人教版九年级数学上册 《弧长和扇形面积》圆教学课件

1、弧长和扇形面积 第一页，共五十八页。我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分思考想一想，如何计算半径为 R 的圆的周长？圆周长 C = 2R圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？360第二页，共五十八页。1的圆心角所对的弧长是多少？思考n的圆心角所对的弧长是多少？第三页，共五十八页。弧长公式n的圆心角所对的弧长是多少？第四页，共五十八页。如何推导弧长公式？ 如何利用弧长公式计算？弧长第五页，共五十八页。制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数) .解：由弧长公式，可得弧AB 的长因此所要求的展直长度第六页，共五十八页。1弧长相等

2、的两段弧是等弧吗？第七页，共五十八页。2如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81这段圆弧所在圆的半径R是多少米（结果保留小数点后以为）？第八页，共五十八页。在半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为_答案：4 cm.第九页，共五十八页。在半径为50cm的圆中，60的圆心角所对的弧长为_第十页，共五十八页。由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形扇形可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外，还与组成扇形的圆心角的大小有关圆心角越大，扇形面积也就越大怎么计算圆半径为R，圆心角n的扇形面积呢？第十一页，共五十八页。思考怎么计算圆半径为R，圆心角n的扇形面积

3、呢？由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分如何计算半径为的 R 圆的面积呢？圆面积可以看作是多少度圆心角所对的扇形的面积呢？360第十二页，共五十八页。思考怎么计算圆半径为R，圆心角n的扇形面积呢？1的圆心角所对的扇形面积是多少？n的圆心角所对的扇形面积是多少？第十三页，共五十八页。扇形面积公式圆心角为n的扇形面积是第十四页，共五十八页。如何求扇形的面积？扇形面积第十五页，共五十八页。另一个公式比较扇形面积公式与弧长公式可以发现扇形面积等于弧长与半径乘积的一半第十六页，共五十八页。类比记忆：另一个公式可以扇形看做一个三角形弧长看做三角形的底半径看做三角形的高如此一来，扇形面积公式就与三角

4、形面积公式一致了第十七页，共五十八页。已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_练习公式1第十八页，共五十八页。扇形半径为12，面积为9，它的圆心角等于_练习公式1答案：22.5.第十九页，共五十八页。已知扇形面积为 ，圆心角为60，则这个扇形的半径为_练习公式1第二十页，共五十八页。如果扇形的半径是6，所含的弧长是5，那么扇形的面积是_练习公式2答案：15.第二十一页，共五十八页。练习公式2第二十二页，共五十八页。已知扇形的面积为24，弧长为8cm，则扇形的半径是_cm，圆心角是_度练习公式2第二十三页，共五十八页。练习公式2答案：19.第二十四页，共五十八页。如图、水平放置的

5、圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）第二十五页，共五十八页。如图，A，B，C，D 两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积提示：可以先算非阴影部分的扇形面积之和答案：12第二十六页，共五十八页。如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）第二十七页，共五十八页。如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1 为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于 2，则第 n 个多边形中，所有扇形面积之和是_( 结果保留，用含 n 式子表示 ).第

6、二十八页，共五十八页。已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S第二十九页，共五十八页。我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，圆锥的相关概念我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形第三十页，共五十八页。设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r圆锥的侧面积那么侧面展开扇形的半径是_侧面展开扇形的弧长与_相等，等于_圆锥的侧面积等于_.圆锥的全面积等于_.底面周长2rl第三十一页，共五十八页。圆锥底面周长和侧面弧长有什么关系？怎么算圆锥的侧面积和全面积？圆锥第三十二页

7、，共五十八页。一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长5cm，则它的侧面积是_第三十三页，共五十八页。圆锥的底面半径是1cm，母线是2cm，则高是_，侧面积是_，全面积是_第三十四页，共五十八页。第三十五页，共五十八页。解：圆柱的底面圆半径第三十六页，共五十八页。圆锥的母线长侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为第三十七页，共五十八页。已知圆锥的底面半径为8cm， 母线长20cm，求它的侧面展开图的圆心角例题底面半径，母线，圆心角的关系由侧面扇形的弧长等于底面周长可知：n=144所以圆锥的侧面展开图的圆心角是144 这是底面半径、母线、圆心角之间的固定关系，已知其中任意两个都可以求第三

8、个第三十八页，共五十八页。底面半径和母线的比与圆心角有什么关系？底面半径和母线的比与圆心角的关系第三十九页，共五十八页。1圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积第四十页，共五十八页。2如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是50 cm，制作100 个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？第四十一页，共五十八页。如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，若他们恰好能围成一个圆锥模型，圆的半径为 r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于90，则 r 与 R 之间的关系是_答案：R=4r.第四十二页，共五十八页。已知一个圆锥的轴截面 ABC 是等边三角形，它的表面积

9、为75 ，求这个圆锥的底面半径和母线的长提示：底面半径与母线长之比是1：2答案：底面半径是5，母线的长是10第四十三页，共五十八页。一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240的扇形，求这个圆锥的高第四十四页，共五十八页。一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 _计算旋转路径的长度第四十五页，共五十八页。计算旋转路径的长度第四十六页，共五十八页。将边长为 4 cm 的正方形 ABCD 的四边沿直线向右滚动 ( 不滑动 )，当正方形滚动两周时，正方形的顶点 A 所经过的路线的长是_cm .计算旋转路径的长度第四十七页，共五十八

10、页。如图，A是半径为1的圆 O 外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC / OA，连结AC，则阴影部分面积等于_扇形面积计算综合第四十八页，共五十八页。如图，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为_扇形面积计算综合第四十九页，共五十八页。扇形面积计算综合第五十页，共五十八页。扇形面积计算综合圆心角都是 90 的扇形 OAB 与扇形 OCD 如图所示那样叠放在一起，连结 AC、BD若OA=3 cm，OC =1 cm，求阴影部分的面积答案：2第五十一页，共五十八页。扇形面积计算综合如图，直径 AB 为 8 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B ，则图中阴影部分的面积是_.第五十二页，共五十八页。圆锥中的最短路径问题圆锥的底面半径是 1，母线长是 4，一只蜘蛛从底面圆周上的一点 A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到 A 点，则蜘蛛爬行的最短路径的长是_第五十三页，共五十八页。圆锥中的最短路径问题如图，已知点 P 是圆锥母线 OM 上一点，OM =6，OP =4,圆锥的侧面积为12，一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行一周回到点P，则爬过的最短路线长为_.第五十四页，共五十八页。如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC