，ABC60将ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的

12、点D处，则AC边扫过的图形的面积113cm2（3.14159，最后结果保留三个有效数字）【分析】由C90，AB12cm，ABC60，获取BC6，依据旋转的性质得第7页（共28页）EBD60，则ABE120，ABCEBD，所以S曲边AFCS曲边EGD，于是AC边扫过的图形的面积S扇形BAES扇形BFG，而后依据扇形的面积公式计算即可【解答】解：如图，C90，AB12cm，ABC60BC6，EBD60，ABE120，又ABCEBD，SABCSEBD，S曲边AFCS曲边EGD，所以AC边扫过的图形的面积S扇形BAES扇形BFG36113（cm2）【评论】此题观察了扇形的面积公式：S，此中n为扇形的圆

13、心角的度数，R为圆的半径），或SlR，l为扇形的弧长，R为半径同时观察了旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系7（5分）如图，在RtABC中，C90，A60，ACcm，将ABC绕点B旋转至ABC的地址，且使点A、B、C三点在一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是【分析】点A经过的最短路线的长度即以AB为半径，以B为圆心的圆中，圆心角ABA所对应的弧长【解答】解：在RtABC中，C90，A60，ACcm，ABC30，AB2，ABA150，依据弧长公式L1502180第8页（共28页）【评论】依据旋转的性质，求出ARA的度数，利用弧长公式求出即可二、选择题（共3小题，每题4分，满分12分）

14、2（4分）如图，在O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AAAB，BBAB，且AAAP，BBBP，连接AB当点P从点A移到点B时，AB的中点的地址（）A在均分AB的某直线上挪动B在垂直AB的某直线上挪动C在上挪动D保持固定不挪动【分析】此题依据梯形的中位线定理，第一明确AB的中点的地址在过点O垂直于AB的直线上，再依据梯形的中位线定理，获取要求的中点到点O的距离是一个定值，即可说明该中点是一个定点【解答】解：由题意知，四边形AABB是直角梯形设AB的中点为D，则OD是直角梯形的中位线，即ODABOD（AA+BB）（AP+BP）ABOD的长又是定值，则点D是必定点应选：D【评论】此题要熟练运用

15、梯形的中位线定理进行分析8（4分）一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始到结束经过的路长长度为（）第9页（共28页）ABC4D2+【分析】依据题意可知B点走过的行程是以点C为圆心，CB长为半径，圆心角为120度的扇形的弧长与以点A为圆心，AB为半径，圆心角为120度的扇形的弧长的和【解答】解：2应选B【评论】主要观察了扇形的弧长公式，弧长公式为：l解此题的要点是要正确的找到点B走过的行程是两个扇形的弧长9（4分）如图：把ABC沿AB边平移到ABC的地址，它们的重叠部分（即图中暗影部分）的面积是ABC面积的一半，若AB，则此三角形挪动的距离AA是（）A1BC1

16、D【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出AB，再求AA就可以了【解答】解：设BC与AC交于点E，由平移的性质知，ACACBEABCASBEA：SBCAAB2：AB21：2ABAB1AAABAB1应选：A【评论】此题利用了相似三角形的判断和性质及平移的性质：平移不改变图形的形状第10页（共28页）和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等三、解答题（共9小题，满分93分）3（10分）如图，菱形OABC的边长为4cm，AOC60，动点P从O点出发，以每秒1cm的速度沿O?A?B的路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1cm的速度，在

17、AB上以每秒2cm的速度沿O?A?B的路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线设P点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（两条平行线之间部分）的周长为ycm，请你回答以下问题：1）当x3时，y的值是多少？2）求y与x之间的函数关系式，并画出此函数的图象【分析】（1）当x3时，可得所截图形为等腰梯形，而后可得PQEF，FQOQOF1，PEOPOE3，可求出y值（2）依据题意可分四种状况进行分析当0 x2时，y3OP，即y3x；当2x4时，y3POQO3x?（x2）2x+2；当4x6时，y2（OA+AP）QO+BP2x（x2）+（8x）10；当6x8时，AQ2（x2）42x12，

