高中数学必修二 7.1 复的概念（精练）(含答案)

1、7.1 复数的概念(精练)【题组一 复数的实部虚部】 1(2021全国高一期末)已知复数，满足，复数z的实部为，则复数z的虚部是( )ABCD【答案】A【解析】因为复数z的实部为，所以，因为，所以，解得，(舍去)，所以复数z的虚部故选：A2(2021全国高一课时练习)给出下列三个命题：的实部是；2i1的虚部是2i；2i的实部是0.其中真命题的个数为( )A0B1C2D3【答案】B【解析】的实部为，故错；2i1的虚部为2，故错；2i的实部是0，正确故选：B.3(2021云南梁河县第一中学高一期中)若复数z34i的模为a，虚部为b，则ab等于()A54iB54iC1D9【答案】C【解析】依题意得，

2、虚部，所以.故选：C.4(2021重庆市实验中学高一月考)的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能( )ABCD【答案】B【解析】由题意得：,，解得：或,或或.故选：B.5(2021山西岢岚县中学校高一月考)复数与复数相等，则实数的值为( )AB或CD【答案】C【解析】因为复数与复数相等，所以，解得故选：C【题组二 复数的分类】1(2021河北张家口高一期末)已知复数是纯虚数，则实数x的值为( )A-2B-1C0D1【答案】A【解析】是纯虚数，解得：.故选：A.2(2021山西柳林高一期中)复数是纯虚数，则实数m的值为( )A5或3B5C3D10【答案】B【解析】因为复数是纯虚数，所以，解得，故

3、选：B.3(2021山西柳林高一期中)以下复数中是纯虚数的是( )ABC D【答案】D【解析】根据复数的概念及分类可得，复数不是纯虚数；复数，不是纯虚数；其中是纯虚数.故选：D.4(2021全国高一课时练习)若复数是虚数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】复数zi(mR)是虚数，解得m1或m0且m2.故实数m的取值范围是故答案为：。5(2021全国高一课时练习)设复数z=(a2-1)+(a2-3a+2)i，若z20，则实数a的值为_.【答案】【解析】由知一定为纯虚数,所以得解得故答案为：6(2021全国高一课时练习)若复数z=m+(m2-1)i是负实数，则实数m的值为_.【答案】【解析】依题

4、意可知且，故答案为：7(2021全国高一课时练习)已知i为虚数单位，若复数(m2m)+(m2+2m3)i是纯虚数，则实数m的值是_【答案】0【解析】复数(m2m)+(m2+2m3)i是纯虚数，m2m0，m2+2m30，解得：m0故答案为：08(2021全国高一课时练习)如果则实数m的值为_【答案】2【解析】由题意得，解得故答案为：29(2021广东洛城中学高一月考)已知a为实数，若复数为纯虚数，则_【答案】【解析】若复数是纯虚数，则，解得.故答案为：.【题组三 复平面】1(2021江苏无锡市第六高级中学高一期中)设O是原点，向量，对应的复数分别为，那么向量对应的复数是( )ABCD【答案】B【

5、解析】解：根据复数的几何意义得,所以，所以向量对应的复数是.故选：B2(2021福建宁德高一期中)已知为虚数单位，复数，则在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】因为，所以在复平面内对应的点的坐标为：，该点位于第四象限，故选：D3(2021河北石家庄市第十七中学高一月考)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则( )ABCD【答案】D【解析】由题意，若，则，即.故选：D4(2021全国高一课时练习)已知复数在复平面内的对应点在第三象限，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由已知得：，解得：，即实数的取值范围为.故答案为：.5(2021河北保定市第二十

6、八中学高一月考)已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意，解得故答案为：6(2021河北定州高一期中)已知复平面内平行四边形中，点对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为，则点对应的复数为_.【答案】【解析】因为点对应的复数为，对应的复数为，所以点，设，则可得，所以点，因为四边形是平行四边形，所以，因为对应的复数为，所以，设，则，解得：，所以点的坐标为，所以点对应的复数为，故答案为：.7(2021吉林长春外国语学校高一期中)将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是_【答案】【解析】对应的向量，则，绕原点按逆时针方向旋转，得到

7、的向量为，则在轴上，且 所以，所以对应的复数是.故答案为：【题组四 复数的模长】1(2021山西柳林高一期中)设是虚数，是实数，则的值为( )A1B2CD无法确定【答案】A【解析】设，且，为实数，则，得则，则的值为故选：A2(2021吉林长春市第二十九中学高一期末)设复数 ，( 是虚数单位)，则 _【答案】【解析】由已知故答案为：3(2021江苏南京二十七中高一期中)已知复数，则复数z的共轭复数的模为_.【答案】5【解析】，所以，故答案为：4(2021黑龙江哈尔滨三中高一期中)已知，则_.【答案】10【解析】，故答案为：105(2021重庆八中高一期末)己知复数，满足，若(为虚数单位)，则_【

