2022年江苏省泰兴市实验中考数学最后一模试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）ABCD2由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几

2、何体的主视图是（）ABCD3下列运算正确的是（）Ax3+x3=2x6Bx6x2=x3C（3x3）2=2x6Dx2x3=x14若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A15cm2B24cm2C39cm2D48cm25已知，代数式的值为（ ）A11B1C1D116如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A（，-1）B（2，1）C（1，-）D（1，）7将（x+3）2（x1）2分解因式的结果是（）A4（2x+2）B8x+8C8（x+1）D 4（x+1）8已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC，按如图所

3、示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若125，则2的度数是（）A25B30C35D559某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1部门人数每人所创年利润(单位：万元)11938743这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是A10，1B7，8C1，6.1D1，610如图，把ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MNAB，则点O是ABC的( )A外心B内心C三条中线的交点D三条高的交点11不等式3x2（x+2）的解是（）Ax2Bx2Cx4Dx412为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实

4、践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）01234人数（人）22311A3，2.5B1，2C3，3D2，2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在矩形ABCD中，AB=6CM，E为直线CD上一点，连接AC，BE，若AC与BE交与点F， DE=2，则EF：BE= _ 。14计算：_15某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1

5、，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_人16如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，那么等于（ ）A；B；C；D17因式分解：_18如图ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）类别分数段A50.560.5B60.570.5C70.580.5D80.590.5E90.51

6、00.5请你根据上面的信息，解答下列问题（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n，求n的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？20（6分）如图，已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边)，与轴交于点 （1）如图1，若ABC为直角三角形，求的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，若以为边，以点、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）如图2，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，若=11 求的值21（6分）在等边三角

7、形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ求证：ABPCAQ；请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论22（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由23（8分）计算：（1）24（10分）P是外一点，若射线PC交于点A，

8、B两点，则给出如下定义：若，则点P为的“特征点”当的半径为1时在点、中，的“特征点”是_；点P在直线上，若点P为的“特征点”求b的取值范围；的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围25（10分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0 x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；在频数分

9、布表中，a ，b ，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？26（12分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）； （2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费

10、用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案27（12分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果

11、，看结果等于原式的即是答案【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变此题比较简单，但计算时一定要细心2、A【解析】由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.【详解】解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【点睛】本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.3、D【解析】分析：

12、根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6a2a4，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(3a3)29a6，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2x3=x1，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.4、B【解析】试题分析:底面积是:9cm1,底面周长是6cm,则侧面积是:65=15cm1则这个圆锥的全面积为:9+15=14cm1故选B考点:圆锥的计

13、算5、D【解析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a的值，再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解：由题意可知：，原式故选：D【点睛】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值6、A【解析】作ADy轴于D，作CEy轴于E，则ADO=OEC=90，得出1+1=90，由正方形的性质得出OC=AO，1+3=90，证出3=1，由AAS证明OCEAOD，得到OE=AD=1，CE=OD=，即可得出结果【详解】解：作ADy轴于D，作CEy轴于E，如图所示：则ADO=OEC=90，1+1=90AO=1，AD=1，OD=，点A的坐标为（1，），AD=1，O

14、D=四边形OABC是正方形，AOC=90，OC=AO，1+3=90，3=1在OCE和AOD中，OCEAOD（AAS），OE=AD=1，CE=OD=，点C的坐标为（，1）故选A【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键7、C【解析】直接利用平方差公式分解因式即可【详解】（x3）2（x1）2（x3）（x1）（x3）（x1）4（2x2）8（x1）故选C【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键8、C【解析】根据平行线的性质即可得到3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论【详解

15、】解：直线mn，3125，又三角板中，ABC60，2602535，故选C【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键9、D【解析】根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可【详解】解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以这组数据的众数为1万元，平均数为万元故选：【点睛】此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键10、B【解析】利用平行线间的距离相等，可知点到、的距离相等，然后可作出判断.【详解】解：如图，过点

16、作于，于，于.图1，（夹在平行线间的距离相等）.如图：过点作于，作于E，作于.由题意可知： ， ，图中的点是三角形三个内角的平分线的交点，点是的内心，故选B.【点睛】本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出.11、D【解析】不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式3x2（x+2），展开得：3x2x+4，移项得：3x-2x4，解之得：x4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.12、D【解析】试题解析：表中数据为从小到大排列数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数所以本题这组数据的中位数是1，

17、众数是1故选D考点：1.众数；1.中位数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、4:7或2:5【解析】根据E在CD上和CD的延长线上，运用相似三角形分类讨论即可.【详解】解：当E在线段CD上如图：矩形ABCDABCDABFCFE 设，即EF=2k，BF=3kBE=BF+EF=5kEF：BE=2k5k=25当当E在线段CD的延长线上如图：矩形ABCDABCDABFCFE 设，即EF=4k，BF=3kBE=BF+EF=7kEF：BE=4k7k=47故答案为：4:7或2:5.【点睛】本题以矩形为载体，考查了相似三角形的性质，解题的关键在于根据图形分类讨论，即数形结合的灵活应用.