18、y3（ABAQ）PB34（2x12）（8x）5x+40【解答】解：（1）当x3时，所截图形为等腰梯形，PQEF2FQOQOF1，PEOPOE3故y2+2+1+38（3分）2）依据题意可得当0 x2时，y3OP，即y3x；当2x4时，y3POQO3x?（x2）2x+2；当4x6时，y2（OA+AP）QO+BP2x（x2）+（8x）10；当6x8时，AQ2（x2）42x12，y3（ABAQ）PB34（2x12）（8x）5x+40第11页（共28页），（6分）（图象是一分段函数图象）注：可以不写过程【评论】此题观察的是一次函数的图象以及分段函数的性质，考生要注意学会全面分析题意解答4（10分）如图，

19、正方形ABCD中，有向来径为BC的半圆，BC2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线ADC以2cm/s的速度向点C运动，设点E走开点B的时间为t（秒）1）当t为什么值时，线段EF与BC平行？2）设1t2，当t为什么值时，EF与半圆相切？3）1t2时，设EF与AC订交于点P，问点E、F运动时，点P的地址能否发生变化？若发生变化，请说明原由；若不发生变化，请恩赐证明，并求AP：PC的值第12页（共28页）【分析】（1）假如EFBC，那么依据ABCD是正方形可知BEFC是矩形，则BECF，据此列出关于t的方程，求出方程的解即为本问答案（

20、2）假如EF与半圆相切，由1t2，正方形ABCD中BC2cm，以及点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线ADC以2cm/s的速度向点C运动，可知此时E点在AB边上，F点在CD边上，那么依据切线长定理，得EFBE+CF，则EF可用含t的代数式表示，过F点作KFBC交AB于K，得EKF90，KF2，EKBECF，EF也用含t的代数式表示，依据勾股定理得EF2EK2+FK2列出关于关于t的方程，求出方程的解，再依据1t2来进行弃取（3）因为P在AC上，而AC是定长，假如AP：PC的值是一个常数，那么点P的地址就不发生变化，不然就发生变化由1t2，相同可知此时E点在AB边上，F点在CD

21、边上，那么由ABDC得出AEPCFP，从而AP：PCAE：CF，用含t的代数式分别表示AE，CF，得出AE：CF1：2，则AP：PC1：2【解答】解：（1）设E、F出发后运动了t秒时，有EFBC（如图1）则BEt，CF42t，即有t42t，t；当t为秒时，线段EF与BC平行（2）设E、F出发后运动了t秒时，EF与半圆相切（如图2），过F点作KFBC交ABK，BEt，CF42t，EKt（42t）3t4，EFEB+FCt+（42t）4t222，又EFEK+FK2（22（4t）3t4）+2即2t24t+10，解得t，1t2，；第13页（共28页）当t为秒时，EF与半圆相切，（8分）（3）当1t2时，

22、E、F出发后运动了t秒时，EF地址如图3所示，则BEt，AE2t，CF42t，又ABDC，AEPCFP；即点P地址与t的取值没关当1t2时，点P的地址不会发生变化，且AP：PC的值为（12分）【评论】此题主要观察了相似三角形的判断，切线的性质等因为E，F是动点，依据已知条件确立他们的大体地址是此题的要点5（10分）O1与O2订交于A、B两点，如图（1），连接O2O1并延长交O1于P点，连接PA、PB并分别延长交O2于C、D两点，连接CO2并延长交O2于E点已知O2的半径为R，设CAD1）求CD的长（用含R、的式子表示）；2）试判断CD与PO1的地址关系，并说明原由；3）设点P为O1上（O2外）

