2021-2022学年甘肃省庆阳市十校联考最后数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( )A0.3B0.4C0.5D0.62已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（ ）A五边形B六边形C七边形D八边形3如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）A7B8C9D104如图，直线a、b被c所截，若ab，1=45，2=65，则3的度数为（ ）A110B115C

3、120D1305老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A5B9C15D226如图，ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A4，30B2，60C1，30D3，607数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ）A5，4B8，5C6，5D4，58若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，

4、则n的值是（ ）A3B6C9D369已知一元二次方程2x2+2x1=0的两个根为x1，x2，且x1x2，下列结论正确的是（）Ax1+x2=1Bx1x2=1C|x1|x2|Dx12+x1=10下列几何体是棱锥的是( )ABCD11已知，如图，AB/CD,DCF=100，则AEF的度数为 （ ）A120B110C100D8012自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度全国脱贫人口数不断增加仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人将1100万人用科学记数法表示为()A1.1103人B1.1107人C1.1108人D11106人二、填空题：

5、（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为_14如图，在ABC中，AB=AC=6，BAC=90，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_15如图，在PAB中，PAPB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK若MKN40，则P的度数为_16若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_.17已知二次函数的部分图象如图所示，则_；当x_时，y随x的增大而减小18如图，直线y1kx+n（k0）与抛物线y2ax2+bx+c（a0）分别交于A（1，

6、0），B（2，3）两点，那么当y1y2时，x的取值范围是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？20（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片

7、的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）21（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点求反比例函数的表达式及点B的坐标；在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积22（8分）如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，交BC于点F，ABC的

8、平分线交AD于点E（1）求证：DEDB：（2）若BAC90，BD4，求ABC外接圆的半径；（3）若BD6，DF4，求AD的长23（8分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使他的作法如下：（1）以点O为端点画射线，（2）在上依次截取，（3）在上截取（4）联结，过点B作，交于点D所以：线段_就是所求的线段x试将结论补完整这位同学作图的依据是_如果，试用向量表示向量24（10分）如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转90得到EFC，ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF求CFA度数；求证：ADBC25（10分）如图，AD，BE，AFDC求证：BCEF26（12分

9、）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E求证：FC=2BF27（12分）在正方形ABCD中，AB4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PMPB长度为ycm.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm012345y/cm6.04.84.56.07.4（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标

10、的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：PMPB的长度最小值约为_cm.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解【详解】仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，所以，频率=0.1故选C【点睛】本题考查了频数与频率，频率=2、D【解析】根据多边形的内角和=（n2）180，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，（n2）1801080，解得n8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的

11、边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.3、C【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选C【点睛】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.4、A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到1+2=4，然后根据平行线的性质得到3=4求解解：根据三角形的外角性质，1+2=4=110，ab，3=4=110，故选A点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小5、B【解析】条形统计图是用

12、线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数【详解】课外书总人数：625%24（人），看5册的人数：245649（人），故选B【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键6、B【解析】试题分析：B=60，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，ABC=60，AB=

13、AB=AC=4，ABC是等边三角形，BC=4，BAC=60，BB=64=2，平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60故选B考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定7、D【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可【详解】4出现了2次，出现的次数最多，众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）5=5；故选D8、C【解析】设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-x-（m-3）2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值【详解】设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），y

14、=-x2-2（m-3）x+（m-3）2-1=-x-（m-3）2+1，抛物线的顶点坐标为（m-3，1），该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即n=1故选C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质9、D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x20，x1x20，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断【详解】根据题意得x1+x2=1，x

15、1x2=，故A、B选项错误；x1+x20，x1x20，x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；x1为一元二次方程2x2+2x1=0的根，2x12+2x11=0，x12+x1=，故D选项正确，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.10、D【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱，错误;B是圆柱，错误；C是圆锥，错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.11、D【解析】先利用邻补角得到DCE=80，然后根据平行线的性质求解【详解】DCF=100，DCE=80，ABCD，AE

16、F=DCE=80故选D【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等12、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：1100万=11000000=1.1107.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分

17、）13、【解析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值【详解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；故k的值为或【点睛】考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求

18、得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值14、或【解析】过点A作AGBC，垂足为G，根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6，设BD=x，则DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到关于x的方程，从而求得DG的长，继而可求得AD的长.【详解】如图所示，过点A作AGBC，垂足为G，AB=AC=6，BAC=90，BC=12，AB=AC，AGBC，AG=BG=CG=6，设BD=x，则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，由翻折的性质可知：DFA=B=C=AFE=45，DB=DF，EF=FC，DF=x，EF=7-x，在RtDEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x

19、)2，解得：x=3或x=4，当BD=3时，DG=3，AD=，当BD=4时，DG=2，AD=，AD的长为或，故答案为：或.【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关键.15、100【解析】由条件可证明AMKBKN，再结合外角的性质可求得AMKN，再利用三角形内角和可求得P【详解】解：PAPB，AB，在AMK和BKN中，AMKBKN（SAS），AMKBKN，A+AMKMKN+BKN，AMKN40，P180AB1804040100，故答案为100【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得AMKBKN是

20、解题的关键16、k1【解析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定1-k的符号，即可解答【详解】反比例函数y的图象在第二、四象限，1-k0，k1故答案为：k1【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键17、3, 1 【解析】根据函数图象与x轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性【详解】解：因为二次函数的图象过点所以，解得由图象可知：时，y随x的增大而减小故答案为(1). 3, (2). 1【点睛】此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找

21、出图象与函数解析式之间的联系18、1x2【解析】根据图象得出取值范围即可【详解】解：因为直线y1kx+n（k0）与抛物线y2ax2+bx+c（a0）分别交于A（1，0），B（2，3）两点，所以当y1y2时，1x2，故答案为1x2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40 x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件

22、数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40 x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解40 x=1甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，解得20y2因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y取20，21，22，23，共有4种方案考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用20、 【解析】【分析】列表得出所有等可能

23、结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1），；（2）P，【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可

24、求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，点A的坐标为（1，3）把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，点B的坐标为（3，1）（2）作点B作关于x轴的对称点D

25、，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），点D的坐标为（3，- 1）设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，直线AD的解析式为y=-2x+1令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=，点P的坐标为（，0）SPAB=SABD-SPBD=BD（xB-xA）-BD（xB-xP）=1-（-1）（3-1）-1-（-1）（3-）=考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题22、（1）见解析；（2）2 （3）1【解析】（1）通过证明

26、BED=DBE得到DB=DE；（2）连接CD，如图，证明DBC为等腰直角三角形得到BC=BD=4，从而得到ABC外接圆的半径；（3）证明DBFADB，然后利用相似比求AD的长【详解】（1）证明：AD平分BAC，BE平分ABD，1=2，3=4，BED=1+3=2+4=5+4=DBE，DB=DE；（2）解：连接CD，如图，BAC=10，BC为直径，BDC=10，1=2，DB=BC，DBC为等腰直角三角形，BC=BD=4，ABC外接圆的半径为2；（3）解：5=2=1，FDB=BDA，DBFADB，=，即=，AD=1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交

27、点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质23、CD；平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；.【解析】根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；先证得，即，从而知【详解】，OA：AB=OC：CD，线段就是所求的线段x，故答案为：这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；、，且，即，【点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算24、（1）75（2）见解析【解析】（1）由等边三角形的性质可得ACB60，BCAC，由旋转的性质可得CFBC，BCF90，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证ECDACD，可得DACE60ACB，