运筹学课后试题

1、运筹学课后试题答案运筹学课后试题答案PAGE168运筹学课后试题答案精选文档第一章线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划：Minz=2x1+x2x14x224x1x285x110 x20解：由图可得：最优解.精选文档用图解法求解线性规划：Maxz=5x1+6x22x1x222x13x22x1,x20解：由图可得：最优解Maxz=5x1+6x2,Maxz=+.精选文档用图解法求解线性规划：Maxz=2x1+x25x1156x12x2224x1x25x1,x20 x1x25，x13由图可得：最大值所以x13x22maxZ=8.精选文档Z2x13x2x12x284x1164x212x

2、j0,j1,2以下列图，maxZ在（4，2）这一点达到最大值为2.将线性规划模型化成标准形式：Minz=x1-2x2+3x3x1x2x37x1x2x323x1x22x35x10,x20,x3无拘束解：令Z=-Z,引进废弛变量x40，引入节余变量x50，并令x3=x3-x3,此中x30,x30Maxz=-x1+2x2-3x3+3x3x1x2x3x3x47x1x2x3x3x523x1x22x35x10,x20,x30,x30,x40,x50.精选文档将线性规划模型化为标准形式MinZ=x1+2x2+3x3-2x1x2x393x1x22x344x12x23x36x10，x20,x3无拘束解：令Z=-

3、z，引进废弛变量x40,引进节余变量x50,获取一低等价的标准形式。-2x1x2x3x493x1x22x3x544x12x23x36x10,x2,x4,x50,x2=-x2x3=x3-x3Z=-minZ=-x-2x2-3x31-2x1x2x3x3x493x1x22x3x3x544x12x23x3x368.maxZ=3x13x24x33x14x25x3x4406x14x23x3x566xj0,j1,2,3,4,5Cj33400iCBXBbx1x2x3x4x50X4403451080X5606430120j334004x383/54/511/5040/30 x54221/58/50-3/5160/

4、7j3/5-1/50-4/504x3204/714/35-1/73x11018/2101/75/21j0-3/70-31/35-1/7最优解为（10,0，2,0,0），目标函数maxZ=38.精选文档用纯真形法求解线性规划问题：MaxZ=70 x1+120 x29x14x23604x16x22003x110 x2300解：MaxZ=70 x1+120 x29x14x2x33604x16x2x42003x110 x2x5300纯真形表以下MaxZ=3908.精选文档Z4x13x22x1+2x230005x1x24000 x1500 x1,x20解：引入废弛变量x3,x4,x5(x3,x4,x50

5、)2x12x2x330005x1x2+x44000 x1x5500 xj0,j1,2,3,4,5Cj43000iCBXBbx1x2x3x4x50X330002210015000X4400050108000X550010001500Cj-Zj430001c1z14(020501)42c2z23(02+02.5+00)3Q查验数0,max(1,2)max(4,3)4,对应的x1为换入变量.Qmin3000,4000,500500,x5为换出变量.251minCj43000iCBXBbx1x2x3x4x50X320000210-20X41500001-50X150010001Cj-Zj0000-4Q

6、非基变量查验数0，获取最优解：x1500,x20,x32000,x41500,x50,目标函数的maxZ=41c1z14(020501)4500302000.精选文档解：（1）引入废弛变量X4，X5，X6，将原问题标准化，得maxZ=10X1+6X2+4X3X1+X2+X3+X4=10010X1+4X2+5X3+X5=6002X1+2X2+6X3+X6=300X1,X2,X3,X4,X5,X60获取初始纯真形表：Cj1064000CXbXXXXXXBB1234560X41001111001000X56001045010600X6300226001150Cj-Zj10640002）此中1=C1-

7、Z1=10-（01+010+02）=10，同理求得其余依据max=max10,6,4=10,对应的X1为换入变量，计算获取，min=min100/1,600/10,300/2=60,X5为换出变量，进行旋转运算。（3）重复（2）过程获取以下迭代过程Cj1064000CXbXXXXXXBB1234560X44003/51/21-1/100200/310X6012/51/201/10015010X18006/5501/511506Cj-Zj02-10-106X200/3015/65/3-1/60200/3210X100/3101/6-2/31/6015010X6100004-201150C-Zj0

8、0-8/3-10/3-2/30jj0，迭代已获取最优解，X*=（100/3，200/3，0，0，0，100）T，Z*=10100/3+6200/3+40=2200/3。.精选文档12解：（1）引入废弛变量X3，X4，X5将原问题标准化，得maxZ=2X1+X25X2+X3=156X1+2X2+X4=24X1+2X2+X5=5X1,X2,X3,X4,X50获取初始纯真形表：Cj21000CXbXXXXXBB123450X31505100-0X4246201040X55110015Cj-Zj210002）此中1=C1-Z1=2-（01+010+02）=2，同理求得其余依据max=max2,1,0=

