数量关系+资料分析讲义珍藏版华图+中公精华

1、.wd.wd.wd.资料分析：唯一的方法就是，在正确方法的引导下进展机械化、流程式操作。做题顺序，排在前二或三位主要考察应考人员对各种形式的统计资料包括文字、图形和表格等进展正确理解、计算、分析、比较、判断、处理的能力。解题步骤： 阅读法材料构造II最难III最简单通用重点略读分类重点参考时间文字型材料30%难在阅读总分型材料主旨即标题、时间表达、单位表述、注释图示具体数据关键词法其中30-60s并列型主旨中心法表格型材料43%难在计算横标目，纵标目15-30s图形型材料27%两者之间柱状趋势图18%横轴，纵轴10-25s饼9%类别名称10-20s1快读巧画：一个一个带着问题读题干30s；巧画

2、时间“；对象“；陷阱“2以题定位3准确列式4合理估算计分0.7-1，17个/20以上一、统计术语一掌握型术语1百分数：A/B*100%。解答与百分数有关的试题时，要明确是以什么作为标准来进展比较(和谁比，就是以谁为标准)。如：去年的产量为a，今年的产量为b，今年的产量比去年高10%，那么b-a=10%a以去年的产量为标准；去年的产量为a，今年的产量为b，去年的产量比今年低10%，那么b-a=10%b以今年的产量为标准。百分点：以百分数的形式表示相对指标的变动幅度，没有百分号。如：今年的产量提高了17%，去年的产量下降了12%，那么今年比去年提高了29个百分点，但是不能说今年比去年提高了29%。

3、成数：一成即十分之一。 折数：一折即十分之一。 比重：整体中某局部所占的份额。2基期、现期报告期基期：作为比照根基的时期，现期：相对基期而言的一个概念。如：“和2003年8月相比，2003年9月的某量发生的变化，那么以2003年8月为基期，2003年9月为现期。3倍数：两个有联系的指标的比照。如：去年的产量为a，今年的产量是去年的3倍，那么今年产量为3a；去年的产量为a，今年的产量比去年增长了3倍，那么今年产量为4a。翻番：即数量加倍，翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n番为原来的2n倍。4指数用于衡量某种要素相对变化的指标量，通常将基期的指数值定为100，其它量和基期量相比

4、较得出的数值即为该时期的指数值。如：a=60，b=40，假设b的指数为100，那么a的指数为150。9平均数=总数量和/总份数中位数：将一组数据按大小顺序重新排列后，处于中间位置的数即为中位数。假设数据个数为奇数，那么中间的数据就是中位数；假设数据个数为偶数，那么中间两个数据的平均值就是中位数。10进出口总额、顺差、逆差进出口总额=进口额+出口额当进口额大于出口额时，进出口贸易表现为逆差，又称“入超，逆差=进口额-出口额；当进口额小于出口额时，进出口贸易表现为顺差，又称“出超，顺差=出口额-进口额。二增长相关速算法1开展速度：增长量、减少量；增长速度：增长率增速、增幅、减少率。开展速度%=某指

5、标报告期数值/该指标基期数值100%增长速度=开展速度-1或100%=增长率=增幅=增速=100% 减少率=100%增长的绝对量也作增长量末期量基期量减少量=基期量- 现期量在资料分析中，常用的是如下几种变换形式： 估算：现期量=基期量1 + 增长率； 现期量=基期量1 - 减少率基期量=基期量=2同比：与上一期同期相比。在资料分析中，经常用到同比增长这一概念，是指和某一一样的时期进展比较发生的绝对量数量或相对量百分数的增加。主要为了消除季节变动的影响。如：去年5月完成8万元，今年5月完成10万元，同比增长就应该用10-8/8100%即可。同比开展速度=100%环比：与紧紧相邻的上一期相比，现

6、在的统计周期和上一个统计周期相比较，说明现象逐期的开展速度，是一个相对量，如日环比、月环比和年环比等。如：今年三月完成产值2万元，四月完成2.2万元，环比增长2.2-2/2*100%=10%。有环比增长速度和环比开展速度两种常用表示方法：环比增长速度=100% 环比开展速度100% =环比增长速度+13平均增长率如，年均增长率，如果第一年为A，第N+1年为B，间隔为N，这N年的年均增长率为r，那么有=(1+r)n r=- 1； 当x1的时候x1+nx如果N年间的增长率分别为r1，r2，rn, 这N年的年均增长率为r，那么有1+rn=(1+r1)( 1+r2)(1+rn)r=-1小分数，那么大分