23、的动点，连接PA、PB并分别延长交O2于C、D，请你研究CAD能否等于？CD与PO1的地址关系如何？并说明原由（注：图（2）与图（3）中O1和O2的大小及地址关系与图（1）完整相同，若你感到连续在图（1）中研究问题（3），图形太复杂，不便于观察，可以选择图（2）或图（3）中的一图说明原由）第14页（共28页）【分析】（1）作O2的直径CE，连接DE依据圆周角定理的推论，得ECAD，再利用解直角三角形的知识求解；（2）连接AB，延长PO1与O1订交于点E，连接AE依据圆内接四边形的性质，得ABPC，依据圆周角定理的推论，得ABPE，EAP90，从而证明APE+C90，则CD与PO1的地址关系是相

24、互垂直；（3）依据同弧所对的圆周角相等，则说明CAD等于；依据（2）中的证明过程，则可以证明CD与PO1的地址关系是相互垂直【解答】解：（1）连接DE依据圆周角定理的推论，得ECADCE是直径，CDE90CDCE?sinE2Rsin；2）CD与PO1的地址关系是相互垂直原由以下：连接AB，延长PO1与O1订交于点E，连接AE四边形BACD是圆内接四边形，ABPCPE是直径，EAP90，APE+E90又ABPE，APE+C90，即CD与PO1的地址关系是相互垂直；第15页（共28页）（3）依据同弧所对的圆周角相等，则说明CAD等于；依据（2）中的证明过程，则可以证明CD与PO1的地址关系是相互垂

25、直【评论】此题综合运用了圆周角定理及其推论、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质注意：连接两圆的公共弦、构造直径所对的圆周角都是圆中常有的辅助线10（10分）如图，正三角形ABC的边长为6厘米，O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路ABBCCA运动，回到点A时，O跟着点O的运动而挪动1）若r厘米，求O初次与BC边相切时，AO的长2）在O挪动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不一样的状况写出不一样状况下X的取值范围及相应的切点个数（3）设O在整个挪动过程中，在ABC内部、O未经过的部分的面积为S，在S0时，求S关于r的函数分析式，并写出自变量r的取值范围【分析】（1）求AO的要点是求

26、出BO，假如设与BC相切时切点为D的话，可在直角三第16页（共28页）角形BOD顶用半径的长和ABC的正弦值求出BO的长，也就能求出AO的长了2）考虑直线与圆的地址，只需考虑半径的长以及圆心到直线的距离即可当圆的半径正好等于等边三角形的高的时候，那么只有圆心在等边三角形三个极点时，圆才与等边三角形相切；当圆的半径小于高时（半径应大于0），在每一条边运动时都要与三角形的两边相切即切点有两个，那么走完3条边后切点应有6个；当圆的半径大于高的时候，圆与三角形的三边订交或三角形在圆内，所以没有切点（3）此题的要点是求出内部三角形的边和相应的高依据题意我们不难得出内部的三角形应该和三角形ABC相似，即内

27、部的三角形也应该是等边三角形假如设这个三角形为ABC，那么可作出三角形ABC和ABC的高来求解连接AA并延长其交BC，BC于E，F，那么AE就应该是内部三角形的高，假如求出了高就可以经过三角函数求出内部三角形的边长也就能求出它的面积，所以求AE长就是解题的要点我们观察后发现，EFr，而AF可以在三角形ABC中求出，那么要点是求AA，可通过成立直角三角形求解A作AGAB于G，那么AGr，那么我们可依据AAG的度数用三角函数和r表示出AA，这样就能求出AE和内部三角形的边长了，那么依据三角形的面积公式就能得出关于S，r的函数分析式了【解答】解：（1）设O初次与BC相切于点D，则有ODBCODr在直

28、角三角形BDO中，OBD60，OB2AOABOB624（厘米）；（2）由正三角形的边长为6厘米可得出它的一边上的高为3厘米当O的半径r3厘米时，O在挪动中与ABC的边共相切三次，即切点个数为3；第17页（共28页）当0r3时，O在挪动中与ABC的边相切六次，即切点个数为6；当r3时，O与ABC不可以相切，即切点个数为03）如图，易知在S0时，O在挪动中，在ABC内部为经过的部分为正三角形记作ABC，这个正三角形的三边分别于原正三角形三边平行，且平行线间的距离等于r连接AA，并延长AA，分别交BC，BC于E，F两点则AFBC，AEBC，且EFr又过点A作AGAB于G，则AGrGAA30，AA2r