9、2,对应的X1为换入变量，计算获取，min=min-,24/6,5/1=4,X4为换出变量，进行旋转运算。（3）重复（2）过程获取以下迭代过程Cj106400CXbXXXXXBB123450X3150510032X411/301/601210X102/30-1/613/25Cj-Zj01/30-1/300X15/20015/4-15/232X17/21001/4-1/211X23/2010-1/43/2C-Zj000-1/4-1/2jj0，迭代已获取最优解，X*=（7/2，3/2，0，0，0）T，Z*=27/2+3/2=17/2。.精选文档13解：引入废弛变量X3、X4，拘束条件化成等式，将原

10、问题进行标准化，得：Max1+X23X123=15+5X+X5X+2X+X=10124X1,X2,X3,X401）确立初始可行基为单位矩阵I=P3，P4，基变量为X3，X4，X5，非基变量为X1，X2，则有：Max1+3X2X3=15-3X1-5X2X=10-5X-2X241Xi0，j=1，2，3，4Cj100CBXBbx1x2x3x40 x315351050 x41052012cjzj100将题求解过程列成纯真形表格形式，表1由上述可得，将x1替代为x4表2，纯真形迭代过程Cj100CBXBbx1x2x3x40 x39019/51-3/545/19x1212/501/55.精选文档cjzj0

11、00由表2可得，将x2替代为x3Cj100CBXBbx1x2x3x41x245015-3191919x120102519-1919cjzj0001-2表3最后纯真形表=0,41x*=（20，45=5，非基变量查验数3=-，获取该线性规划另一最优解，0,0）,z*21919该线性规划拥有无量多个解用纯真形法求解线性规划问题：maxz2x1x25x2156x12x224s.t.x25x11，20 x0 x解：（1）将原问题转变成标准形式，得.精选文档maxz2x1x20 x30 x40 x55x2x3156x12x2x424s.t.x2x55x1x10,x20,x30,x40,x50（2）建立纯真

12、性，并进行迭代运算Cj21000CXbXXXXX8B123450X150510030X4246101040X51100155C-Zj21000j0X3150510032X1411/601/60240X105/60-1/616/55Cj-Zj02/30-1/300X90011-632X19/51001/5-1/511X26/5010-1/56/5C-Zj000-1/5-4/5j196T44（3）获取最优解X*=(5,5,9,0,0)，Z*=5用纯真形法求解线性规划问题：.精选文档maxzx1x2x-22122x1x22s.t.x24x1x10，x20解：（1）将原问题转变成标准形式，得maxzx

13、1x20 x30 x40 x5x12x2x322xx2x124s.t.x2x54x1x10,x20,x30,x40,x50（2）建立纯真性，并进行迭代运算Cj21000CXbXXXXX8B123450X3211210020X42-21010-0X4-11001-5Cj-Zj110001X121-21000X460-32100X560-1101Cj-Zj03-100本例第二个纯真形表中，非基变量X2对应的查验数0，而且对应的变量系数ai，2（0i=1，2，3），依据无界解判断定理，该线性规划问题有无界解（或无最优解）。假如从方程角度看，第二个表格复原线性方程.精选文档maxz3x1-x22x1-

14、2x2x32.32x6stx2x34x2x3x56也即：x122x2-x3.x43x2-2x36x5x2-x36令x3=0，则x122x2.x43x26x5x26此时，若x2进基，则x1，x4，x5会和基变量x2同时增添，同时目标函数值无穷增长，所以本题无解。16解：（1）引入废弛变量X3，X4，X5将原问题标准化，得maxZ=2X1+4X2+0X3+0X4+0X5X1+2X2+X3=8X1+X4=4X2+X5=3X1,X2,X3,X4,X50（1）获取初始纯真形表：Cj24000CBXBbX1X2X3X4X50X812100430X4410010-0X53010013C-Zj24000j（2

15、）重复（1）过程获取以下迭代过程.精选文档C106400jCBXBbX1X2X3X4X50X210100230X441001044X2301001-C-Zj2000-4j2X12101000X4200-1104X3010012Cj-Zj00-2005=0，3=0增添人工变量x6,x7,获取：MaxZ=-5X1-2X2-4X3-MX6-MX73X1+X2+2X3-X4+X6=46X1+3X2+5X3-X5+X7=10X1,x2,x3,x4,x5=0大M法求解过程以下：cj-5-2-400-M-MiCBXBbX1X2X3X4X5X6X7-MX64312-10104/3-MX7106350-1015

16、/3cj-zj-5+9M-2+4M-4+7M-M-M00-5X14/311/32/3-1/301/30-MX720112-1-211cj-zj0-1/3+M-2/3+M-5/3+2M-M5/3-3M0-5X15/311/25/60-1/601/610/3.精选文档0X4101/21/21-1/2-11/22cj-zj01/21/60-5/6-M5/6-M-5X12/3101/3-11/31-1/3-2X220112-1-21cj-zj00-1/3-1-1/31-M1/3-M最优解为X1*=2/3,X2*=2,X3*=0最优目标函数值minZ=22/319、解：化为标准形式：maxZ=-540

