高考冲刺作业89期望、方差及其性质

1、期望与方差第1页共5页高考冲刺作业（89）2020年3月11日（期望、方差及其性质）考点1数学期望（期望、均值、平均数）考法1数学期望的定义1.若离散性随机变量X的概率分布列为:Xx1X2LXnPP1P2LPn则称EX 为X的数学期望，简称期望2. （2013 广东卷理科）已知离散型随机变量X的分布列为:X123P33151010则X的数学期望EXA. 3B.2C.5D.223. （2013 上海卷理科）随机变量 X的概率分布率由下图给出：X78910P0.30.350.20.15则随机变量EX .考法2常见的三个分布的期望（利用公式求期望）考向1两点分布.设X只取0, 1两个值，则EX p

2、（p为成功的概率）.某人射击目标，击中目标的概率为0.9,射击一次，击中目标的次数为 X ,则 EX .考向2随机变量X服从的参数N , M , n的超几何分布，则EX nM选彳2 3 期望与方差第1页共5页期望与方差第2页共5页.从含有7件正品，3件次品的10件产品中任取4件，所含次品数为X为随机变量，则EX .盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，求：(I )取出1个白球和2个红球的概率.(H)取出的3个球中所含红球个数X的期望.考向3随机变量X服从的参数n , p的二项分布X : B(n, p),则EX np.1. (2016 四川卷理科)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币

3、正面向上时，就说这次试验成功，则在 2次试验中成功次数X的均值是.考法3期望的性质 E(a b)aE b E(b) b； E(a) aE ；.已知X的分布列为:X101P1216m设Y 2X 1 ,贝U EY .1.已知随机变量 服从二项分布：B(100,-),则E(23).2. (2010 全国新课标)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000粒， 对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2粒，补种的种子数记为X ,则X的数学 期望为A. 100 B. 200 C. 300 D. 400. (2015 广东卷文科)已知样本数据 X1, X2, Xn的均值7 5,则样本数据2x1 1,2

4、x2 1 , L , 2xn 1的均值为.选彳2 3 期望与方差第2页共5页期望与方差第3页共5页考点3方差考法1方差的定义E(X EX)2来衡量X与EX的平均偏离程度，E(X EX)2是(X EX)2的期望,称为方差，记为D(X)考法 2 方差的计算公式：DX(xiEX)2 pi(X2EX )2 p2L(XnEX )2 pn.离散型随机变量X的分布列为X123331P51010贝 U DX .随机变量X的分布列为：X135P0.40.1a贝 U DX .离散型随机变量X的分布列为:X01X13P5p10且 EX 1.1 ,贝U DX .13. (2015 广东卷理科)已知随机变量X服从二项分

5、布B(n, p),若E(X) 30 ,D(X) 20 ,则 p .4. (2009 陕西卷理科)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示,樨统计，随机变量X的概率分布如下:X0123p0.10.32aa选彳2 3 期望与方差第3页共5页期望与方差第4页共5页(I )求a的值和X的数学期望及方差;5.某厂生产的6件产品中，有4件正品，2件次品，正品和次品在外观上没有区 别，从这6件产品中任意抽检2件，设取出的2件产品中，所含次品数为X.(I )写出X的分布列；(H )求 EX , DX .考法4二项分布的方差.随机变量 服从的参数n , p的二项分布X : B(n, p),则D .2.已知随

6、机变量X服从二项分布，且X: B(5, ),则E(X) D(X)3. (2017 全国卷H 理科)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则 DX .设服从二项分布B(n, p)的随机变量X的期望和方差分别是2.4与1.44,则二项分布的参数n , p .考法5方差的性质E(b) 0； D(a ) a2D ; D(a b) a2D ; D( ) E( 2) (E )21.已知随机变量X的分布列为P(X k) - , k 1,2,3 ,则DX3A. 6 B. 9C.3 D. 42. (2014 陕西卷理科)设样本数据 X, X2, L , X10的均值和方差分别为1和4 ,若 yi x a ( a 为非零常数，i 1, 2 , L , 10)则 y1，y2, L , y他 的均值和方差分别为A. 1+a , 4 B. 1+a, 4 a C. 1 , 4 D. 1,4a选彳2 3 期望与方差第4页共5页期望与方差第5页共5页.已知随机变量8,若