29、ABC的高AEAF3r33r，BCAE2（r）ABC的面积SBC?AE3（r）2所求的分析式为S3（r）2（0r）【评论】此题主要观察了直线与圆的地址关系、等边三角形的性质、解直角三角形等多个知识点11（10分）已知：如图，O的直径为10，弦AC8，点B在圆周上运动（与A、C两点不重合），连接BC、BA，过点C作CDAB于D、设CB的长为x，CD的长为y（1）求y关于x的函数关系式；当以BC为直径的圆与AC相切时，求y的值；2）在点B运动的过程中，以CD为直径的圆与O有几种地址关系，并求出不一样地址时y的取值范围；3）在点B运动的过程中，假如过B作BEAC于E，那么以BE为直径的圆与O能内切吗

30、？若不可以，说明原由；若能，求出BE的长第18页（共28页）【分析】（1）直径为10，弦AC8，CDAB，CB的长为x，CD的长为y，yx，当以CB为直径的圆与AC相切时，点B与点M重合，即可求解；（2）当CBCA8时，两圆内切，当CB8时，两圆订交；谈论后即可得出答案；（3）假设以BE为直径的圆与O可以内切，看能否求出BE即可；【解答】解：（1）如图1，连接OA、OC、过圆心O作OEAC于点E直径为10，弦AC8，OC5，CE8，AOECOE又ABCAOCCOE，CDAB，CB的长为x，CD的长为y，yx，当以CB为直径的圆与AC相切时，点B与点M重合，此时，x6，y4.8；（2）以DC为直

31、径的圆与O的地址关系是订交或内切，当CBCA8时，两圆内切，y86.4；当CB8时，两圆订交，0y8，且y6.43）以BE为直径的圆与O可以内切，BEAC，CDAB，BE532或BE5+38【评论】此题观察了一次函数与圆与圆的地址关系，难度较大，要点是分类谈论两圆的地址关系第19页（共28页）12（10分）如图，已知P为AOB的边OA上的一点，以P为极点的MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且MPNAOB（为锐角）当MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的地址开始，按逆时针方向旋转（MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不一样的速度向右平行挪动设OMx，ONy（yx0），POM

32、的面积为S若sin，OP21）当MPN旋转30（即OPM30）时，求点N挪动的距离；2）求证：OPNPMN；3）写出y与x之间的关系式；（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确立S的取值范围【分析】（1）当PM旋转到PM时，点N挪动到点N，点N挪动的距离NNONON；（2）已知两三角形两角对应相等，可利用AAA证相似（3）可由（2）问的三角形相似获取y与x之间的函数关系式（4）依据图形得出S的关系式，而后在图形内依据x的取值范围确立S的取值范围【解答】（1）解：sin且为锐角，60，即BOAMPN60（1分）初始状态时，PON为等边三角形，ONOP2，当PM旋转到PM时，点N挪动到N，OPM3

33、0，BOAMPN60，MNP30（2分）在RtOPM中，ON2PO224，NNONON422，点N挪动的距离为2；（3分）第20页（共28页）（2）证明：在OPN和PMN中，PONMPN60，ONPPNM，OPNPMN；（4分）3）解：MNONOMyx，PN2ON?MNy（yx）y2xy过P点作PDOB，垂足为D在RtOPD中，ODOP?cos6021，PDPOsin60，DNONODy1RtPND中，222（2222y+4（5分）PNPD+DN）+（y1）yy2xyy22y+4，即y；（6分）（4）解：在OPM中，OM边上的高PD为，S?OM?PD?x?x（8分）y0，2x0，即x2又x0，

34、x的取值范围是0 x2S是x的正比率函数，且比率系数，0S2，即0S（9分）第21页（共28页）【评论】此题是一个综合性很强的题目，主要观察等边三角形的性质、三角形相似、旋转的特色、解直角三角形、函数等知识难度很大，有益于培育同学们研究和研究问题的精神13（11分）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD3cm，C60，BDCD（1）求BC、AD的长度；（2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包括点P