17、x1-450 x2-720 x33x1+5x2+9x3-x4=709x1+5x2+3x3-x5=30X1,x2,x3,x4,x5=0增添人工变量x6,x7,获取：maxZ=-540 x1-450 x2-720 x3-Mx6-Mx73x1+5x2+9x3-x4+x6=709x1+5x2+3x3-x5+x7=30X1,x2,x3,x4,x5=0大M法求解过程以下：cj-540-450-72000-M-MiCBXBbX1X2X3X4X5X6X7-MX670359-101070/3-MX730(9)530-10130/9cj-zj12M-54010M-45012M-72-M-M000-MX660010

18、/3(8)-11/31-1/3-540X110/315/91/30-1/901/910cj-zj0-150+10M/38M-540MM/3-600-M/3+60.精选文档-720X315/205/121-1/81/241/8-1/2418-540X15/61(5/12)01/24-1/8-1/241/82cj-zj01250135/-475/12135/2-M75/2-M2-720X320/3-1011/61/61/6-1/6-450X2212/5101/10-3/10-1/103/10-360-450-7207515-75-155700-18000-75-1575-M15-M最优解为X*=(

19、0,2,20/3,0,0)最优目标函数值minZ=5700解：先将其化成标准形式，有maxz=-3x1+x3+0 x4+0 x5x1+x2+x3+x4=4（a）-2x1+x2-x3-x5=1（b）3x2+x3=9（c）x1，x2，x3，x4，x50这类状况可以增添两列单位向量P6，P7，连同拘束条件中的向量P4组成单位矩阵P4P6P7100010001P，P是人为增添上去的，它相当于在上述问题的拘束条件（b）中增添变量x6，拘束条件（c）67中增添变量x7，这两个变量相应称为人工变量。因为拘束条件（b）（c）在增添人工变量前已是等式，为使这些等式获取知足，所以在最优解中人工变量取值一定为零。为

20、此，令目标函数中人工变量的系数为随意大的负数，用“-M”代表。增添人工变量后数学模型变成maxz=-3x1+x3+0 x4+0 x5-Mx6-Mx7x1+x2+x3+x4=4.精选文档-2x1+x2-x3-x5+x6=13x2+x3+x7=9x1，x2，x3，x4，x5，x6，x70获取初始可行解X0(0,0,0,4,0,1,9)，并列出初始纯真形表。在纯真形法迭代运算中，M可看作一个数学符号一同参加运算。查验数中含M符号的，当M的系数为正时，该查验数为正；当M的系数为负时，该查验数为负。求解过程见下表cj-30100-M-MC基bXX2X3X4X5X6X7B10 x441111000-Mx6

21、1-21-10-110-Mx790310001cj-zj-2M-34M10-M000 x4330211-100 x21-21-10-110-Mx7660403-31cj-zj6M-304M+103M-4M00 x400001-1/2-1/2-1/20 x23011/30001/3-3x11102/301/2-1/21/6cj-zj00303/2-M-3/2-M+1/20 x400001-1/21/2-1/20 x2100-1/41/41/45/2-1/21x33/23/20103/4-3/41/4cj-zj-9/2000-3/4-M+3/4-M-1/4最优解为（0，5/2，3/2）.精选文档2

22、1、解：将原问题转变成标准型Maxz=3x1+2x22x1+x2+x3=2s.t.3x1+4x2-x4=12Xi0，i=1,2,3,4此后增添人工变量x5，将原线性规划问题变成Maxz=3x1+2x2-Mx52x1+x2+x3=2s.t.3x1+4x2-x4+x5=12Xi0，i=1,2,3,4,5取基变量为x3,x5,建立纯真形表，迭代过程以下：Cj3200-MCbXbBX1X2X3X4X5i0X32211002-MX512340-113Cj-zj3+3M2+4M0-M0Cj3200-MCbXbBX1X2X3X4X5i0X2221100-MX54-50-4-11Cj-zj3-5M0-4M-M

23、0在纯真形表中，非基变量的查验值都是小于0，而人工变量仍不为0，则该线性规划无最优解。22、解：假定甲、乙俩种产品产量分别为x1、x2，产品售后的最大收益为z，则依据题意可建立以.精选文档下线性规划模型：Max=70 x1+120 x29x1+4x2360s.t.4x1+6x22003x1+10 x2300Xi0，i=1,223.解：设甲、乙产品的生产数目应为x1、x2，则x1、x20,设是产品售后的总收益，则zmaxz70 x1120 x2s.t9x14x23604x16x22003x110 x2300 x1,x2024.解：设甲、乙两种产品的生产数目为x1,x2，设z为产品售后总收益，则m