7、数小分数；假设差分数小分数，那么大分数小分数；假设差分数=小分数，那么大分数=小分数。例10：下表列出了 M 和 N 两跨国公司 2008 年在某国销售额的相关情况，那么下述说法正确的选项是A. M 公司 2007 年在该国的销售额高于 N 公司，2008 年全球的销售额也高于 N 公司。B. M 公司 2007 年在该国的销售额高于 N 公司，但 2008 年全球的销售额低于 N 公司。C. M 公司 2007 年在该国的销售额低于 N 公司，2008 年全球的销售额也低于 N 公司。D. M 公司 2007 年在该国的销售额低于 N 公司，但 2008 年全球的销售额高于 N 公司。销售额

8、亿元销售额增长率%占其全球的比例%M 公司923.32.6023.9N 公司1013.114.127.1技巧二：放缩法分子分母上下同乘/除一个数、同化法化成分母或分子相近的数.估算法技巧三：直除法 (“首位“、“首两位或“首三位)常用形式：1.比较型：假设其量级相当，首位最大小数为最大小数；2.计算型：假设选项首位不同，通过计算首位便可得出答案。难易梯度：1根基直除法：1可通过直接观察判断首位的情形；2需通过手动计算判断首位的情形；2倒数直除法：通过计算分数的“倒数的首位，来判定答案的情形。例11： 例12：A. 38.5B. 42.8%C. 50.1%D. 63.4%技巧四：插值法1“比较型

9、：如 A 与 B 的比较，假设可以找到一个数 C，使得 AC，而 BC，即可以判定 AB；2计算型：在计算一个数值的时候，选项给出两个较近的数 A 与 B 难以判断，但我们可以容易地找到 A 与 B 之间的一个数 C。假设 ACB，那么如果 fC，那么可以得到B。3多位特殊数：1/11=0.09，1/10=0.1，1/9=0.1，1/8=0.125，1/7=0.142857，1/6=0.16， 1/5=0.2，1/4=0.25，1/3=0.3，3/70.42500，截位法速算综合法1牢记常用平方数，特别是 1119 以内数的平方，可以很好地提高计算速度：121、144、169、196、225、

10、256、289、324、361、4002乘/除以 5、25、125 的速算技巧：A5 型速算技巧：A5=10A2；A5 型速算技巧：A5=0.1A2，如：19495=194902=9745；19495=194.92=389.8A25 型速算技巧：A25=100A4；A25 型速算技巧：A25=0.01A4，如：194925=1949004=48725；194925=19. 494=77.96A125 型速算技巧：A125=1000A8；A125 型速算技巧：A125=0.001A8，如：1949125=19490008=243625；1949125=1.9498=15.5923“首数一样尾数互

11、补型两数乘积速算技巧：积的头头头+一样的头；积的尾=尾尾 如：“8387”，首数均为“8”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补 所以乘积的首数为 888=72，尾数为 37=21，即 8387=72214“首数互补尾数一样型两数乘积速算技巧：积的头头头+一样的尾；积的尾=尾尾如：“3878，尾数均为“8，首数“3与“7的和是“10，互补 所以乘积的首数为 378=29，尾数为 88=64，即 3878=2964 如：“2989，尾数均为“9，首数“2与“8的和是“10，互补 所以乘积的首数为 289=25，尾数为 99=81，即 2989=2581数量关系数量关系主要测查应试者理解、把握事

12、物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc8082 上篇数学运算 PAGEREF _Toc8082 2 HYPERLINK l _Toc444 相关思想 PAGEREF _Toc444 2 HYPERLINK l _Toc8369 第一节代入排除思想 PAGEREF _Toc8369 2 HYPERLINK l _Toc31975 第二节 特例思想 PAGEREF _Toc31975 4 HYPERLINK l _Toc24757 第三节 数字特性思想 PAGEREF _Toc24757

