四川省泸州市中考数学试卷

1、2018年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）在每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的地点上.1（3.00分）（2018?泸州）在2，0，2四个数中，最小的是（）A2B0CD22（3.00分）（2018?泸州）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A6.5105B6.5106C6.5107D651053（3.00分）（2018?泸州）下列计算，结果等于a4的是（）Aa+3a5aC（a2）28a2BaDa4（3.00分）（2018?泸州）如图是一个由5个完全相同

2、的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD5（3.00分）（2018?泸州）如图，直线ab，直线c分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=50，则2的度数是（）A50B70C80D1106（3.00分）（2018?泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年纪（单位：岁）进行统计，结果如下表：年纪1314151617人数12231则这些学生年纪的众数和中位数分别是（）A16，15B16，14C15，15D14，157（3.00分）（2018?泸州）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则?ABCD的周长为（）A20B16C12D88

3、（3.00分）（2018?泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证了然勾股定理，是我国古代数学的骄傲如下列图的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A9B6C4D3第1页（共36页）9（3.00分）（2018?泸州）已知对于x的一元二次方程x22x+k1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk0Ck2Dk010（3.00分）（2018?泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的

4、值是（）ABCD11（3.00分）（2018?泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A3B2CD12（3.00分）（2018?泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为（）A1或2B或CD1二、填空题（每题3分，共12分）13（3.00分）（2018?泸州）若二次根式在实数范围内存心义，则x的取值范围是14（3.00分）（2018?泸州）分解因式：3a23=15（3.00分）（2018?泸州）已知x1，x2是

5、一元二次方程x22x1=0的两实数根，则的值是16（3.00分）（2018?泸州）如图，等腰ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则CDF周长的最小值为三、（每题6分，共18分）0117（6.00分）（2018?泸州）计算：+（）|4|18（6.00分）（2018?泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证：F=C第2页（共36页）19（6.00分）（2018?泸州）化简：（1+）四、（每题7分，共14分）20（7.00分）（2018?泸州）为认识某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会

6、实践四个方面的人数进行检查统计现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷检查的方法收集数据（参与问卷检查的每名学生只能选择其中一项）并根据检查获得的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：1）求n的值；2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；3）若检查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中随意抽取2名学生，求恰巧抽到2名男生的概率21（7.00分）（2018?泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价钱是乙图书每本价钱的2.5倍，用800元独自购置甲图书比用800元独自购置乙图书要少24本（1）甲、乙两

7、种图书每本价钱分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购置乙图书的本数比购置甲图书本数的2倍多8本，且用于购置甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多能够购置多少本乙图书？五、（每题8分，共16分）22（8.00分）（2018?泸州）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30，测得C点的仰角为60，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）第3页（共36页）23（8.00分）（2018?泸州）一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，12），B（8，3）1

8、）求该一次函数的解析式；2）如图，该一次函数的图象与反比率函数y=（m0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值六、（每题12分，共24分）24（12.00分）（2018?泸州）如图，已知AB，CD是O的直径，过点C作O的切线交AB的延伸线于点P，O的弦DE交AB于点F，且DF=EF2（1）求证：CO=OF?OP；（2）连结EB交CD于点G，过点G作GHAB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长25（12.00分）（2018?泸州）如图11，已知二次函数y=ax2（2a）x+3的图象经过点A（4，0），y轴交于点B在x轴上有一动点C（m，0）

9、（0m4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DFAB于点F，设ACE，DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且?DEGH周长取最大值时，求点G的坐标第4页（共36页）2018年四川省泸州市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）在每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的地点上.1（3.00分）（2018?泸州）在2，0，2

10、四个数中，最小的是（）A2B0CD2【考点】18：有理数大小比较【专题】511：实数【解析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得202，2最小，应选：A【点评】本题考察了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题重点2（3.00分）（2018?泸州）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A6.5105B6.5106C6.5107D65105【考点】1I：科学记数法表示较大的数【专题】511：实数【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a