24、axz=4x13x2s.t.2x12x230005x124000 x1500 x1,x20设1、x2、x3分别为产品、B、C的产量，则数学模型为25.xAmaxZ10 x114x212x3x1x24x325003x1x2x31400150 x1250 x2310120 x3130 x1,x2,x30.精选文档26.设x1,x2分别为产品A、B的产量，x3为副产品C的销售量，x4为副产品C的销毁量，有x3+x42x2,Z为总收益，则数学模型为maxZ3x17x22x3-x4x12x2112x13x2172x2x3x40 x313xj0,j1,2,3,4设生产四种产品分别为X1,X2,X3X4,则

25、应知足的目标函数为max=2X1+3X2+X3+X4知足的拘束条件为1+3X2+X3418002X1+X2+X3+X4280012+X+X1800343X+X+2X+3X18001234X11000X2600X3500X4400设X1=A销售的数目，X2=A在第二车间加工后的销售数目，X3=B的销售数目，X4=B在第三车间加工后的销售数目，X5=第一车间所用的原料数目目标函数为maxZ=8X12+7X3+8X45知足的拘束条件为X51000003X2+2X45200000X1+X23X5=0X3+X42X5=0X1,X2,X3,X40.精选文档29,解:现在我们对本问题定义三种不同样形式的决议

26、变量，进而从不同样的门路来建立模型.（1）设工厂第j季度生产产品xj吨第一，考虑拘束条件：第一季度末工厂需交货20吨，故应有x1=20；第一季度末交货后积余（x1-20）吨；第二季度末工厂需交货20吨，故应有x1-20+x2=20；近似地，应有x1x240 x330；第四时度末供货后工厂不可以积压产品，故应有x1x2x370 x410；又考虑到工厂每个季度的生产能力，故应有0 xjaj.其次，考虑目标函数：第一季度工厂的生产花费为x1，第二季度工厂生产的花费包括生产花费14x2及积压产品的存贮费0.2(x120)；近似地，第三季度花费为30.2(x1x240)，第四时度花费为40.2(x1x2

27、x370).工厂一年的费用即为这四个季度花费之和.整理后，得以下线性规划模型：minz123426s.t.x1x240 x1x2x370 x1x2x3x48020 x130，0 x240，0 x320，0 x410.（2）设第j季度工厂生产的产品为xj吨，第j季度初存贮的产品为yj吨（显然，y10）.因为每季度初的存贮量为上季度存贮量、生产量之和与上季度的需求量之差，又考虑到第四时度末存贮量为零，故有：x120y2，y2x220y3，y3x330y4，y4x410；同时，每季度的生产量不可以超出生产能力：xjaj；而工厂四个季度的总花费由每季的生产花费与存贮花费组成，于是得线性规划：minz1

28、y214x233y44s.t.x1y220y2x2y320y3x3y430y4x4100 x1300 x2400 x3200 x410yj0，j，3，4.2.精选文档（3）第i季度生而用于第j季度末交的品数目xij吨.依据合同要求，必有：x1120，x12x2220，x13x23x3330，x14x24x34x4410.又每季度生而用于当季和此后各季交的品数不行能超季工厂的生能力，故有：x11x12x13x1430，x22x23x2440，x33x3420，x4410.第i季度生的用于第j季度交的每吨品的用cijdi0.2(ji)，于是，有性划模型：minz=1112131414x222324

29、333444s.t.x1120 x12x2220 x13x23x3330 x14x24x34x4410 x11x12x13x1430 x22x23x2440 x33x3420 x4410 xij0i1，4；j1，4，ji.30,解xiji#型机被派遗去j#工厂行任的架数.甲方的目是希望事件“最少摧一个工厂”的概率最大.相当于希望事件“不摧任何工厂”的概率f最小.我有：.精选文档f(10.10)x11(10.20)x12(10.15)x13(10.08)x21(10.16)x22(10.12)x23它不是线性的，为此将上式改写为zlogfx11logx12logx13logx21logx22lo

30、gx23log于是，模型的目标函数为1112130362x212223对于燃料的拘束条件为：2450 x112480 x122570 x132450 x212480 x22222332570 x2323100 xij480003i1j1经过整理，即为550 x11580 x12670 x13400 x21420 x22480 x2348000.飞机数目拘束：33x1j40，x2j28j1j1综上所述，本问题的线性规划模型为：maxz=x1112x13x2122x23s.t.550 x11580 x12670 x13400 x21420 x22480 x2348000 x11x12x1340 x

31、21x22x2328xij0，i1，2；j1，2，3.第二章线性规划对偶问题和对偶变量的经济意义是什么？.精选文档从经济学的角度来说,对偶变量反应的是对应的原变量的边沿效应,即每增添一单位的原变量使目标函数变化的值,当原变量在目标函数获得最优解时没实用完的状况下,原变量的增加不会改变目标函数的值,此时原变量的边沿效应为0,即对偶变量为0,这就是强对偶理论。简述对偶纯真形法的计算步骤。它与纯真形法的异同之处是什么？计算步骤见书P-42纯真形法对偶纯真形法保证原问题是可行解的状况下向保证对偶问题是可行解的状况下向原问原理对偶问题可行的方向迭代题可行的方向迭代最优解看非基变量的查验数能否都小于看对偶