13、5 HYPERLINK l _Toc8425 第四节 方程思想 PAGEREF _Toc8425 7 HYPERLINK l _Toc24227 第一章计算问题模块 PAGEREF _Toc24227 8 HYPERLINK l _Toc9960 第一节 裂项相加法 PAGEREF _Toc9960 8 HYPERLINK l _Toc5232 第二节 乘方尾数问题 PAGEREF _Toc5232 8 HYPERLINK l _Toc22720 第三节 整体消去法 PAGEREF _Toc22720 9 HYPERLINK l _Toc1345 第二章初等数学模块 PAGEREF _Toc1

14、345 9 HYPERLINK l _Toc29403 第一节 多位数问题 PAGEREF _Toc29403 9 HYPERLINK l _Toc29287 第二节 余数相关问题 PAGEREF _Toc29287 10 HYPERLINK l _Toc30117 第三节星期日期问题 PAGEREF _Toc30117 10 HYPERLINK l _Toc5494 第四节 等差数列问题 PAGEREF _Toc5494 11 HYPERLINK l _Toc27606 第五节 周期相关问题 PAGEREF _Toc27606 12 HYPERLINK l _Toc28653 第三章 比例问

15、题模块 PAGEREF _Toc28653 12 HYPERLINK l _Toc5102 第一节 工程问题 PAGEREF _Toc5102 12 HYPERLINK l _Toc1353 第二节 浓度问题 PAGEREF _Toc1353 13 HYPERLINK l _Toc3724 第三节 概率问题 PAGEREF _Toc3724 13 HYPERLINK l _Toc14967 第四章行程问题模块 PAGEREF _Toc14967 14 HYPERLINK l _Toc141 第一节平均速度问题 PAGEREF _Toc141 14 HYPERLINK l _Toc11770 第

16、二节 相遇追及问题 PAGEREF _Toc11770 15 HYPERLINK l _Toc20245 第三节 流水行船问题 PAGEREF _Toc20245 15 HYPERLINK l _Toc13904 第四节 环形运动问题 PAGEREF _Toc13904 16 HYPERLINK l _Toc3311 第五节 钟面问题 PAGEREF _Toc3311 16 HYPERLINK l _Toc24654 第五章计数问题模块 PAGEREF _Toc24654 16 HYPERLINK l _Toc11245 第一节 排列组合问题 PAGEREF _Toc11245 17 HYPE

17、RLINK l _Toc21902 第二节容斥原理 PAGEREF _Toc21902 17 HYPERLINK l _Toc23076 第三节 构造类题目 PAGEREF _Toc23076 19 HYPERLINK l _Toc4903 第四节 抽屉原理问题 PAGEREF _Toc4903 20 HYPERLINK l _Toc29246 第五节 多“1少“1问题 PAGEREF _Toc29246 21 HYPERLINK l _Toc23364 第六节 方阵问题 PAGEREF _Toc23364 21 HYPERLINK l _Toc24383 第七节 过河问题 PAGEREF _

18、Toc24383 22 HYPERLINK l _Toc24663 第六章几何问题模块 PAGEREF _Toc24663 22 HYPERLINK l _Toc5986 第一节 周长相关问题 PAGEREF _Toc5986 22 HYPERLINK l _Toc24313 第二节面积相关问题 PAGEREF _Toc24313 23 HYPERLINK l _Toc12032 第三节 外表积问题 PAGEREF _Toc12032 24 HYPERLINK l _Toc17334 第四节 体积问题 PAGEREF _Toc17334 24 HYPERLINK l _Toc19363 第七章

19、杂题模块 PAGEREF _Toc19363 25 HYPERLINK l _Toc9305 第一节 年龄问题 PAGEREF _Toc9305 25 HYPERLINK l _Toc16560 第二节经济利润相关问题 PAGEREF _Toc16560 26 HYPERLINK l _Toc20595 第三节 牛吃草问题 PAGEREF _Toc20595 27 HYPERLINK l _Toc10822 第四节 统筹问题 PAGEREF _Toc10822 28 HYPERLINK l _Toc6955 第五节 杂题专辑 PAGEREF _Toc6955 29 HYPERLINK l _T

20、oc16461 下篇数字推理 PAGEREF _Toc16461 29 HYPERLINK l _Toc20647 第0章根基数列类型 PAGEREF _Toc20647 30 HYPERLINK l _Toc10953 第一章多级数列 PAGEREF _Toc10953 31 HYPERLINK l _Toc7043 第一节 二级数列 PAGEREF _Toc7043 31 HYPERLINK l _Toc10727 第二节三级数列 PAGEREF _Toc10727 32 HYPERLINK l _Toc816 第二章多重数列 PAGEREF _Toc816 33 HYPERLINK l

