2021-2022学年重庆中考适应性考试数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若

2、DE=OB，AOC=84，则E等于（）A42B28C21D202计算结果是( )A0B1C1Dx3如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）ABCD4若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A4B2CD5已知x+=3，则x2+=（）A7B9C11D86如图，若ABCD，则、之间的关系为()A+=360B+=180C+=180D+=1807一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）ABCD8小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的

3、图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有A2个B3个C4个D5个9如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作OACB，反比例函数（k0）的图象经过点C则下列结论不正确的是（）AOACB的面积为12B若y5C将OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上D将OACB绕点O旋转180，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上10如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）AB1CD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11百子回归图是由 1，2，3，1

4、00 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四 位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两 位“23 50”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方， 其每行 10 个数之和、每列 10 个数之和、每条对角线10 个数之和均相等，则这个和为_百 子 回 归12如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_13在平面直角坐标系中，点P到轴的距离为1，到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标_.14若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，1

5、)，则这个反比例函数的表达式为_15如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为_16如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BDM的周长的最小值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）直接写出关于原点的中心对称图形各顶点坐标：_；（2）将绕B点逆时针旋转，画出旋转后图形.求在旋转过

6、程中所扫过的图形的面积和点经过的路径长18（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了 名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数19（8分）如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，OFAB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，

7、且ACE+AFO=180.求证：EM是O的切线；若A=E,BC=，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）.20（8分）某船的载重为260吨，容积为1000m1现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m1，乙种货物每吨体积为2m1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）21（8分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题： = 1 * GB2 补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度； = 2 *

8、 GB2 根据以上统计分析，估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有 人； = 3 * GB2 在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目，若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率22（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标23（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（

9、x为正整数），月销售利润为y元求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24如图，在等边中，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作，垂足为D，交射线AC与点设BD为xcm，CE为ycm小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小聪的探究过程，请补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：012345_00说明：补全表格上相关数值保留一位小数建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图

10、象；结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为_cm参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则E=DOE，根据三角形外角性质得1=DOE+E，所以1=2E，同理得到AOC=C+E=3E，然后利用E=AOC进行计算即可【详解】解：连结OD，如图，OB=DE，OB=OD，DO=DE，E=DOE，1=DOE+E，1=2E，而OC=OD，C=1，C=2E，AOC=C+E=3E，E=AOC=84=28故选：B【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等

11、弧等）也考查了等腰三角形的性质2、C【解析】试题解析：.故选C.考点：分式的加减法.3、B【解析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可【详解】这个立体图形的左视图是，故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置4、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1故选A考点：正多边形和圆5、A【解析】根据完全平方公式即可求出答案【详解】（x+）2=x2+2+9=2+x2+，x2+=7，故选A【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.6、

12、C【解析】过点E作EFAB，如图，易得CDEF，然后根据平行线的性质可得BAE+FEA=180，C=FEC=，进一步即得结论【详解】解：过点E作EFAB，如图，ABCD，ABEF，CDEF，BAE+FEA=180，C=FEC=，FEA=，+()=180，即+=180故选：C【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EFAB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键7、B【解析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案【详解】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.得到的两位数是3的倍数的概

13、率为： =.故答案选：B.【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.8、D【解析】试题分析：如图，抛物线开口方向向下，a1对称轴x，1ab1故正确如图，当x=1时，y1，即a+b+c1故正确如图，当x=1时，y=ab+c1，2a2b+2c1，即3b2b+2c1b+2c1故正确如图，当x=1时，y1，即ab+c1，抛物线与y轴交于正半轴，c1b1，cb1（ab+c）+（cb）+2c1，即a2b+4c1故正确如图，对称轴，则故正确综上所述，正确的结论是，共5个故选D9、B【解析】先根据平行四边形的性质得到点的坐标，再代入反比例函数（k0）

14、求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.【详解】解：A(4，0），B（1，3）， ，反比例函数（k0）的图象经过点，反比例函数解析式为.OACB的面积为,正确；当时，故错误；将OACB向上平移12个单位长度，点的坐标变为，在反比例函数图象上，故正确；因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将OACB绕点O旋转180，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.故选：B.【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.10、B【解析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等