18、14、y【解析】根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.【详解】【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂相除，熟练掌握：幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数幂相除，底数不变，指数相减是关键.15、16000【解析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果【详解】A，B，C，D，E五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1，该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000=16000，故答案为16000.【点睛】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据16、D

19、【解析】利用DAO与DEA相似，对应边成比例即可求解【详解】DOA=90，DAE=90，ADE是公共角，DAO=DEADAODEA即AE=AD故选D17、【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.18、4【解析】试题解析： 可设DC=3x，BD=5x，又MN是线段AB的垂直平分线，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=3cm，DB=5cm， 故答案为:4cm.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、

20、（1）40（2）126，1（3）940名【解析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【详解】（1）学生总数是24（20%8%）=200（人），则a=2008%=16，b=20020%=40；（2）n=360=126C组的人数是：20025%=1；（3）样本D、E两组的百分数的和为125%20%8%=47%，200047%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图

21、获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20、 (1) ；(2) 和；(3) 【解析】（1）设，再根据根与系数的关系得到，根据勾股定理得到：、 ，根据列出方程，解方程即可；（2）求出A、B坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形的性质，分类讨论点P坐标，利用全等的性质得出P点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P点坐标;(3)过点作DH轴于点,由:，可得:设,可得 点坐标为，可得设点坐标为.可证,利用相似性质列出方程整理可得到 ,将代入抛物线上,可得，联立解方程组，即可解答.【详解】解：设，则是方程的两根，已知抛物线与轴交于点在中：，在中：，为直角三角形，由题意可知

22、，即，,解得:,又,由可知：,令则,以为边，以点、Q为顶点的四边形是四边形时,设抛物线的对称轴为 ，l与交于点，过点作l，垂足为点，即四边形为平行四边形,又l轴,=,点的横坐标为,即点坐标为当以为边，以点、Q为顶点的四边形是四边形时，设抛物线的对称轴为 ，l与交于点，过点作l，垂足为点，即四边形为平行四边形,又l轴,=,点的横坐标为,即点坐标为符合条件的点坐标为和 过点作DH轴于点,:， :设,则点坐标为,点在抛物线上,点坐标为,由(1)知,即,又在抛物线上,，将代入得：,解得(舍去),把代入得:【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行

23、四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.21、 (1)证明见解析；(2) APQ是等边三角形【解析】(1)根据等边三角形的性质可得ABAC，再根据SAS证明ABPACQ;(2)根据全等三角形的性质得到APAQ ，再证PAQ 60，从而得出APQ是等边三角形.【详解】证明：（1）ABC为等边三角形， AB=AC，BAC=60，在ABP和ACQ中， ABPACQ(SAS)，（2）ABPACQ， BAP=CAQ，AP=AQ， BAP+CAP=60， PAQ=CAQ+CAP=60，APQ是等边三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判

24、定，本题中求证，ABPACQ是解题的关键.22、（1）y=x2+3x；（2）当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；（3）存在，具体见解析.【解析】(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)D与P重合时有最小值，求出点D的坐标即可；(3)存在，分别根据AC为对角线，AC为边，两种情况，分别求解即可.【详解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，A（4，0），C（0，3），抛物线经过O、A两点，且顶点在BC边上，抛物线顶点坐标为（2，3），可设抛物线解析式为y=a(x2)2+3，把A点坐标代入可得0=a（42)2+3，解得a=， 抛物线解析

25、式为y=(x2)2+3，即y=x2+3x；（2）点P在抛物线对称轴上，PA=PO，PO+PC= PA+PC当点P与点D重合时，PA+PC= AC；当点P不与点D重合时，PA+PC AC；当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意，得解得直线AC的解析式为，当x=2时，当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；（3）存在AC为对角线，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；AC为边，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x6时，此时Q（6

26、，9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，6）；当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为2，当x2时，此时Q（2，9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，12）；综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，6），Q（6，9）或P（2，12），Q（2，9）【点睛】二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程

27、思想及分类讨论思想等知识23、 【解析】根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.【详解】原式=（）=【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.24、（1）、；（2）或，【解析】据若，则点P为的“特征点”，可得答案；根据若，则点P为的“特征点”，可得，根据等腰直角三角形的性质，可得答案；根据垂线段最短，可得PC最短，根据等腰直角三角形的性质，可得，根据若，则点P为的“特征点”，可得答案【详解】解：，点是的“特征点”；，点是的“特征点”；，点不是的“特征点”；故答案为、如图1，在上，若存在的“特征点”点P，点O到直线的距离直线交y轴于点E，过O作直线于点H因为

28、在中，可知可得同理可得的取值范围是：如图2，设C点坐标为，直线，线段MN上的所有点都不是的“特征点”，即，解得或，点C的横坐标的取值范围是或，故答案为 ：（1）、；（2）或，【点睛】本题考查一次函数综合题，解的关键是利用若，则点P为的“特征点”；解的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE的长；解的关键是利用等腰直角三角形的性质得出，又利用了25、200名初中毕业生的视力情况 200 60 0.05 【解析】（1）根据视力在4.0 x4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a，b的值；（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】（1）根据题意得：200.1=200，即本次调查的样本容量为200，故答案为200；（2）a=2000.3=60，b=10200=0.05，补全频数分布图，如图所示，故答案为60，0.05；（3）根据题意得：5000=3500（人），则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人26、（1）b；（2）详见解析.【解析】(1