32、纯真形表的B-1b能否都大于等于判断等于零零最大最小比值原则最小最小比值原则最大：查验数最大的那个非基变量最小：B-1b列数字最小（负数）的那个对迭代为换入变量；应的基变量为换出变量；原则最小：B-1b/aik最小的那个对应的最小：(cj-zi)/alj最小的那个对应的非基变基变量为换出变量量为换入变量什么是资源的影子价钱？他和相应的市场价钱之间有什么差别？对偶变量yi的意义代表在资源最优利用条件下对第i种资源的估价，这是依据资源在生产作用中做出的贡献而获取的估价，称为影子价钱。市场价钱是指实质发生的市场交易价钱，它是计量财务支出和收入的直接依据；时机成本或支付意向就是经济解析中的影子价钱。怎

33、样依据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及查验数之间的关系？1）对偶(min型)变量的最优解等于原问题废弛变量查验数的绝对值2）对偶问题最优解的节余变量解值等于原问题对应变量的查验数的绝对值3）因为原问题和对偶问题是互相对偶的，所以对偶问题的查验数与原问题的解也有近似上述关系。.精选文档（4）更一般地讲，不论原问题能否标准，在最优解的纯真型表中，都有原问题虚变量(废弛或节余)的查验数对应其对偶问题实变量(对偶变量)的最优解，原问题实变量(决议变量)的查验数对应其对偶问题虚变量(废弛或节余变量)的最优解。5.(1)minw=30y1+80y2(2)maxw=30y1+80y

34、2+50y3y+4y2y-y2+4y212133y1+2y223y1+5y2+2y383y1+4y2-4-3y1+4y2-4y3=-4y,y0y0,y无穷制，y0121236.解：maxz=-4x-2x-6x=23-2x1-4x2-8x3+x4=-24s.t.-4x1-x2-4x3+x5=-8x0,j=1,2,3,4,5jcj-4-2-600cBxBbx1x2x3x4x50 x4-24-2-4-8100 x5-8-4-1-401cj-zj-4-2-6-2x261/211/2-1/400 x5-2-7/20-7/2-1/41cj-zj-30-5-1/20-4x14/71011/14-2/7-2x

35、240/010-2/71/77c-z00-2-2/7-6/7jj所以：x*=(4/7,40/7,0,0,0),z*=96/7.z=x1+2x2+3x3+4x4x1+2x2+2x3+3x4+x5=202x1+x2+3x3+2x4+x6=20.精选文档xj0,j=1,2,3,4,5,6对偶问题：minw=20y1+20y2y1+2y21y1+y2-y3=12y1+y222y1+y2-y4=22y+3y32y+3y-y=3121253y1+2y243y1+2y2-y6=4y1,y20yi0,i=1,.,6已知对偶问题最优解为：y1*=6/5,y2*=1/5.代入，得：y3=3/5,y4=3/5,y5

36、=0,y6=0Y*XS=(y1,y2)(x5,x6)T=0X*YS=(x1,x2,x3,x4)T(y3,y4,y5,y6)=0so：x5=x6=0,x1=x2=0代入得,x3=x4=4,So:最优解x*=(0,0,4,4).8.设甲、乙、丙3种产品数目分别为x1,x2,x3，总收益为zmaxz=4x1+x2+5x3x1+2x2+3x3456x1+3x2+5x3+x4=453x+4x+5x303x+4x+5x+x=301231235x1,x2,x30 xi0,i=1,.,5cj-4-2-600icxbx1x2x3x4x5i0 x4563510940 x3034501156cj-zj415005X

37、63/54/101/135500X153-101-154.精选文档c-z1-300-1jj4x51-101/3-1/1/335x3011-1/2/355c-z0-80-1/-2/jj/333所以最优解为x*=(5,0,3)z*=20+15=35即甲生产5件，乙不生产，丙生产3件。(2)p=c-BB-1P=(c1,1,5,0,0)-(c1,5)1-1/301/3-1/3011-1/52/5=(c1,1,5,0,0)-(c1-,5c1/3,5,c1/3-1,-c1/3+2)=(0,c1/3-4,0,1-c1/3,c1/3-2)c1/3-401-c1/30so:3c16c1/3-20So:当年的收益

38、在3，6时，最优解不变(3)设丁为x6,C6=5/2,P6=(3,2)T-11/3-1/331/3P6=BP6=-1/52/521/5C=C-CB-P=5/2-(4,5)1/366B161/5=1/60持续迭代cj415005/2cxbxxxx4xX1ii2356.精选文档4x51-01/-111/331/31/355x3011-1/21135/5/55cj-zj0-0-1/-18/332/3/65X1055-121/2654x01-2/-0125/331cj-zj0-1/-07/25/331So:最优解x*=(0,0,0,15)Z*即值得安排生产，最优计划为甲、乙、丙不生产，丁生产15件4）