11、时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6500000=6.5106，应选：B【点评】本题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时重点要正确确定a的值以及n的值3（3.00分）（2018?泸州）下列计算，结果等于a4的是（）5aC（a2）28a2Aa+3aBaDa第5页（共36页）【考点】35：归并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法【专题】11：计算题【解析】根据同底数幂的除法法例：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘，

12、底数不变，指数相加；幂的乘方法例：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能归并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8a2=a6，错误；应选：C【点评】本题主要考察了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，重点是正确掌握计算法例4（3.00分）（2018?泸州）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【专题】55F：投影与视图【解析】根据从上面看获得的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，应选：B【点

13、评】本题考察了简单组合体的三视图，从上面看获得的图形是俯视图5（3.00分）（2018?泸州）如图，直线ab，直线c分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=50，则2的度数是（）A50B70C80D110第6页（共36页）【考点】JA：平行线的性质【专题】1：常例题型【解析】直接利用角平分线的定义联合平行线的性质得出BAD=CAD=50，进而得出答案【解答】解：BAC的平分线交直线b于点D，BAD=CAD，直线ab，1=50，BAD=CAD=50，2=1805050=80应选：C【点评】本题主要考察了平行线的性质，正确得出BAD=CAD=50是解题重点6（3.00分）（20

14、18?泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年纪（单位：岁）进行统计，结果如下表：年纪1314151617人12231数则这些学生年纪的众数和中位数分别是（）A16，15B16，14C15，15D14，15【考点】W4：中位数；W5：众数【专题】1：常例题型；542：统计的应用【解析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不止一个；找中位数要把数据按从小到大的次序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，应选：A

15、【点评】本题考察了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个观点掌握不清楚，计算方法不明确而误选其余选项，注意找中位数的时候一定要先排好次序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7（3.00分）（2018?泸州）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则?ABCD的周长为（）第7页（共36页）A20B16C12D8【考点】KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质【专题】555：多边形与平行四边形【解析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决

16、问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AE=EB，OE=BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四边形ABCD的周长=28=16，应选：B【点评】本题考察平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的重点是娴熟掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型8（3.00分）（2018?泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证了然勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A9B6C4D3【考点】

17、KR：勾股定理的证明【专题】1：常例题型【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，第8页（共36页）每一个直角三角形的面积为：ab=8=4，4ab+（ab）2=25，（ab）2=2516=9，ab=3，应选：D【点评】本题考察勾股定理，解题的重点是娴熟运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型9（3.00分）（2018?泸州）已知对于x的一元二次方程x22x+k1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk0Ck2Dk0【考点】AA：根的鉴别式【专题】11：计算

18、题【解析】利用鉴别式的意义获得=（2）24（k1）0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（2）24（k1）0，解得k2应选：C【点评】本题考察了根的鉴别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根10（3.00分）（2018?泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，AE=3ED，DF=CF，则的值是（）ABCD【考点】LE：正方形的性质；S9：相像三角形的判断与性质【专题】556：矩形菱形正方形【解析】如图作，FNAD，交AB于N，

19、交BE于M设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比率定理解决问题即可；第9页（共36页）【解答】解：如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M四边形ABCD是正方形，ABCD，FNAD，四边形ANFD是平行四边形，D=90，四边形ANFD是解析式，AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，FM=a，AEFM，=，应选：C【点评】本题考察正方形的性质、平行线分线段成比率定理、三角形中位线定理等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型11（3.00分

20、）（2018?泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A3B2CD【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特点；MC：切线的性质【专题】11：计算题【解析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，先利用一次解析式获得D（0，2），C（2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连结OA，如图，利用切线的性质得OAPA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，第10页（共36

21、页）当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=2，则C（2，0），CD=，=4OH?CD=OC?OD，OH=，连结OA，如图，PA为O的切线，OAPA，PA=，OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，PA的最小值为=应选：D【点评】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系也考察了一次函数的性质（3.00分）（泸州）已知二次函数2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x122018?y=ax的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为（）A1或2B或CD1

