相似三角形判定之两角相等

1、关于相似三角形判定之两角相等第一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理第二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月ABCDEABDEC这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“Z” 型这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！第三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月 如图：ABC和ABC，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？ ABCABC第四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月ABCABC观察 如图 ABC 和 ABC中, A=A, B=

2、B . 问ABC与ABC是否相似?第五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月在ABC边AB上, 截取AD=AB,过D作DEBC交AC于E.则有ADEABC ABCABC.证明CBADEA B C ADE=B , B=B ADE=B 又A=A , AD=A B ADEA B C (ASA)第六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月判定定理1: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.两角对应相等,两三角形相似.第七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月下面每组的两个三角形是否相似？为什么？70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o

3、30o30o55o30o60o50o口答第八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCDE做题时要注意题目隐含的条件：对顶角相等、公共角.第九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月证明:在ABC中, A=40, B=80, C=18040 80 =60 在DEF中, E=80, F=60. B=E, C=F ABCDEF(两个角对应相等,两三角形相似).试一试：已知: ABC和DEF中, A=40, B=80. E=80, F=60.求证: ABCDEF.ABC40808060第十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例2:如图18.3.5

4、，ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADEEFC.证明: DEBC （已知） AEDC （两直线平行，同位角相等）， CEFA.（两直线平行，同位角相等） ADEEFC. (两组对应角分别相等的两个三角形相似) 又 EFAB （已知）第十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月已知：RtABC中，ACB90，CDAB 试图中有几对相似三角形.证明：B=B，CDB=ACB=90， ABCCDB(两个角对应相等,两三角形相似). 同理可证：ABCACD ABCCBDACD.CABD观察 已知：如图RtABC中，CD是斜边上的高。求证：ABCCBDACD第十二张，PPT共二十六页，创作于202

5、2年6月已知：RtABC中，ACB90，CDABCABD推导射影定理 第十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4练习1. 已知:如图,ABD=C AD=2 AC=8，求AB B第十四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月ABCE延伸练习已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出 。D（1）求证：AEFADC；FAFEDCAEFADCBECBDF.第十五张，PPT共二十六页

6、，创作于2022年6月3.如图2,要使ABCACD，只需要条件 ；4.如图3要使ABEACD，只需要条件 ；图2图3第十六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月6.如图,在ABC中, BAC=90,BC的垂直平分线交BC于D,交AC于E,交BA的延长线于F.求证:第十七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月7.如图,E是平行四边形ABCD的CD边上一点,连结并延长AE交BC的延长线于点F. 求证:第十八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例5：如图，ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F求证： ABF CAFABFCDE第十九张，PPT共二

7、十六页，创作于2022年6月小结:判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简单说成:两个角对应相等,两三角形相似.预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。第二十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月填 空：1、直角三角形被 高分成的两个直角 三角形相似，它们和原三角形 、两个等腰三角形都有一个角是45 ，则这两个三角形 、两个等腰三角形都有一个角是95 ，则这两个三角形 斜边上的一定相 似相 似不一定相 似练习第二十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月选择下列结论中，不正确的是（

8、）、有一个角为的两个等腰三角形相似、有一个角为的两个等腰三角形相似、有一个角为的两个等腰三角形相似、有一个角为的两个等腰三角形相似第二十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月下列结论中，正确的个数是（）任意两个等腰三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个直角三角形都相似任意两个等腰直角三角形都相似、个、个、个、个选择第二十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月3.已知等腰ABC ABC中，A、A分别是顶角，证明：（1）如果A=A，那么ABCABC； （2）如果B=B（或C=C），那么 ABCABC.第二十四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月练习:1.已知ABC与ABC中, B=B=75, C=50, A=55,这两个三角形相似吗?为什么? 相