39、由（1）知对偶价钱为2/30.5.所以应购买45/5*5-30=15,应购进15单位的B5）1500cxbx1xxx4B23i0X431093550X3450060c-z15jj5X93/51102/50X-101415-1cj-zj-20-01.精选文档5X64/5101/350X-101115cj-zj-300-1SO:X=(0,0,6)Z=30即乙不生产，丙生产6件解：（1）设x1,x2,x3分别为产品甲、乙、丙的产量，其模型为maxz10 x16x24x3x1x2x310010 x14x25x36002x12x26x3300 x1,x2,x30；得此问题的最后纯真形表以下：（表34）表

40、34cj1064000CBXBbx1x2x3x4x5x66x2200/3015/65/31/6010 x1100/3101/62/31/600 x610000401zj2200/310620/310/32/30cjzj008/310/32/30可得X100/3,200/3,0T，z2200/3；2）X175/6,275/6,25T；（3）6c115；（4）45；（5）该产品值得安排生产；（6）X95/3,175/3,10T。10.(1)由题意已知原线性规划问题目标函数为Max（因j0为最优），且c4、c5为0（废弛变量目标函数系数为0）。.精选文档c21c31c1422c1611c1依据jcj

41、CBB1Pj知：0c34，得：c2226c3101c1023依据B1011105012105A|b222，得：A|b11011531101102632则原线性规划问题的数学模型为：其对偶问题的数学模型为：MaxZ6x12x210 x3Min5y110y2x22x353y26s.t.3x1x2x310s.t.y1y22x1,x2,x302y1y210y1,y20直接由表写出对偶问题得最优解为：Y*4,2(3)令原解xi(XB)i(B-1b)ibi，得br的变化范围为：Maxbi/air|air0brMinbi/air|air0，此中：airB1。则：iiirMax51b1Min515b115，则

42、0b1202()，即226(4)以单价购入第一种资源是值得的，因其小于该资源“影子价钱”（即2.54），可盈余；第二种资源应要价最少为2（影子价钱），不然不如自己组织生产。第三章运输问题习题答案判断表3-35至3-36中的方案能否为运输问题的初始方案。表3-35运量表B1B2B3B4B5产量A1015251A2301545.精选文档A2510353A43535销量1045152545表3-36运量表销产地B1B2B3B4B5产量地A152025A1812302A31552040A42020销量2038172020解：表3-35不是初始方案。表3-35中只有7个数字格，而作为初始解，应有mn14

43、518个数字格，所以给出的调运方案不可以作为初始方案。表3-36是初始方案。表3-36中有8个数字格，而作为初始解，应有mn14518个数字格，所以给出的调运方案能作为初始方案。表3-37为某运输问题各产地到各销地之间的单位运价表和产销平衡表，试用最小元素法、伏格尔法求初始基本可行解。表3-37单位运价表和产销平衡表销地单位运价B1B2B3产量（吨）产地A151812A224114A36743销量（吨）9101130.精选文档解：最小元素法在表3-37中找出最小运价1，表示先将A1的产品运送到B2，在（A1，B2）的交错处填上10；同时，B2的销量得以知足，划掉其所在列，得表3-37-1。2)

44、在表3-37-1中未划去的元素中再找出最小运价1，确立A的产品运送到B，在（A，B）2323的交错处填上11；同时，B3的销量得以知足，划掉其所在列，得表3-37-2。3)在表3-37-2中未划去的元素中再找出最小运价2；重复进行下去，直至所有运价都被划掉，获取一个运输方案，即初始基本可行解，见表3-37-3。.精选文档解：伏格尔法计算各行和各列的最小运费和次小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行，见表3-37-4；2)在所有行差、列差中找到max差额6，选出它所在第三列中的min运费1，确立A2的产品运送到B3，在（A2，B3）的交错处填上11；同时，B3的销量得以知足，划掉其所在列，得表

45、3-37-5。.精选文档3)对表3-37-5中未划掉的元素再分别计算各行和各列的最小运费和次小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行；并重复1）、2），直至给出初始解如表3-37-6所示。用表上作业法求解表3-38和表3-39描绘的运输问题。表3-38单位运价表和产销平衡表销地单位运价B1B2B3B4B5产量.精选文档产地A1015202040501A22040153030100A33035402550150销量25115603070表3-39单位运价表和产销平衡表销地单位运价B1B2B3B4产量产地A198131418A21010121424A89111363A4107111212销量614

