平行四边形全部讲义

1、平行四边形全部讲义平行四边形全部讲义34/34平行四边形全部讲义平行四边形1、平行四边形的性质考点一、平行四边形的观点（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（2）表示：平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”。平行四边形一定按顺时针或逆时针依次注明各极点。3）平行四边形定义的作用：平行四边形的定义既是判断，又是性质。由定义知平行四边形两组对边分别平行；由定义能够得出只需四边形中两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形。4）平行四边形的基本元素：边、角、对角线。例1、在ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH相交于点P，写出图

2、中的平行四边形。AEDGPHBFC考点二、平行四边形的性质1）边的性质：平行四边形的对边平行且相等。2）角的性质：平行四边形的邻角互补，对角相等。3）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。例2、在ABCD中，A+C=160，求A、B、C、D的度数。ABCD考点三、平行四边形的对角线的性质（1）平行四边形的对角线互相平分。例3、在ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若AC=14，BD=8，AB=10，则OAB的周长为_。ADOBC练习题一、感觉理解1已知O是ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=?12cm，?则BOC?的周长是_2已知ABCD的对角线AC，BD交于点O

3、，AOB的面积为2，那么平行四边形ABCD的面积为_3已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm，?则这个平行四边形的两条邻边长分别为_4平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是_5平行四边形拥有，而一般四边形不拥有的性质是（）A外角和等于360B对角线互相平分C内角和等于360D有两条对角线6.如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）7在ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（）AAB=4，AD=4BAB=4，AD=7CAB=9，AD=2DAB=6，AD=28平行四边形一边长为12cm，

4、那么它的两条对角线的长度可能是（）A8cm和14cmB10cm和14cmC18cm和20cmD10cm和34cm9在ABCD中，AB=2，BC=3，B=60，则ABCD的面积为（）A6B33C33D32二、思考运用1如图，在ABCD中，AE平分BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的长2、ABCD中，A=150，AB=8cm，BC=10cm，求：四边形ABCD的面积.3如图，在ABCD中，ADDB，AC与BD相交于点O，OD=1，CAD=30，求AC和DC的长4、如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么

5、？5如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF请你以点F为一个端点，和图中已注明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）（1）连结_（2）猜想：_=_（3）证明6如图，在中，过AC中点O的直线分别交BC、AD的延伸线于E、F，那么吗？为什么？三、探究拓展1有两张全等的三角形纸片，三角形纸片的三条边长分别为2cm，3cm，4cm?你能用这两张三角形纸片拼出几种形状不同的平行四边形？（1）请绘图说明各样不同拼法，并说明原因：（2）计算所拼的各个平行四边形的周长2、平行四边形的判断考点一、利用边判断平行四边形1）两组对边分别平行的四边形

6、是平行四边形。2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。例1、在四边形ABCD中，AB=CD,ADB=CBD=90，则四边形ABCD是平行四边形吗？DCAB考点二、利用对角线判断平行四边形（1）两组对角线互相平分的四边形是平行四边形。例2、（2012云南）AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF相交于B，D，求证：四边形ABCD是平行四边形。DCFOABE考点三、三角形的中位线1）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。例3、求证：顺次

7、连结随意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。考点四、两条平行线间的距离1）定义：两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离。2）性质：两条平行线间的距离处处相等。夹在两条平行线间的平行线段相等。例4、直线AB直线CD，ACD与BCD的面积相等吗？ABCD练习题1、以不在同一直线上的三点为极点作平行四边形，最多能作（）A、4个B、3个C、2个D、1个2下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（A一组对边相等;B两条对角线互相平分C一组对边平行;D两条对角线互相垂直）3、下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（）A、一组对边相等，另一组对边平行；C、一组对角相等，一组邻角互补

8、；B、一组对边平行，一组对角互补；D、一组对角互补，另一组对角相等。4、如图1，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（）AA、1个B、2个C、3个D、4个DFBEC图15、如图1所示，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延伸DE到F，使EFDE，若AB10，BC8，则四边形BCFD的周长_。AEGDAEDFBC图1BFHC图26、如图2，在ABCD中，E、G是AD的三平分点，F、H是BC的三平分点，则图中的平行四边形共有_个，其中S四边形ABFE:S四边形ABHG_S四边形ABHG:S四边形ABCD_。7、BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要

9、使四边形AECF是平行四边形，还需要增添的一个条件是_8、如图，已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形变式一：在ABCD中，E，F为AC上两点，BE/DF求证：四边形BEDF为平行四边形变式二：在ABCD中，E,F分别是AC上两点，BEAC于E，DFAC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形。想一想：在ABCD中，E，F为AC上两点，BEDF那么能够证明四边形BEDF是平行四边形吗？9、如图，平行四边形ABCD中，AFCH，DEBG。求证：EG和HF互相平分。DHCEGAFB图10、如下列图，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、

10、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC且AMDCADOBMC11、如图，在ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为极点，尽可能多地画出平行四边形AEOHDFGBC12、在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC=6cm,P,Q分别从A，C同时出发，P以1厘米/秒的速度由A向D运动，Q以2厘米/秒的速度由C向运动，几秒后四边形ABQP成为平行四边形？13、如图，在ABC中，BD平分ABC，DEBC交AB于点E，EFAC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明原因.AEDBFC14、已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作D

11、GBC，交AB于点G，在GD和延伸线上取点E，使DEDC，连结AE、BD。（1）求证：AGEDAB；（2）过点E作EFDB，交BC于点F，连结AF，求AFE的度数。AGDEBFC_15、如图4.4-17，等边三角形ABC的边长为a，P为ABC内一点，且PDAB，PEBC，PFAC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.如下列图，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三平分点，求证：?四边形AP1CP2是平行四边形已知如下列图，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延伸线于E、F两点，求证：AE=CF已知

12、：如下列图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD?相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形3、矩形考点一、矩形的定义（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。例1、在ABCD中,AB=3，BC=4，AC=5，则ABCD是矩形吗？ADBC考点二、矩形的性质1）矩形拥有平行四边形的所有性质；2）矩形的对角线相等；3）矩形的四个角都是直角；4）矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。例2、E，F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF。ADFOBC考点三、直角三角形斜边上的中线的性质

13、（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。例3、BD、CE是ABC两边上的高，G、F分别是BC、DE的中点，求证：FGDEAEFDCBG考点四、矩形的判断方法1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2）方法一：对角线相等的平行四边形是矩形。3）方法二：有三个角是直角的四边形是矩形。例4、ABCD的四个内角的角平分线分别相交于E、F、G、H，试说明四边形EFGH是矩形。ADGFHECB练习题一、选择题1矩形具备而平行四边形不拥有的性质是（）A对角线互相平分B邻角互补C对角相等D对角线相等2在下列图形性质中，矩形不一定拥有的是（A对角线互相平分且相等C既是轴对称图形，又是中心对称图形）B四

14、个角相等D对角线互相垂直平分3若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角是（）A20B40C80D1004直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（）A26B13C30D655下列鉴识图形不正确的选项是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形;B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边形是矩形6四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判断它是矩形的是（）AAB=CD，ABCD，BAD=90BAO=CO，BO=DO，AC=BDCBAD=ABC=90，BCD+ADC=180DBAD=BCD，ABC=ADC=90

15、7如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三平分点，则SBEF为（）A8B12C16D24（1）（2）（3）8（2006成都）把一张长方形的纸片按如图2所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在BM或BM的延伸线上，那么EMF的读度为（）A85B90C95D1009（2006黑龙江）如图3，在矩形ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A3对10如图4，矩形B4对C5对D6对ABCD的周长为68，它被分红7个全等的矩形，则矩形ABCD?的面积为（）A98B196C280D284二、填空题11矩形ABCD中，对角线AC=1

16、0cm，AB：BC=3：4，则它的周长是_12矩形ABCD的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又AOB?的周长比ABC的周长少7cm，则AB=_cm，BC=_cm13在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=110，则OAB=_14如图5所示，把两个大小完全同样的矩形拼成“FAC=_，FCA=_L?”形图案，?则（4）（5）（6）15如图6，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，?增添一个条件，使四边形EFGH为矩形，增添的条件是：_三、解答题16已知：如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，对角线AC、BD相交于点O，?且BE：ED=

17、1：3，AB=6cm，求AC的长17已知：如图，M为ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：ABCD是矩形18（2006泸州）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F，线段DF与图中的哪一条线段相等？先将猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明即DF=_（写出一条线段即可）19如图，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，M、N分别是AC、BD?的中点，那么MNBD建立吗？试说明原因20（2006江苏淮安）如图，AB=CD=ED，AD=EB，BEDE，垂足为E（1）求证：ABDEDB;（2）只需增添一个条件，即_，可使四边形ABCD为矩形，加以证明2