35、在B、C两点的状况）；3）在（2）的前提下，能否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明原由【分析】（1）在RtBCD中，CD3cm，C60依据三角函数就可以求出BC的长ABDABCDBC30，即ABDADB依据等角相同边，就可以获取ADAB（2）写出五边形ABPQD的面积S是梯形ABCD的面积与PCQ的面积的差，梯形ABCD的面积简单获取PCQ中PC简单用时间t表示出来，PC边上的高，依据三角形相似就可以表示出来，从而五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式就可以求第22页（共28页）出来（3）线段PQ把梯形ABCD

36、分成两部分的面积比为1：5，即五边形ABPQD的面积S是梯形面积的或，就可以获取方程，解方程，就可以求出t的值【解答】解：（1）在RtBCD中，CD3cm，C60DBC30BC2CD6cm由已知得：梯形ABCD是等腰梯形ABCC60ABDABCDBC30ADBC，ADBDBC30ABDADBADAB3cm（2）当P、Q分别从B、C同时出发运动t秒时，BP2t，CQtPC62t过Q作QEBC于E，则QECQsin60tS梯形ABCDSPCQ（62t）t（2t26t+27）（0t3）（3）存在时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5S梯形ABCD，SABD33SABDS梯形ABC

37、D五边形ABPQD的面积不行能是梯形ABCD面积的SPCQ：S五边形ABPQD1：5，即S五边形ABPQDS梯形ABCD（2t26t+27）整理得：4t212t+90第23页（共28页）t，即当t秒时，PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5【评论】此题是函数与梯形相结合的题目，注意数与形的结合是解题的要点14（11分）已知：如图，E、F、G、H依据AECG，BFDH，BFnAE（n是正整数）的关系，分别在两邻边长a、na的矩形ABCD各边上运动，设AEx，四边形EFGH的面积为S（1）当n1、2时，如图，观察运动状况，写出四边形EFGH各极点运动到何位置，使SS矩形ABCD（2）当n3时

38、，如图，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），研究S随x增大而变得化的规律；猜想四边形EFGH各极点运动到何地址使SS矩形ABCD3）当nk（k1）时，你所获取的规律和猜想能否成立，请说明原由（考生注意：你在此题研究中，假如能发现新的结论，并说明结论正确的原由，将酌情另加35分）【分析】此题要先求出四边形EFGH的面积与x的函数关系式，而后依据函数的性质来判断x的知和E、H等的地址因为AECB，AHCF，可证得AEHCGF，所以两三角形的面积相等，同理可求得EBF和GDH的面积相等，所以四边形EFGH的面积可用矩形ABCD的面积2EBF的面积2AEH的面积来求得三角形AEH第24

39、页（共28页）中，AEx，AHnanx，据此可求出三角形AEH的面积，同理可求出三角形EBF的面积，那么依据上边所得出的四边形EFGH的面积计算方法可求出关于四边形EFGH的面积与x的函数关系式从而可判断当四边形EFGH的面积是矩形面积的一半时x的值，即E、H的地址【解答】解：（1）当n1时，四边形EFGH各极点运动到矩形ABCD各对应边中点，使SS矩形ABCD当n2时，四边形EFGH各极点也运动到矩形ABCD各对应边中点，使SS矩形ABCD（2）当n3时，如图，由已知条件知，AECGx，BFDH3x，AHCF3a3x，BEDGaxSS矩形ABCDSRtAEHSRtBFESRtCGFSRtDHGS矩形ABCD2SRtAEH2SRtBFEABCD2AEAH2BFBES3a2x（3a3x）3x（ax）6（x2ax）+3a222（0 xa）即S6（x）+a60二次函数图象的张口向上规律是：在对称轴x左边，S随x的增大而减小；在对称轴x右边，S随x的增大而增大猜想；四边形EFGH各极点依旧运动到矩形ABCD各对应边中点（3）当nk时，上述规律和猜想是成立的