46、3530解表3-38。利用伏格尔法给出初始解，过程以下：计算各行和各列的最小运费和次小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行；2)在所有行差、列差中找到max差额，选出它所内行或列中的min运费，确立供销关系（填入数字）；划掉知足产量的行或知足销量的列；若产、销同时知足，在对应同时划掉的那行或那列的随意空格处填0，再同时划掉那行或那列；对未划掉的元素再分别计算各行和各列的最小运费和次小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行；4)重复1）、2），直至给出初始解，如图表3-38-1所示。.精选文档利用位势法进行查验。1)在初始可行解的表格上增添一行一列，在列中填入ui，内行中填入vj；2)计算位势

47、。令u10，对于数字格，依据uivjcij(i,jB)接踵计算ui,vj，得表3-38-2。3)计算查验数（只计算空格查验数，数字格查验数为0），如表3-38-3所示。4)最优解的判断。因为所有查验数都非负，故初始解即为最优解，如表3-38-1所示。因为表.精选文档3-38-3中有查验数为0，故该问题有无量多最优解。最小运费为：Z25305015653560153025403030508125解表3-39.该问题中，总产量为18+24+6+12=60，总销量为6+14+35+30=85，销量大于产量，属于供销不平衡问题，虚构新的产地，产量为85-60=25吨，其产品运往各销地的运价为0。获取新

48、的产销平衡表如表3-39-1所示。针对表3-39-1利用伏格尔法给出初始解，过程以下：计算各行和各列的最小运费和次小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行；2)在所有行差、列差中找到max差额12，选出它所内行或列中的min运费，确立A5的产品运送到B4，在（A5，B4）的交错处填上25；同时，A5的产量得以知足，划掉其所内行，得表3-39-2供销关系（填入数字）；.精选文档对未划掉的元素再分别计算各行和各列的最小运费和次小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行；重复1）、2），直至给出初始解，如表3-39-3所示。注：若填入某个数字时，产量、销量同时知足，在对应同时划掉的那行或那列的随意空格

49、处（本题选择最小运费处）填0，再同时划掉那行或那列（本题在确立（A3，B1）处的6时产销同时知足，在最小运费9（A3，B2）处填0）。.精选文档利用位势法进行查验。1)在初始可行解的表格上增添一行一列，在列中填入ui，内行中填入vj；2)计算位势。令u10，对于数字格，依据uivjcij(i,jB)接踵计算ui,vj，如表3-39-4所示。3)依据ijcij(uivj)(i,jN)计算所有空格的查验数。如12c12(u1v2)9(07)2上述计算可以直接在表进步行，最后结果如表3-39-5所示。.精选文档因为存在负查验数，没有达到最优解，需进行闭回路调整。闭回路调整。a)找出最小负查验数（-3

50、）所对应空格（A3，B3）的闭回路，如表3-39-6所示；b)确立最大调整量1min0,110；奇数极点加，偶数极点减。c)调整后的方案如表3-39-7所示。.精选文档重复进行查验数计算，进行解得最优性判断，直至所有查验数非负，达到最优解。计算过程如表3-39-8至表3-39-15所示。以空格（A4，B3）为调入格，以（A4，B3）（A4，B2）（A1，B2）（A1，B3）（A4，B3）为闭回路进行调整，调整量2min12,1111，得表3-39-9。.精选文档计算位势：计算查验数：.精选文档以空格（A4，B4）为调入格，以（A4，B4）（A4，B2）（A1，B2）（A1，B4）（A4，B4）

51、为闭回路进行调整，调整量3min1,51，得表3-39-12。计算位势和查验数如表3-39-13所示。.精选文档以空格（A1，B1）为调入格，以（A1，B1）（A1，B4）（A4，B4）（A4，B3）（A3，B3）（A，B）（A，B）为闭回路进行调整，调整量3min4,11,64，得表3-39-14。3111计算位势和查验数如表3-39-15所示。.精选文档可以看出，所有查验数非负，已获取最优解，如表3-39-14所示。因为空格(A4,B2)的检验数为0，表示该问题有无量多最优解。最小运输成本为Z49281482412411711512633。某石油企业设有四个炼油厂，它们生产一般汽油，并为七

52、个销售区服务，生产和需求及从各炼油厂运往各销售区每公升汽油平均运费（单位：角/公升）如表3-40所示。问应怎样安排调运，使运费最省。表3-40炼油厂供给销售区的有关数据销地销售区销售区销售区销售区销售区销售区销售区日产量运费1234567（万公产地升）炼油厂1652636335炼油厂2375869225炼油厂3486558515炼油厂4744747440日最大销25201025101510售量（万.精选文档公升）解：设xij为炼油厂i供给给顾客j的汽油数目，则该问题的模型以下：maxZ6x115x122x136x143x156x163x17+3x217x225x238x246x259x262x

53、27+4x318x326x335x345x358x365x37+7x414x424x437x444x457x464x47x11x12x13x14x15x16x1735x21x22x23x24x25x26x27=25x31x32x33x34x35x36x37=15x41x42x43x44x45x46x4740 x11x21x31x4125s.t.x12x22x32x4220 x13xxx43102333x14x24x34x4425x15x25x35x4510 x16x26x36x4615x17x27x37x4710 xij0(i1,2,3,4:j1,2,3,4,5,6,7)利用Excel电子表格