22、【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值【专题】1：常例题型【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由2x1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a【解答】解：二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），对称轴是直线x=1，第11页（共36页）当x2时，y随x的增大而增大，a0，2x1时，y的最大值为9，x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a6=0，a=1，或a=2（不合题意舍去）应选：D【点评】本题考察了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的极点坐标是（，），对称轴直线x=，二次函数y

23、=ax2+bx+c（a0）的图象拥有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即极点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即极点是抛物线的最高点二、填空题（每题3分，共12分）13（3.00分）（2018?泸州）若二次根式在实数范围内存心义，则x的取值范围是x1【考点】72：二次根式存心义的条件【解析】先根据二次根式存心义的条件列出对于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：式子在实数范

24、围内存心义，x10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考察的是二次根式存心义的条件，即被开方数大于等于0214（3.00分）（2018?泸州）分解因式：3a3=3（a+1）（a1）【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式持续分解【解答】解：3a23，=3（a21），=3（a+1）（a1）故答案为：3（a+1）（a1）第12页（共36页）【点评】本题考察了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15（3.00分）（2018?泸州）已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根，则的值

25、6【考点】AB：根与系数的关系【专题】17：推理填空题；523：一元二次方程及应用【解析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论【解答】解：x1、x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根，x1+x2=2，x1x2=1，=2x1+1，=2x2+1，=+=6故答案为：6【点评】本题考察了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式变形为是解题的重点16（3.00分）（2018?泸州）如图，等腰ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则C

26、DF周长的最小值为18【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；PA：轴对称最短路线问题【专题】552：三角形【解析】如图作AHBC于H，连结AD由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可适合A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；【解答】解：如图作AHBC于H，连结AD第13页（共36页）EG垂直平分线段AC，DA=DC，DF+DC=AD+DF，当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，?BC?AH=120，AH=12，AB=AC，AHBC，BH=CH=10，BF=3FC，CF=FH=5，AF=13，D

27、F+DC的最小值为13CDF周长的最小值为13+5=18；故答案为18【点评】本题考察轴对称最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的重点是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型三、（每题6分，共18分）0117（6.00分）（2018?泸州）计算：+（）|4|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【专题】1：常例题型【解析】本题波及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法例求得计算结果【解答】解：原式=1+4+24=3【点评】本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中

28、常有的计算题型解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（6.00分）（2018?泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证：F=C第14页（共36页）【考点】KD：全等三角形的判断与性质【专题】552：三角形【解析】欲证明F=C，只需证明ABCDEF（SSS）即可；【解答】证明：DA=BE，DE=AB，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），C=F【点评】本题考察全等三角形的判断和性质、解题的重点是娴熟掌握全等三角形的判断方法，属于中考基础题目19（6.00分）（2018?泸州）化简：（1+）【考点】6C：分式的混淆运算【专题】11：计算

29、题【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可【解答】解：原式=?【点评】本题考察了分式的混淆运算：分式的混淆运算，要注意运算次序，式与数有相同的混淆运算次序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式四、（每题7分，共14分）20（7.00分）（2018?泸州）为认识某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行检查统计现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷检查的方法收集数据（参与问卷检查的每名学生只能选择其中一项）并根据检查获得的数据绘制成了如图7所示的两幅不

30、完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：第15页（共36页）1）求n的值；2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；3）若检查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中随意抽取2名学生，求恰巧抽到2名男生的概率【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【专题】11：计算题【解析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比获得n的值；2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰巧抽到2

31、名男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）n=510%=50；2）样本中喜爱看电视的人数为5015205=10（人），1200=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰巧抽到2名男生的结果数为6，所以恰巧抽到2名男生的概率=【点评】本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出切合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考察了统计图21（7.00分）（2018?泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价钱是乙图书每本价钱的2.5倍，用800元独自购置

