【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第四章 第五节 三角函数的图象提能精练 理（全国版）

1、PAGE 用心 爱心 专心(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1(2008年全国)为得到函数ycos(xeq f(,3)的图象，只需将函数ysinx的图象()A向左平移eq f(,6)个长度单位B向右平移eq f(,6)个长度单位C向左平移eq f(5,6)个长度单位D向右平移eq f(5,6)个长度单位【解析】ysinxcos(eq f(,2)x)cos(xeq f(,2)，令xeq f(,2)0，得x1eq f(,2)，再令xeq f(,3)0得到x2eq f(,3)，向左平移了|eq f(,3)eq f(,2)|eq f(5,6)个长度单位

2、【答案】C2已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()Af(x)2sin(eq f(x,2)eq f(,6)Bf(x)eq r(2)cos(4xeq f(,4)Cf(x)2cos(eq f(x,2)eq f(,3) Df(x)2sin(4xeq f(,6)【解析】由图象知周期T4，则eq f(1,2)，排除B、D，由f(0)1，可排除A.【答案】C3(2010年珠海模拟)函数ycos2xsin2x(0)的最小正周期是，则函数f(x)2sin(xeq f(,4)的一个单调递增区间是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2) B.eq blcrc(a

3、vs4alco1(f(5,4)，f(9,4)C.eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4) D.eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(5,4)【解析】由ycos2x，eq f(2,2)，1，f(x)2sin(xeq f(,4)eq f(,2)2kxeq f(,4)eq f(,2)2k(kZ)，eq f(3,4)2kxeq f(,4)2k(kZ)当k1时，eq f(5,4)xeq f(9,4)，f(x)的一个递增区间是eq blcrc(avs4alco1(f(5,4)，f(9,4).【答案】B4(2010年华中师大附中模拟)关于函数f(x)sin(2xeq f

4、(,4)，有下列命题其表达式可写成f(x)cos(2xeq f(,4)；直线xeq f(,8)是f(x)图象的一条对称轴；f(x)的图象可由g(x)sin2x的图象向右平移eq f(,4)个单位得到；存在a(0，)，使f(xa)f(x3a)恒成立则其中真命题为()A BC D【解析】对于，f(x)sin(2xeq f(,4)coseq f(,2)(2xeq f(,4)cos(2xeq f(3,4)，故错对于，当xeq f(,8)时，f(eq f(,8)sin2(eq f(,8)eq f(,4)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)1，故正确对于，g(x)sin2x的图象向右

5、平移eq f(,4)个单位得到的图象解析式为ysin2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,2)，故错对于，f(x)的周期为，故当eq f(,2)时，f(x)f(x3)，所以正确【答案】C5已知函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为()A2，xeq f(,6) B2，xeq f(,12)C，xeq f(,6) D，xeq f(,12)【解析】ysineq blc(rc)(avs4alco1(

6、xf(,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)eq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)Teq f(2,)，再将xeq f(,12)代入yeq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，得yeq f(1,2)，函数取得最大值，即xeq f(,12)是一条对称轴【答案】D6(2010年邵武模拟)函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象经怎样平移后所得的图象关于点eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，0)中心对称()A向左平移eq f(,12) B向

7、左平移eq f(,6)C向右平移eq f(,6) D向右平移eq f(,12)【解析】由题意设ysin(2x)的对称中心为eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，0)，则2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)k(kZ)，keq f(,6)(kZ)函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的图象的对称中心为eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，0)，又ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)sin2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)，ysineq blc(rc)(avs4a

8、lco1(2xf(,3)sin2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，所以把ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象向右平移eq f(,12)个单位即可得到ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的图象【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7定义行列式运算eq blc|rc|(avs4alco1(o(sup7(a1),sdo5(a3)o(sup7(a2),sdo5(a4)a1a4a2a3.将函数f(x)eq blc|rc|(avs4alco1(o(sup7(r(3),sdo5(1)o(sup7(sinx),sdo5(

9、cosx)的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_【解析】f(x)eq blc|rc|(avs4alco1(o(sup7(r(3),sdo5(1)o(sup7(sinx),sdo5(cosx)eq r(3)cosxsinx2coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，图象向左平移n(n0)个单位，得f(xn)2coseq blc(rc)(avs4alco1(xnf(,6)，则当n取得最小值eq f(5,6)时，函数为偶函数【答案】eq f(5,6)8设函数ycoseq f(,2)x的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为A1，A2，An

10、，则A50的坐标是_【解析】由eq f(,2)xeq f(,2)k得x2k1(kZ)，即对称中心横坐标为x2k1，k0且kN，当k49时，x99，则A50的坐标为(99,0)【答案】(99,0)9(2008年辽宁高考)已知f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)(0)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，且f(x)在区间eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,3)上有最小值，无最大值则_.【解析】feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)feq blc(rc)(

11、avs4alco1(f(,3)且f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,3)上只有最小值而无最大值f(x)在xeq f(,4)时取最小值，且f(x)的周期Teq f(,6).eq blcrc (avs4alco1(f(,4)f(,3)f(,2)2k(kZ)，,f(,6)f(2,)eq blcrc (avs4alco1(8kf(10,3)(kZ).,0f(x)，得sineq f(,4)xeq f(r(2),2).2keq f(3,4)eq f(,4)x2keq f(9,4)，kZ，8k3x8k9，kZ，1x12，kZ，k0时，3x9，x4,5,6,7,8；k1时，1

12、1x17，x12.x4,5,6,7,8,12答：其中4,5,6,7,8,12月份能盈利12已知函数f(x)sin2xeq r(3)sinxcosx2cos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象按向量a(eq f(11,24)，eq f(3,2)平移后得到函数g(x)的图象，求g(x)的解析式；(3)画出函数yg(x)在区间0，上的图象【解析】(1)f(x)eq f(1cos2x,2)eq f(r(3),2)sin2x(1cos2x)eq f(r(3),2)sin 2xeq f(1,2)cos 2xeq f(3,2)sin (2xeq f(,6)eq f(3,2)f(x)的最小正周期Teq f(2,2).(2)把f(x)图象上所有的点按向量a(eq f(11,24)，eq f(3,2)平移后，所得到的图象的解析式为