13振动西北工业应用物理系

1、力学电子教案The PowerPoint for Physics西北工业大学应用物理系权王民k1mk27.4 简谐振动的合成任何复杂的振动多个简谐振动的叠加Primary:两个同方向简谐振动的叠加Secondary:两个相互垂直的简谐振动的叠加Main Goals1.两个同方向简谐振动的叠加（1） 频率相同的振动时刻t：合成后：展开：7.4 简谐振动的合成整理：令：引进A和为新的待定常数。解方程：7.4 简谐振动的合成合成后的振动方程：由式7.4 简谐振动的合成振动依然是以为角频率的简谐振动。初相位由两个振动的振幅和初相位共同确定。合成后振动的特征：7.4 简谐振动的合成振幅由两个振动的振幅和

2、相位差共同确定，大小随相位差（2-1）周期性变化。两个振动同相时：两个振动反相时：7.4 简谐振动的合成oxx2P1M1x1M22Mxx2旋转矢量法表示振动的合成：oxx2P1M1x1M22xx2同相振动的合成：Mox-x21M1x1M22Mx反相振动的合成：x2（2） 频率不同的振动两个振动为：合成后：展开：且设：7.4 简谐振动的合成令：可得：若设：7.4 简谐振动的合成合成后振动的特征：变幅振动A角,频率的振动。振幅A是以角频率（2-1）/2随时间做周期性变化。（2-1）/2 （2+1）/2，振动时强时弱拍现象。t（s）ox（m）（2-1）/2:调制频率（2+1）/2:载波频率7.4 简

3、谐振动的合成振幅A总是正值，振幅变化的周期为下列函数周期：振幅的周期为振幅的频率为拍称为拍频合成后振动的拍频等于两振动的频率差。7.4 简谐振动的合成t（s）ox（m）t（s）ot（s）ox1（m）x2（m）7.4 简谐振动的合成旋转矢量法表示振动的合成：oxP1tM1M22tMxt12oxM1M2M12ox1tM11M22t22.两个相互垂直方向简谐振动的叠加质点将在平面上做曲线运动,轨道的形状和两振动特性有关。oxyxyP7.4 简谐振动的合成（1） 频率相同的振动时刻t两个垂直的振动：消去参量t后可得质点的轨道方程：合成后振动的轨道方程为xy平面上一椭圆7.4 简谐振动的合成oxyA2A

4、1轨道椭圆被限制在以2A1和2A2为边长的矩形内，具体形状取决于两振动的相位差（2-1）。合成后振动的特征：7.4 简谐振动的合成两振动同相时：轨道方程振动的轨道是斜率为A2/A1的一条直线。oxyA2A1SP任意时刻质点离开平衡位置的位移：振子以原周期2/做简谐振动，振幅为7.4 简谐振动的合成两振动反相时：oxyA2A1振子在斜率为-A2/A1的一条直线上。以原周期2/做简谐振动，振幅为轨道方程7.4 简谐振动的合成两振动相位差为：oxyA2A1质点沿以坐标轴为主轴的椭圆轨道做顺时针运动。轨道方程7.4 简谐振动的合成两振动相位差为：oxyA2A1质点沿以坐标轴为主轴的椭圆轨道做逆时针运动。轨道方程7.4 简谐振动的合成结论：同频率相互垂直的简谐振动合成后振动的轨道为椭圆，椭圆的性质由相位差决定。反之直线运动、椭圆运动和圆周运动可以分解为两个相互垂直的同频率的简谐振动的合成。7.4 简谐振动的合成（2） 频率不相同的振动两振动频率相差很小时，相位差值随时间变化，运动轨道随相位差变化而变化：t7.4 简谐振动的合