32、甲图书比用800元独自购置乙图书要少24本（1）甲、乙两种图书每本价钱分别为多少元？第16页（共36页）（2）如果该图书馆计划购置乙图书的本数比购置甲图书本数的2倍多8本，且用于购置甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多能够购置多少本乙图书？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用【专题】1：常例题型【解析】（1）利用用800元独自购置甲图书比用800元独自购置乙图书要少24本得出等式求出答案；2）根据题意表示出购置甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案【解答】解：（1）设乙图书每本价钱为x元，则甲图书每本价钱是2.5x元，根据题意可得：=24，解

33、得：x=20，经查验得：x=20是原方程的根，2.5x=50，答：乙图书每本价钱为20元，则甲图书每本价钱是50元；（2）设购置甲图书本数为x，则购置乙图书的本数为：2x+8，50 x+20（2x+8）1060，解得：x10，2x+828，答：该图书馆最多能够购置28本乙图书【点评】本题主要考察了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价钱是解题重点五、（每题8分，共16分）22（8.00分）（2018?泸州）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30，测得C点的仰角为60

34、，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题第17页（共36页）【专题】1：常例题型【解析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD的长【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在RtADE中，tan30=，sin30=AE=AD，DE=2AD；RtBCE中，tan60=，sin60=，BE=2，；ADCE=4ADAE+BE=AB=90mAD+2AD=90AD=10（

35、m）DE=20m，CE=120mDEA+DEC+CEB=180，DEA=30，CEB=60，DEC=90CD=20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m【点评】本题考察认识直角三角形的应用及勾股定理题目难度不大，解决本题的重点是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长23（8.00分）（2018?泸州）一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，12），B（8，3）1）求该一次函数的解析式；2）如图，该一次函数的图象与反比率函数y=（m0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值第18页（共36页）【考点】G8：反比率函数与一

36、次函数的交点问题【专题】153：代数几何综合题；31：数形联合；533：一次函数及其应用；534：反比率函数及其应用【解析】（1）应用待定系数法可求解；2）结构相像三角形，利用CD=CE，获得相像比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b求解【解答】解：（1）把点A（2，12），B（8，3）代入y=kx+b得：解得：一次函数解析式为：y=（2）分别过点C、D做CAy轴于点A，DBy轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9bACBD，CD=CEBD=2a，EB=2（9b）OB=92（9b）=2b9点D坐标为（2a，2b9）2a?（2b9）=m整理

37、得m=6aab=mb=6则点D坐标化为（a，3）点D在y=图象上a=4第19页（共36页）m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比率函数图象为背景，考察利用相像三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析结构方程六、（每题12分，共24分）24（12.00分）（2018?泸州）如图，已知AB，CD是O的直径，过点C作O的切线交AB的延伸线于点P，O的弦DE交AB于点F，且DF=EF2（1）求证：CO=OF?OP；（2）连结EB交CD于点G，过点G作GHAB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相像三角形的判断与性质【专题】559：圆

38、的有关观点及性质【解析】（1）想办法证明OFDOCP，可得=，由OD=OC，可得结论；2）如图作CMOP于M，连结EC、EO设OC=OB=r在RtPOC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在RtEOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比率定理即可解决问题；【解答】（1）证明：PC是O的切线，OCPC，PCO=90，AB是直径，EF=FD，ABED，OFD=OCP=90，FOD=COP，OFDOCP，第20页（共36页）=，OD=OC，2OC=OF?OP2）解：如图作CMOP于M，连结EC、EO设OC=OB=r222在RtPOC中，PC+OC

39、=PO，（4）2+r2（）2，=r+4r=2，CM=，DC是直径，CEF=EFM=CMF=90，四边形EFMC是矩形，EF=CM=，在RtOEF中，OF=，EC=2OF=，ECOB，=，GHCM，=，GH=【点评】本题考察切线的性质、相像三角形的判断和性质、矩形的判断和性质、平行线分线段成比率定理、勾股定理等知识，解题的重点是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（12.00分）（2018?泸州）如图11，已知二次函数y=ax2（2a）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B在x轴上有一动点C（m，0）（0m4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，第21页（共36页）交该二次函