8、答案】【解析】设，所对应的向量为，因为，所以，所以所以故答案为：6(2021上海中学高一期末)已知，则的取值范围是_【答案】【解析】由题意，所以故答案为：7(2021江苏如东高一期中)设复数，满足，则_【答案】【解析】设在复平面中对应的向量为，对应的向量为，如下图所示： 因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，又，故答案为：【题组五 复数的综合运用】1(2021河北英才国际学校高一期中)(多选)复数，则( )A在复平面内对应的点的坐标为B在复平面内对应的点的坐标为CD【答案】AD【解析】在复平面内对应的点的坐标为，故选：AD.2(2021浙江嘉兴市第五高级中学高一期中)(多选)下列命题为真

9、命题的是( )A若复数为纯虚数，则B若i为虚数单位，n为正整数，则C复数在复平面内对应的点在第二象限D复数 的虚部为1【答案】AD【解析】对于A，复数为纯虚数，则，故A正确；对于B，故B错误；对于C，复数在复平面内对应的点为，在第四象限，故C错误；对于D，复数 的虚部为1，故D正确；故选：AD3(2021浙江效实中学高一期中)(多选)已知是虚数单位，下列说法正确的是( )A若复数满足，则B若复数满足，则C若复数，则的值为D若复数满足，则的最小值为【答案】BD【解析】对于，当时，但，所以错；对于，设，因为，所以，于是，所以对；对于，因为，所以，所以错；对于，设，由，所以，整理得，即的轨迹是直线，

10、所以的最小值为点到直线的距离，即，所以对故选：4(2021福建三明高一期中)(多选)下列命题，其中不正确的是( )A已知复数，则仅当时为纯虚数B已知复数为实数，则C已知复数，则D已知复数，则复数对应的点在第四象限【答案】AD【解析】复数，则仅当时为纯虚数，所以A选项错误；若复数为实数，则，所以B选项正确；复数，则，所以C选项正确；复数，则复数对应的点在第二象限，所以D选项错误.故选：AD5(2021福建宁德高一期中)(多选)满足及的复数可以是( )ABCD【答案】AB【解析】设，因为，所以，解得：，代入中，得，所以，故选：AB6(2021黑龙江肇州县第二中学高一月考)(多选)在复平面内，下列说

11、法正确的是( )A实轴上的点表示的数均为实数B虚轴上的点表示的数均为纯虚数C共轭复数的实部相等，虚部互为相反数D若为实数，则为纯虚数【答案】AC【解析】A：因为实轴上的点表示的数均为实数，所以本选项说法正确；B：因为虚轴上的点(除原点外)表示的数均为纯虚数，所以本选项说法不正确；C：根据共轭复数的定义可知：共轭复数的实部相等，虚部互为相反数，所以本选项说法正确；D：当时，而是实数不是纯虚数，所以本选项说法不正确，故选：AC7(2021全国高一课时练习)有下列说法：两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；是一个复数；纯虚数的平方不小于0；1的平

12、方根只有一个，即为；是一个无理数其中正确的有_(填序号)【答案】【解析】若两个复数相等，则它们的实部、虚部均相等，故正确；若虚部不相等，则两个复数一定不相等，故正确；满足形如的数均为复数，故正确；纯虚数的平方小于0，如，故错误；的平方根不止一个，因为，故错误；是虚数，故错误综上可得，正确8(2021全国高一课时练习)当实数为何值时，(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内；(4)复数对应的点在直线上【答案】(1)或；(2)；(3)；(4)【解析】(1)，解得或(2)为纯虚数，由可得，或；由可得，或；故(3)对应的点在第一象限，则由可得，或；由可得，或；所以，或所以的取值范围是(

13、4)依题设，所以9(2021重庆实验外国语学校高一期中)己知z为复数，为实数，为纯虚数，其中i是虚数单位，为z的共轭复数.(1)求；(2)若复数在复平面上对应的点在第三象限，求实数a的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】(1)设 为实数又为纯虚数 ； (2) 因为在复平面对应的点在第三象限 10(2021江苏省镇江第一中学高一月考)在；的实部与虚部互为相反数；为纯虚数这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：已知复数(1)若_，求实数的值；(2)若为整数，且，求在复平面内对应点的坐标注：若选择多个条件分别解答，按读一个解答计分【答案】(1)若选，；若选，或；若选，；(2)【解

14、析】(1)若选：，则，解得；若选：的实部与虚部互为相反数，则，解得或；若选：为纯虚数，则，解得；(2)因为，所以，即，因为为整数，所以为平方数，为奇数，又因为或，所以验证可得，即，因为，所以，所以在复平面内对应点的坐标为11(2021福建高一期中)在，z的实部与虚部互为相反数，z为纯虚数这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：已知复数(1)若_，求实数m的值；(2)若m为整数，且，求z在复平面内对应点的坐标【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】(1)若选择 因为，所以解得若选择 因为z的实部与虚部互为相反数，所以，解得或若选择 因为z为纯虚数，所以解得(2)因为，所以，所以因为