15、腰直角三角形，即可求出所求【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45，则tanBAC=1，故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、505【解析】根据已知得：百子回归图是由1，2，3，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和10，代入求解即可【详解】1100的总和为： =5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之

16、和为：n=505010=505，故答案为505.【点睛】本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案12、或10 【解析】试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：如图，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=2，设FE=x，则FE=x，QE=4-x，在RtEQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=（2）如图，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易

17、求FP=3，所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在RtEQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，综上所述，DE=或10.13、（写出一个即可）【解析】【分析】根据点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可【详解】设P（x，y），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=2，y=1，则点P的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的

18、距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键14、 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=，由题意得：m2=2m(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=，故答案为y=.【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.15、【解析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可.【详解】连接OC,O

19、D,OC与AD交于点E， 直尺的宽度： 故答案为【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.16、2【解析】连接AD交EF与点M，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AMMB，则BM+DMAM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长【详解】解：连接AD交EF与点M，连结AMABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD12，解得AD1，EF是线段AB的垂直平分线，AMBMBM+MDMD+AM当点M位于点M处时，MB+MD有最小值，最小值1BDM的周

20、长的最小值为DB+AD2+12【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.三、解答题（共8题，共72分）17、（1），；（2）作图见解析，面积，【解析】（1）由在平面直角坐标系中的位置可得A、B、C的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得、的坐标；（2）由旋转的性质可画出旋转后图形，利用面积的和差计算出，然后根据扇形的面积公式求出，利用旋转过程中扫过的面积进行计算即可再利用弧长公式求出点C所经过的路径长【详解】解：（1）由在平面直角坐标系中的位置可得：，与关于原点对称，（2）如图所示，即为所求，在旋转过程中所扫过的面积：点所经过的

21、路径：【点睛】本题考查的是图形的旋转、及扇形面积和扇形弧长的计算，根据已知得出对应点位置，作出图形是解题的关键18、 (1)200；(2)见解析；(3)126；(4)240人【解析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数【详解】(1)喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，此次调查的总人数为：7638%200人，故答案为200；(2)喜欢生活类书籍的人数占总人数的

22、15%，喜欢生活类书籍的人数为：20015%30人，喜欢小说类书籍的人数为：20024763070人，如图所示：(3)喜欢社科类书籍的人数为：24人，喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：100%12%，喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%15%38%12%35%，小说类所在圆心角为：36035%126；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：200012%240人【点睛】此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键19、（1）详见解析；（2）；【解析】（1）连接OC，根据垂直

23、的定义得到AOF=90，根据三角形的内角和得到ACE=90+A，根据等腰三角形的性质得到OCE=90，得到OCCE，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到ACB=90，推出ACO=BCE，得到BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】：（1）连接OC，OFAB，AOF=90，A+AFO+90=180，ACE+AFO=180，ACE=90+A，OA=OC，A=ACO，ACE=90+ACO=ACO+OCE，OCE=90，OCCE，EM是O的切线；（2）AB是O的直径，ACB=90，ACO+BCO=BCE+BCO=90，ACO=BCE，A=E，A=ACO=BCE=E，ABC=

24、BCO+E=2A，A=30，BOC=60，BOC是等边三角形，OB=BC=，阴影部分的面积=，【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键20、这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨【解析】根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.【详解】解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨，根据题意，得解得答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.21、（1）72；（2）700；（3）【解析】试题分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体

25、育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案试题解析：（1）调查的学生总数为6030%=200（人），则体育类人数为200（30+60+70）=40，补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是360=72；（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000=700（人），（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：所以P（2名学生来自不同班）=考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体22、y=2x2+x3，C点坐标为（，0）或（2

26、，7）【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入得，解得，抛物线的解析式为y=2x2+x3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m3=2m+3，解得m1=，m2=2，C点坐标为（，0）或（2，7）【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解23、（1）y10 x2+130 x+2300，0 x10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每