（湖南专用）2013年高考数学总复习 第五章第2课时 等差数列及其前n项和课时闯关（含解析）

1、PAGE PAGE 3（湖南专用）2013年高考数学总复习 第五章第2课时 等差数列及其前n项和课时闯关（含解析）一、选择题1设Sn为等差数列an的前n项和，若S830，S47，则a4的值等于()A.eq f(1,4)B.eq f(9,4)C.eq f(13,4) D.eq f(17,4)解析：选C.由题意可得eq blcrc (avs4alco1(8a1881f(d,2)30,4a1441f(d,2)7)，解得eq blcrc (avs4alco1(a1f(1,4),d1)，故a4a13eq f(13,4)，故选C.2已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若a4a5a6eq f(,4)，

2、则cosS9的值为()A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),2)Ceq f(1,2) Deq f(r(2),2)解析：选D.由等差数列的性质可知，a4a62a5，故a5eq f(,12)，所以S9eq f(9a1a9,2)9a5eq f(9,12)eq f(3,4)，所以cosS9coseq f(3,4)eq f(r(2),2)，故选D.3若数列an的前n项和为Snan2n(aR)，则下列关于数列an的说法正确的是()Aan一定是等差数列Ban从第二项开始构成等差数列Ca0时，an是等差数列D不能确定其是否为等差数列解析：选A.由等差数列的前n项和公式Snna1eq f(nn1d,2

3、)(a1eq f(d,2)neq f(d,2)n2可知，该数列an一定是等差数列4在等差数列an中，若S41，S84，则a17a18a19a20的值为()A9 B12C16 D17解析：选A.S41，S8S43，而S4，S8S4，S12S8，S16S12，S20S16成等差数列，即各项为1,3,5,7,9，a17a18a19a20S20S169.故选A.5已知数列an为等差数列，若eq f(a11,a10)0的n的最大值为()A11 B19C20 D21解析：选B.eq f(a11,a10)0，a110，且a10a110，S20eq f(20a1a20,2)10(a10a11)0的n的最大值为

4、19.二、填空题6(2011高考湖南卷)设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5_.解析：设等差数列的公差为d.由a11，a47，得3da4a16，故d2，a59，S5eq f(5a1a5,2)25.答案：257(2011高考广东卷)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.解析：设等差数列an的前n项和为Sn，则S9S40，即a5a6a7a8a90,5a70，故a70.而aka40，故k10.答案：108在数列an中，若点(n，an)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列an的前9项和S9_.解析：点(n，an)在定直线l上，数列an为等差数

5、列ana1(n1)d.将(5,3)代入，得3a14da5.S9eq f(9,2)(a1a9)9a53927.答案：27三、解答题9已知等差数列an中，a28，前10项和S10185.求数列an的通项公式an.解：设数列an的公差为d，因为a28，S10185，所以eq blcrc (avs4alco1(a1d8,10a1f(109,2)d185)，解得eq blcrc (avs4alco1(a15,d3)，所以an5(n1)33n2，即an3n2.10已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项bneq f(Sn,n)，证明数

6、列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.解：(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1eq f(kk1,2)d2keq f(kk1,2)2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)由(1)得Sneq f(n22n,2)n(n1)，则bneq f(Sn,n)n1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tneq f(n2n1,2)eq f(nn3,2).11(2012金华联考)已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列eq f(1,anan1)的前n项和，若Tnan1对一切nN*恒成立，求实数的最小值解：(1)设公差为d.由已知得eq blcrc (avs4alco1(4a16d14，,a12d2a1a16d，)联立解得d1或d0(舍去)，a12，故ann1.(2)eq f(1,anan1)eq f(1,n1n2)eq f(1,n1)eq f(1,n2)，Tneq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,n1)eq f(1,n2)eq f(1,2)eq f(1,n2)eq f(