18、1如图，在ABCD的纸片中，ACAB，AC与BD相交于点O，将ABC沿对角线AC翻转180，获得ABC（1）求证：以A，C，D，B为极点的四边形是矩形（2）若四边形ABCD的面积S=12cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积，即SACE22（2006南宁）如图a中的矩形ABCD，沿对角线AC剪开，再把ABC?沿着AD方向平行移动，获得图b在图b中，ADCCBA，ACAC，AB?DC?除DAC与CBA外，指出有哪几对全等的三角形（不能增添协助线和字母）？选择其中一对加以证明（a）(b)23如下列图，以ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即：ABD，BCE，ACF，回答下列问题：（1）四边形

19、ADEF是什么四边形？（2）当ABC知足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当ABC知足什么条件时，以A，D，E，F为极点的四边形不存在？4、菱形考点一、菱形的定义（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形例1、四边形ABCD中，ABCD，AB=CD=BC，则四边形ABCD是菱形吗？ADBC考点二、菱形的性质1）菱形的四条边都相等；2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。3）菱形是轴对称图形，它有2条对称轴。例2、已知菱形周长为16cm，两邻角之比为1:2，则较短对角线的长为_。考点三、菱形的判断方法1）定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2）判断定理：对角线互相垂直的平

20、行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。例3、AD是ABC的角平分线，EF垂直平分AD,分别交AB于E，交AC于F，则四边形AEDF是菱形吗？AOEFBDC考点四、菱形面积的计算（1）菱形面积=底高=两对角线乘积的一半。例4、已知菱形ABCD的边长为2cm，BAD=120，对角线AC和BD相交于点O，求这个菱形的面积。AOBDC练习题一、选择题1把菱形ABCD沿对角线AC的方向移动到菱形ABCD的地点，它们重叠部分的四边形AFCE是()DEACCAFBBA正方形B矩形C菱形D不确定2如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BCCD的中点，连结AE、EF、AF，则AEF的周长为（）A2

21、3B33C43D3ABDEFC3已知菱形的周长为96，两个邻角的比是12，这个菱形的较短对角线的长是()A21B22C23D244若菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为()2222A240cmB120cmC60cmD30cm5如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）ACBDBAD90ABBCACBDABCDADBC6如图，在三角形ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC上的点，ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的选项是()ADE是ABC的中位线BAA是BC边上的中线CAA是BC边上的高DAA是ABC的角平分线

22、ADEBAC7如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再翻开，获得的菱形的面积为()A10cm220cm240cm280cm2BCDDACB8若菱形的边长为1cm，其中一内角为60，则它的面积为()A3cm2B3cm2C2cm2D23cm229一个菱形两条对角线之比为12，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为()A2cmB4cmC(225)cmD25cm10如图，在菱形ABCD中，A110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC()A35B45C50D55DAEPCBF二、填空题11如图，菱形AB1C1D1的边

23、长为1，B160；作AD2BC11于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使B260；作AD3BC22于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使B360；依此类推，这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是C3B3B2D3D1AC2B1C1D212如图，菱形ABCD的边长为2，ABC45，则点D的坐标为yADO(B)Cx13如下列图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于AHBCOC那么，菱形ABCD的面菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB144cm积是，对角线BD的长是ABDEC15如图

24、，菱形ABCD的对角线相交于点请你增添一个条件：，O，使得该菱形为正方形DCDCAOOBAB16如图，菱形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AB5cm，AO4cm，则BD_cmDOACB17菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边为，菱形的面积为。18己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE3，连结BE与对角线AC相交于点M，则MC的值是AM19如图，ABCD中，AE、CF分别是BAD和BCD的角平分线，根据现有的图形，请增添一个条件，使四边形AECF为菱形，则增添的一个条件能够是(只需写出一个即可，图中不能再增添其他“点”和“线”).AFDBEC20如图，在菱形ABCD中，A6

25、0EFABAD的中点，若EF2，、分别是、则菱形ABCD的边长是_三、证明题21矩形ABCD的对角线相交于点O，DE/AC，CE/DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明原因EDCOAB22在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？请说明原因，并求这个菱形的边长AEDBFC四、解答题23在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？请说明原因，并求这个菱形的边长AEDBFC24如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN

26、交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(3分)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？假如，请证明，若不是，则说明原因；(3分)当点O运动到哪处，且ABC知足什么条件时，四边形AECF是正方形？(3分)AMEOFNBDC25如图，点E，F分别是菱形ABCD中BC，CD边上的点(E，F不与B，C，D重合)在不连协助线的情况下请增添一个条件，说明AEAFABDEFC26两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，ABBF求证：四边形BNDM为菱形AMBEFDNC27如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延伸线于E，DFBC