54、求解该问题，重点步骤如图3-1图3-3所示。图3-1原始数据和最优解表使用到的部分公式以下：J10=SUM(C10:I10)；C14=SUM(C10:C13)；K16=SUMPRODUCT(C3:I6,C10:I13)。.精选文档图3-2规划求解参数设置表I图3-3规划求解参数设置II所以，最有供给方案为，最低运费为480。某企业在四个工厂中特意生产一种产品。在将来的四个月中，有四个处于国内不同样地域的暗藏顾客（批发商）很可能大批采买。顾客1是企业优先级最高的顾客，所以他的所有订购量都应当知足；顾客2和顾客3也是企业很重要的顾客，所以营销经理以为最少要知足他们订单的1/3；顾客4，营销经理以为

55、不需要进行特别考虑。因为运输成本上的差别，销售一个产.精选文档品获取的净收益也不同样，其在很大程度上取决于哪个工厂供给哪个顾客（见表3-41）。那么，怎样供给货物使企业总收益最大？表3-41工厂供给顾客的有关数据销地单位运价顾客1顾客2顾客3顾客4产量（kg）产地A19813141800A2101012142400A38911131600A107111222004订购量（kg）1600140034003000解：依据题意，各工厂要知足不同样顾客的需求（采买量），即每位顾客的实质供给量大于等于其最小采买量而小于等于其最大采买量，获取表3-41-1。表3-41-1xij销地单位运价顾客1顾客2顾客

56、3顾客4产量（kg）产地A19813141800A2101012142400A38911131600A410711122200最小采买量（kg）160014001/334001/30最大采买量（kg）1600140034003000设xij为工厂i供给给顾客j的产品数目，则该问题的模型以下：.精选文档maxZ9x118x1213x1314x1410 x2110 x2212x2314x248x319x3211x3313x3410 x417x4211x4312x44x11x12x13x141800（工厂1）x21x22x23x242400（工厂2）x31x32x33x341600（工厂3）x41x

57、42x43x442200（工厂4）s.t.x11x21x31x411600（顾客1）14003x12x22xx421400（顾客2）3234003x13x23x33x433400（顾客3）x14x24x34x443000（顾客4）xij0(i,j1,2,3,4)利用Excel电子表格求解该问题，重点步骤如图3-4图3-6所示。图3-4原始数据和最优解表使用到的部分公式以下：G8=SUM(C18:F8)；C15=SUM(C8:C11)；I15=SUMPRODUCT(C2:F5,C8:F11)。.精选文档图3-5规划求解参数设置表I图3-6规划求解参数设置表II所以，最有供给方案为最大收益为342

58、67。某玩具企业生产三种新式玩具，每个月可供给量分别为1500、2500、3000件，分别送到三个玩具店销售。已知每个月各玩具店各样玩具的总预期销售量均为2000件，因为经营方面的原因，各玩具店销售各样玩具的盈余额不同样（见表3-42）。又有甲玩具店要求最少供给B玩具1000.精选文档件，而拒绝引进A玩具。求知足上述条件下使总赢利最大的供销分派方案。表3-42三种新式玩具的有关数据玩具店可供给量盈余甲乙丙（件）新式玩具A561500B159102500C1311123000预期销量（件）200020002000解：设xij为三种各玩具i供给给各玩具店j的数目，依据题意甲玩具店要求最少供给B玩具

59、1000件，而拒绝引进A玩具可得，A玩具不可以供给给甲玩具店，B玩具最少供给甲玩具店1000件，故该问题的模型以下：maxZ5x126x1315x219x2210 x23+13x3111x3212x33x11x12x13x211500 x21x22x232500 x31x32x333000 x110s.t.x211000 x21x312000 x12x22x322000 x13x23x332000 xij0(i,j1,2,3)利用Excel电子表格求解该问题，重点步骤如图3-7图3-9所示。.精选文档图3-7原始数据和最优解表使用到的部分公式以下：F7=SUM(C7:E7)；C10=SUM(C

60、7:C9)；H12=SUMPRODUCT(C2:E4,C7:E9)。图3-8规划求解参数设置表I.精选文档图3-9规划求解参数设置表II所以，最有供给方案为最大收益为72000。.精选文档第四章整数规划习题答案用分支定界法求解以下整数规划问题：（1）x2（2）3x12x2maxZx1maxZ14x19x2512x13x2146x13x212x1x29x1,x2且全整x1,x20且全整0解：（1）暂不考虑整数拘束，利用图解法求解对应的废弛问题LP：maxZx1x214x19x251LPs.t.6x13x21x1,x20获取最优解和最有目标函数值为x132,x2309z(0)8718该解不符合整数