冀教版九年级数学上册《圆心角和圆周角》(第2课时)

1、第2课时圆心角和圆周角 第一页，共二十页。知识回顾复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。BAo第二页，共二十页。获取新知知识点一：圆周角的概念 我们把图中ACB、ADB、AEB这样的顶点在圆上，两边与圆都相交的角叫做圆周角ABCDEO特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.第三页，共二十页。(1)(2)(3)(4) 如图，图(1)中APB是圆周角，图(2)和图(3)中 AQB不是圆周角，图(4)中的ASB是圆周角，而ASC不是圆周角.第四页，共二十页。知识点二：圆周角定理 如图，AOB和APB分别是AB所对的圆心角和圆周角. (1)当点P在圆上按顺时

2、针方向移动时(点P与点B不重合)，按照圆心O和圆周角的位置关系，可以分为几种不同的情形？说出你的判断并画出相应的图形. (2)当圆心O落在APB的一条边上时AOB与APB具有怎样的大小关系？说明理由. (3)当圆心O在的内部和外部时，(2)中的结论还成立吗？和同学进行交流.第五页，共二十页。圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.BCOA圆心在BAC的一边上BCOA圆心在BAC的内部BCOA圆心在BAC的外部.第六页，共二十页。圆心O在BAC的一边上（特殊情形）OA=OCA= CBOC= A+ C第七页，共二十页。圆心O在BAC的内部OABDOACDOABCDOACDOABD第八页，

3、共二十页。圆心O在BAC的外部OABDCOADCOABDCOADOABD第九页，共二十页。圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半CAOB第十页，共二十页。例题讲解例1 如图 ，点 A，B，C 均在O 上，OAB = 46.求ACB的度数.解：如图，连接OB. OA=OB， OAB=OBA. OAB =46， AOB= 1802OAB =180246= 88. ACB= AOB= 44.第十一页，共二十页。获取新知知识点三：圆周角与直径的关系思考如图，线段AB是O的直径， 点C是O上任意一点（除点A、B）， 那么，ACB就是直径AB（或半圆AB）所对的圆周角. 想想看，ACB

4、会是怎么样的角？ 第十二页，共二十页。直径所对的圆周角等是直角。反过来也是成立的，即90的圆周角所对的弦是直径。理由：1.直径所对的半圆所对的圆心角是180；2.圆心角是180所对应的弦是直径；3.圆周角等于所对弧上的圆心角的一半圆周角定理的推论第十三页，共二十页。例2 已知：如图，AB是O的直径，D是圆上任意一点(不与A，B重合)，连接BD并延长到点C，使BDDC，连接AC，试判断ABC的形状解：如图，连接AD. AB是直径， ADB90， ADBC. BDDC， ABAC， ABC是等腰三角形例题讲解第十四页，共二十页。随堂演练1. 如图所示，BAC是圆周角的是()A第十五页，共二十页。2

5、如图，ABC是O的内接三角形，若ABC =70，则AOC的度数等于（ ）A.140 B.130C.120 D.110AOCBA第十六页，共二十页。3. 如图，AB是O的直径，BC是O的弦，若OBC60，则BAC的度数是()A75B60C. 45 D30D第十七页，共二十页。4.(1)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100，150，则ACB_25(2)如图所示，AB是O的直径，AC、BC是O的两条弦，AB=10，A=30，则BC=_.5第十八页，共二十页。5. 如图,AB为O的直径,AB=AC,BC交O于点D,AC交O于点E,BAC=50,求EBC的度数.解:AB为O的直径,AEB=90,ABE=90-BAC=90-50=40.AB=AC,ABC= (180-BAC)=65,EBC=ABC-ABE=25.第十九页，共二十页。课堂小结圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对