27、，交BC的延伸线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想FDCEAB5、正方形考点一、正方形的定义（1）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。例1、ABC中，ABC=90，BD平分ABC，DEBC,DFAB，试说明四边形BEDF是正方形。ADFBEC考点二、正方形的性质1）四条边都相等，邻边垂直，对边平行；2）四个角都是直角；3）对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；4）是轴对称图形，有4条对称轴；5）正方形的一条对角线把正方形分红两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45，正方形的两条对角线把正方形分红四个全等的等腰三角形。例2、点E是正方形

28、ABCD内的一点，CDE是等边三角形，连结EB、EA，延伸BE交边AD于点F。AB1）求证：ADEBCE2）求AFB的度数。FECD考点三、正方形的判断1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；2）先证它是菱形，再证它有一个角是直角。例3、已知点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH。AD求证：四边形EFGH是正方形。HEGFBC练习题一、填空1、正方形的对称轴有条，它的对称中心是。2、正方形的边长为4cm，则周长为，面积为。3、正方形的对角线与一边的夹角为。4、已知：如下列图，E为正方形ABCD外一点，AEAD，ADE75，则AEB。BAECD5、菱形的周长

29、为20cm，相邻内角度数之比为21，则菱形较短的对角线长为cm。6、已知：矩形ABCD中，AB2CB，点E中DC上，且AEAB，则EBC。DECDCFABABE7、以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB。8、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为。9、如下列图，把25个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、C、D都是小正方形的极点，则四边形ABCD的面积为。ADDHCAGBBMC10、正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上随意一点，则点P到AC、BD的距离之和是。11、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EF

30、GH是形。12、如下列图不，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM10cm，则GH。13、如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，则图中阴影部分的面积是。GDFCOAE二、选择B1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判断这个四边形是正方形的是。A、ACBD，ABCD，ABCDB、ADBC，ACC、AOBOCODO，ACBDD、ACCO，BODO，ABBC2、如下列图，在正方形ABCD中，H是BC延伸线上一点，使CECH，连结DH，延伸BE交DH于G，则下面结论错误的选项是。A、

31、BEDHADEGB、B、HBEC90C、C、BGDHBCHD、D、HDCABE903、正方形拥有而菱形没有的性质是。A、对角线互相平分B、每条对角线平分一组对角BAC、对角线相等D、对边相等4、以线段AB的两个端点A、B为极点作地点不同的正方形，一共可作。、1个B、2个C、3个D、4个5、在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有。A、5个B、12个C、9个D、15个6、如下列图，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ADE，则AEB。A、10BAB、15EC、20D、12.5CD7、下列说法错误的选项是A、四个角相等的四边形是矩形

32、B、四条边相等的四边形是正方形C、对角线相等的菱形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形DC8、如下列图，在平行四边形ABCD中，AD2DC，M、N分别GH在AB两边的延伸线上，且有MAABBN，则MC与DN的关系是。MABNA、相等B、垂直C、垂直且相等D、不能确定9、两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形最大面积是2cm。A、75B、150C、200D、300三、说理与简答1、如下列图，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PEADAB于E，PFBC于F。请猜想EF与PD的数量关系、地点P关系，并说明原因。FBEC2、已知：如下列图，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共极点

33、A，把正方形AEFG绕A点旋转到如下列图地点，连结DG、BE。试说明：DGBE。DCGFABE3、已知：如下列图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的交点，AF、BE交于点G，连结CG，试说明：CGB是等腰三角形。AEDGFBC4、如下列图，在RtABC中，C90，A、B的平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F，试说明四边形CEDF为正方形。AFDCEB5、已知：如下列图，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且EAF45，求证：BEDFEFADFBEC6、如下列图，在正方形ABCD中，M为AB上随意一点，MNDM，BN平分CBE，试说明：MDMN。DCNAMBE7、已知：如下列

34、图，ABCD是正方形，过B作BFAC，E是BF上一点，四边形AEFC是菱形，试说明：FCA5F。FDCEAB8、如下列图，ABCD是正方形，AEDB，BEBD，BE交AD于F，试说明：DEF是腰三角形。BAFECD9、如图所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AGEB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OEOFADOFGEBC关于上述命题，若点E在AC的延伸线上，AGEB交EB的延伸线于点G，AG的延伸线交DB的延伸线于点F，其他条件不变，如图所示，请你想一想，结论“OEOF”还建立吗？如果建立，请赏赐说明；如果不建立，请说明原因。ADOGCBFE10、如下列图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PEMC，PFBM，垂足分别为E、F。当矩形ABCD的长与宽知足什么条件时，四边形PEMF为矩形，请猜想并说明原因。在中，当点P运动到什么地点时，矩形PEMF变为正方形？为什么？AMDEFBPC11、四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个极点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。运动中的四边形PQEF