浅谈数学教学中发散思维的培养

1、浅谈数学教学中发散思维的培养数学教学其实是数学思维活动的教学。学习数学高有开思维，在数学思维过程中最高品质，最高层次，而又最可贵的是创造性思维品质。其实数学家创造能力的大小是与他本身的发散思维能力成正比的，即是说：科科学家的创造能力可用公式估计：创造能力=知识发散思维能力。而加强发散思维能力的训练，是培养学生创造性思维的重要环节。下面就如何培养学生发散思维能力略呈浅识，以与同行们切磋。一、发散思维的意义发散思维是指同一类源材求不同答案的思维过程，思维方向发散于不同的方面，即从不同的方面进行思考，在数学学习中，发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，朝着各种可能的途径和方向“想”和“算”。

2、不局限于既定的方式，从不同的角度寻找解决问题的各种可能的途径，近几年各类中考试题中开放性探索性命题都有出现，就是为发散思维的培养注入了活力，发散思维的培养势在必行。二、发散思维的特征发散思维需要从不同方向考虑解决问题的多种可能性，因而发散思维富于联想思路开阔，善于分解组合和引申推广，善于采用各种变通方法，概括地说，发散思维具有三个特征：流畅性，变通性和独创性。流畅性是发散思维的基础；而变通性不仅体现思维的量的多少，更重要的显示了思维方向的转换，显示了发散思维的质；独创性是发散思维的质，独创性是发散思维的标志，是流畅性和变通性的结果。三、怎样培养学生的发散思维能力根据发散思维的意义及其特征，在几

3、年的教学中常想着一个问题，如何培养，训练初中学生的发散思维呢？于是呼，在整个教学过程中想出了以下几种途径和方法：1、训练学生对同一条件，联想到多种结论的发散思维习惯这种思维习惯是指确定了已知条件后，没有固定的结论，让学生尽可能多的确定末知结论，并去求解这些末知结论，这个过程充分体现思维的广度和深度，不同层次的学生都能得到有意的尝试，符合素质教育，面向全体学生的要求。例1已知O内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC，BD，由这些条件你能推出那些结论？（画出工整图形，不再标出其它字母，不再添加辅助线。）分析，首先要画出准确的图形，必须依赖于有关正确的结论，其次，在画出准确图形的基础上，学生的结

4、论各异，反映了学生思维的不同水平，这里给出几个结论：ACBOD、ABD=ADB、ACBD，且平分BD、AC平分BAD、BACDAC、BC=CD、BC+AD=CD+AB、FAC+DBA=90、S四边形ABCD=2、训练学生对同一结论联想到多种条件的发散习惯。这种思维习惯是指：问题的结论确定以后，尽可能变化已知条件，凌晨而从不同的角度，用不同的知识来解决问题，这样一方面可以充分数学问题的层次，另一方面又可以充分暴露学生自身的思维层次，使学生从中吸收数学知识的营养。例2ABC为直角三角形，ACB=90，CDAB于D，如图示：试给出一定的条件，可以确定AC的长。ABCD分析：已知条件的给法有多种，现仅

5、考虑两边的情况，一般有如下十种：、AD，DC、AB，BC、AD，AB 、BD，AB、AD，BD、CD，BD、BD，BC、BC，CD、AD，BC、AB，CD由、可应用勾股定理求出AC，由、可用直三角形相似列出比例式求出AC由、则需要你利用勾股定理及直角三角形列出比例式可求出AC。由、要列出相应的一元二次方程方可求出AC3、训练学生对图形的发散习惯这种思维发散习惯是指对图形的某种元素的位置不断变化，从而产生一系列的新的图形了解几何图形的演变过程，不仅可以举一反三触类旁通，还可以通过演变过程了解它们之间的区别和联系，找出特殊与一般的联系，如，在初三学相似三角形时，对基其两个三角形进行平移，旋转可主生

6、一系列新图形，这对学生理解对应边对应角在不同位置的寻找很有好处，同时也可利用类似条件，让学生证明他们相似。4、加强解法发散训练（一题多解）这样的情景训练在中学几何，代数中随处可找，目题在于敲开学生思维的源泉。如例3：求证方程（x-a）（z-a-b）=1有两个实数根，并且其中一个根大于a另一个根小于a。其证明方法，由知识点根的判别式，求根公式，韦达定理，抛物线的性质，可给出至少四种不同的解法，证明过程略。5、训练学生引申或推广命题的发散思维习惯。在数学教学中，当一道数学题解完之后，要引导学生，启发学生将命题中特殊条件一般化，去探素发现更为普遍的内在规律，从而获得新的知识和技能，由此可以培养学生的发散意识，激发他们的创造精神。如，我们再来研究例3中的方程，由于当x=（a+b）时，y=-1，所以a+b同样介于方程两根之间。我们还可以看到，方程（x-a