40、数图象于点D1）求a的值和直线AB的解析式；2）过点D作DFAB于点F，设ACE，DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且?DEGH周长取最大值时，求点G的坐标【考点】HF：二次函数综合题【专题】153：代数几何综合题；31：数形联合；37：数学建模思想；537：函数的综合应用【解析】（1）把点A坐标代入y=ax2（2a）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；2）用m表示DE、AC，易证DEFAEC，S1=4S2，获得DE与AE的数量关系能够结构方程；3）用n表示

41、GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相像用GM表示EG，表示?DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a?42（2a）4+3解得a=函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得直线AB解析式为：y=（2）由已知，第22页（共36页）点D坐标为（m，）点E坐标为（m，）AC=4mDE=（）（）=BCy轴AE=DFA=DCA=90，FBD=CEADEFAECS1=4S2AE=2DE解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GMDC于点M由（2

42、）DE=同理HG=四边形DEGH是平行四边形=整理得：（nm）=0mnm+n=4，即n=4m第23页（共36页）MG=nm=42m由已知EMGBOAEG=?DEGH周长L=2+=a=0m=时，L最大n=4=G点坐标为（，），此时点E坐标为（，）当点G、E地点对换时，仍旧知足条件点G坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考察三角形相像、平行四边形性质、二次函数最值议论以转变的数学思想第24页（共36页）考点卡片1有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小能够利用数轴，他们从右到左的次序，即从大到小的次序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也能够利用

43、数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小2）有理数大小比较的法例：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小【规律方法】有理数大小比较的三种方法1法例比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小2数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数3作差比较：ab0，则ab；ab0，则ab；ab=0，则a=b2科学记数法表示较大的数1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整

44、数】2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为重点，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号3实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内同样，值得一提的是，实数既能够进行加、减、乘、除、乘方运第25页（共36页）算，又能够进行开方运算，其中正实数能够开平方2）在进行实数运算时，和有理数运算同样，要从高级到初级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的次序进行其他，有理数

45、的运算律在实数范围内仍旧合用【规律方法】实数运算的“三个重点”1运算法例：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算次序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，不论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律能够简化运算，提高运算速度和正确度4归并同类项1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做归并同类项2）归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变3）归并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的观点，会鉴别同类项，并正确地掌握判断

46、同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确归并同类项的含义是把多项式中的同类项归并成一项，经过归并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“归并”是指同类项的系数的相加，并把获得的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变5幂的乘方与积的乘方1）幂的乘方法例：底数不变，指数相乘am）n=amn（m，n是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别2）积的乘方法例：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘ab）n=anbn（n是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，

47、法例仍合用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果第26页（共36页）6同底数幂的除法同底数幂的除法法例：底数不变，指数相减aman=amn（a0，m，n是正整数，mn）底数a0，因为0不能做除数；应用同底数幂除法的法例时，底数a但是单项式，也能够是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么7提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用8分式的混淆运算1）分式的混淆运算，要注意运算次序，式与数有相同的混淆运算次序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式3）分式的混淆运算，一般按常例运算次序，

48、但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算【规律方法】分式的混淆运算次序及注意问题1注意运算次序：分式的混淆运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的2注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式3注意运算律的应用：分式的混淆运算，一般按常例运算次序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程9零指数幂零指数幂：a0=1（a0）amam=1，amam=amm=a0可推出a0=1（a0）注意：00110负整数指数幂p负整数指数幂：a=1ap（a0，p为正整数）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的

49、意义计算，防备出现（3）2=（3）（2）第27页（共36页）的错误当底数是分数时，只需把分子、分母颠倒，负指数便可变为正指数在混淆运算中，始终要注意运算的次序11二次根式存心义的条件判断二次根式存心义的条件：1）二次根式的观点形如a（a0）的式子叫做二次根式2）二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数3）二次根式拥有非负性a（a0）是一个非负数学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决有关问题【规律方法】二次根式有无意义的条件1如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们存心义的条件是：各个二次根式中的被开方数都

50、必须是非负数2如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零12二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系2）设元：找出题中的两个重点的未知量，并用字母表示出来3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组4）求解5）查验作答：查验所求解是否切合实际意义，并作答（二）、设元的方法：直接设元与间接设元当问题较复杂时，有时设与要求的未知量有关的另一些量为未知数，即为间接设元不论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程13根的鉴别式利用一元二次方程根的鉴别式（=b24ac）判断方程

51、的根的情况22一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根与=b4ac有如下关系：当=0时，方程有两个相等的两个实数根；第28页（共36页）当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立14根与系数的关系1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q，反过来可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的有关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=（x1+x2），=x1x2（3）常用根

52、与系数的关系解决以下问题：不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数不解方程求对于根的式子的值，如求，x12+x22等等判断两根的符号求作新方程由给出的两根知足的条件，确定字母的取值这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a0，0这两个前提条件15一元一次不等式的应用1）由实际问题中的不等关系列出不等式，成立解决问题的数学模型，经过解不等式能够获得实际问题的答案2）列不等式解应用题需要以“最少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，成立不等式要善于从“重点词”中挖掘其内涵3）列一元一次不等式解决实际问

53、题的方法和步骤：弄清题中数量关系，用字母表示未知数根据题中的不等关系列出不等式解不等式，求出解集写出切合题意的解16一次函数图象上点的坐标特点一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上随意一点的坐标都知足函数关系式y=kx+b17反比率函数与一次函数的交点问题第29页（共36页）反比率函数与一次函数的交点问题1）求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点2）判断正比率函数y=k1x和反比率函数y=在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：当

54、k1与k2同号时，正比率函数y=k1x和反比率函数y=在同一直角坐标系中有2个交点；当k1与k2异号时，正比率函数y=k1x和反比率函数y=在同一直角坐标系中有0个交点18二次函数的性质二次函数y=ax2+bx+c（a0）的极点坐标是（，），对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象拥有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即极点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即极

55、点是抛物线的最高点抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象可由抛物线y=ax2的图象向右或向左（右）平移|个单位，再向上或向下平移|个单位获得的19二次函数的最值（1）当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=（2）当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=时，y=3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线极点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出极点和函数端点处的函

56、数值，比较这些函数值，进而获得最值20二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相联合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数第30页（共36页）的符号，再根据系数与图象的地点关系判断出图象特点，则切合所有特点的图象即为正确选项（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地联合在一同这类试题一般难度较大解这类问题重点是善于将函数问题转变为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中解析变量之间的关系，成立二次函数模型重点在于

57、察看、解析、创立，成立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形联合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题存心义21平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等2、两条平行线之间的距离处处相等22全等三角形的判断与性质1）全等三角形的判断是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判断三角形全等时，重点是选择适合的判断条件2）在应用全等三角形的判准时，

58、要注意三角形间的公共边和公共角，必要时增添适合协助线结构三角形23线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”（2）性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上随意一点，到线段两头点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个极点的距离相等24等腰三角形的性质1）等腰三角形的观点有两条边相等的三角形叫做等腰三角形第31页（共36页）2）等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等【简称：等边同样角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互

59、重合【三线合一】3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线以上四个元素中，从中随意取出两个元素看作条件，就能够获得其他两个元素为结论25勾股定理的证明1）勾股定理的证明方法有好多种，教材是采用了拼图的方法证明的先利用拼图的方法，然后再利用面积相等证明勾股定理2）证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理获得勾股定理26三角形中位线定理（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（2）几何语言：如图，点D、E分别是AB、AC的中点DEBC，DE=BC27平行四边形的性质1）平行四边形的观点：有两组

60、对边分别平行的四边形叫做平行四边形2）平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分3）平行线间的距离处处相等4）平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等第32页（共36页）28正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2）正方形的性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形拥有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质两条对角线将正方形分红四个全等的等腰直角三角形，