人教版八年级数学下册 《正方形》平行四边形教学课件

1、第18章 平行四边形正方形 第一页，共二十六页。学习目标1.理解正方形的概念.2.掌握正方形的性质和判定，并能运用它们进行证明和计算.3.理解正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.4.培养学生主动探究的习惯和合作交流的意识，提高学生的逻辑思维能力.第二页，共二十六页。导入新课正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在，下面图片中是否包含正方形，如果有请找出来。情景引入在你的周围你能找到正方形吗？第三页，共二十六页。讲授新课 矩 形思考1：矩形具有怎样的条件才能是正方形呢?观察与思考正方形的性质正方形第四页，共二十六页。思考2 菱形具有怎样的条件才能是正方形呢?正方形观察与思考讲授新课正方

2、形的性质第五页，共二十六页。，又是 .邻边相等 矩形正方形 菱 形一个角是直角正方形正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.归纳总结菱形矩形正方形既是第六页，共二十六页。思考 正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?对称性： .对称轴：.轴对称图形4条ABCD提示：同学们可以拿一张正方形纸片,折一折来验证.第七页，共二十六页。矩形菱形正方形平行四边形 正方形既是特殊的平行四边形,又是特殊的矩形,也是特殊的菱形.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系如何表述呢？性质：1.角的方面：四个角都是直角 2.边的方面：对边平行，四条边都相等 3.对角线方面：对角线互相

3、垂直平分且相等，平分每组对角阶段总结你能说出正方形具有哪些性质吗？ 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.第八页，共二十六页。例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.ADCBO已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证: ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO 都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO.典例精析第九页，共二十六页。1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是

4、( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等BD练一练当堂练习第十页，共二十六页。4.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （）A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 A3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直且相等 A练一练当堂练习第十一页，共二十六页。例2 如图，在正方形ABCD中， BEC是等边三角形， 求 EAD和EDA的度数 .解：

5、BEC是等边三角形， BE=CE=BC,EBC=ECB=60， 四边形ABCD是正方形， AB=BC,ABC=90， AB=BE, ABE= ABC-EBC=30， ABE是等腰三角形， BAE= BEA= 75， EAD= 90-75=15. 同理可得EDA=15307560第十二页，共二十六页。【变式题】四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边ADE，求BEC的大小解：当等边ADE在正方形ABCD外部时，如图，ABAE，BAE9060150.AEB15.同理可得DEC15.BEC60151530；第十三页，共二十六页。当等边ADE在正方形ABCD内部时，如图，ABAE，BAE9

6、06030，AEB75.同理可得DEC75.BEC360757560150.综上所述，BEC的大小为30或150.易错提醒：因为等边ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等本题分两种情况：等边ADE在正方形的外部或在正方形的内部第十四页，共二十六页。讲授新课正方形的判定思考 把一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得 到是一个正方形，为什么？正方形猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？矩 形正方形一组邻边相等或对角线互相垂直第十五页，共二十六页。已知：如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC , DB交于点O,且ACDB.求证：矩形ABCD是正方形.证一证对角线互相垂直的矩形是正方形

7、.证明：四边形ABCD是矩形, AO=CO=BO=DO ACDB AB=BC 矩形ABCD是正方形. ABCDO第十六页，共二十六页。思考 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，这时菱形框架的形状是正方形，为什么？正方形菱形猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？正方形一个角是直角或对角线相等第十七页，共二十六页。已知：如图,在菱形ABCD中,两条对角线AC , DB交于点O, AC=DB.求证：菱形ABCD是正方形.证一证对角线相等的菱形是正方形.证明：四边形ABCD是菱形, AB=BC=CD=AD,ACDB. AC=DB, AO=BO=CO=DO, AOD,AOB,COD,BOC是等腰直角三角形

8、， DAB=ABC=BCD=ADC=90, 菱形ABCD是正方形.ABCDO第十八页，共二十六页。正方形判定的常用方法：正方形正方形+先判定菱形先判定矩形矩形条件(二选一)菱形条件(二选一)一个角是直角一组邻边相等，阶段归纳或对角线相等或对角线垂直第十九页，共二十六页。5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定总结阶段归纳四边形平行四边形矩形菱形正方形第二十页，共二十六页。1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（

9、）AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，DAB=DCBCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC练一练CABCDO当堂练习第二十一页，共二十六页。当堂练习2.下列命题正确的是（ ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形D第二十二页，共二十六页。3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B当ACBD时，四边形ABCD是菱形 C当ABC=90时，四边形ABCD是矩形 D当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 D当堂练习第二十三页，共二十六页。例3 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN求证：四边形EFMN是正方形证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90.AE=BF=CM=DN，AN=BE=CF=DM.分析：由已知可证AENBFECMFDNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.典例精析第二十四页，共二十六页。在AEN、BFE、CMF、DNM中， AE=BF=CM=DN, A=B=C=D, AN=BE=CF=DM,AENBFECMFDNM,EN=FE=MF=NM，ANE=BEF,四边形EFMN是菱形，NEF