21、_Toc14184 第三章 分式数列 PAGEREF _Toc14184 34 HYPERLINK l _Toc12857 第四章 幂次数列 PAGEREF _Toc12857 36 HYPERLINK l _Toc13386 第一节 普通幂次数列 PAGEREF _Toc13386 36 HYPERLINK l _Toc27580 第二节 幂次修正数列 PAGEREF _Toc27580 37 HYPERLINK l _Toc3302 第五章递推数列 PAGEREF _Toc3302 38 HYPERLINK l _Toc4505 第六章 特殊数列 PAGEREF _Toc4505 39 H

22、YPERLINK l _Toc20189 参考答案 PAGEREF _Toc20189 43上篇数学运算数学运算。每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等 基本运算法那么，利用 基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。相关思想第一节代入排除思想代入排除法：是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理“客观单项选择题非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。【例1】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个A.3，7 B.4，6 C.5，

23、4 D.6，3【例2】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5 元，某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件A.2 B.3 C.4 D.6【例3】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2 倍，点完细蜡烛需要1 小时，点完粗蜡烛需要2 小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，那么此次停电共停了多少分钟A.10分钟 B.20分钟C.40分钟D.60分钟【例4】同时点燃两根长度一样的蜡烛，一根粗一根细，粗的可以点五个小时，细的可以点四个小

24、时，当把两根蜡烛同时点燃，一定时间吹灭时，粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛的4倍，问吹灭时蜡烛点了多少时间A.1小时45分 B.2小时50分C.3小时45分D.4小时30分【例5】因为实行了“三统一，社区卫生服务站卖药都是“零利润，居民刘某说，过去复方降压品卖3.8元，现在卖0.8元；藿香正气水以前卖2.5 元，现在降价了64%，另有两种药也分别降价了2.4元和3元，这四种药价平均降价了多少元A.3.5B.1.8 C.3 D.2.5【例6】两个容器中各盛有540升水，一个容器每分钟流出25升水，另一个容器每分钟流出15升水，请问几分钟后，一个容器剩下的水是另一个容器剩下的6倍A.15分钟B.20分钟C

25、.25分钟 D.30分钟【例7】卫育路小学图书馆一个书架分上、下两层，一共有245本书。上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后，上、下两层剩以以下列图书的本数一样多，那么，上、下两层原来各有图书多少本A.108、137 B.130、115 C.107、113 D.122、123【例8】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。假设从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%；假设从甲中取900克、乙中取2700克，那么混合而成的消毒溶液的浓度为5%。那么甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为A.3%，6%B.3%，4%C.2%，6%D.4%，6%【例

26、9】有甲、乙两个工程组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论是A.甲组原有16 人，乙组原有11人B.甲、乙两组原组员人数之比为1611C.甲组原有11 人，乙组原有16人D.甲、乙两组原组员人数之比为1116【例10】今年小花年龄的3倍与小红年龄的5 倍相等。10 年后小花的年龄的4 倍与小红年龄的5 倍相等，那么小花今年的年龄是多少岁A.12 B.6 C.8 D.10第二节 特例思想【例1】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6 个，如果只分给甲科，

27、每人可分得10 个。问如果只分给乙科，每人可分得多少个A8个B12个C15个 D16个【例2】两家售货亭以同样的价格出售商品。一星期后，甲售货亭把_售价降低了20%，再过一星期又提高了40%；乙售货亭只在两星期后提价20%。这时两家售货亭的售价相比A.甲比乙低B.甲比乙高C.甲、乙一样D.无法比较【例3】李森在一次村委会选举中，需的选票才能中选，当统计完的选票时，他得到的选票数已到达中选票数的，他还需要得到剩下选票的几分之几才能中选A.B.C.D.【例4】如以下列图，梯形ABCD，ADBC，DEBC，现在假设AD、BC的长度都减少10，DE 的长度增加10，那么新梯形的面积与原梯形的面积相比，

28、会怎样变化A.不变B.减少1 C.增加10 D.减少10【例5】一个容器内有假设干克盐水。往容器内参加一些水，溶液的浓度变为3，再参加同样多的水，溶液的浓度为2，问第三次再参加同样多的水后，溶液的浓度是多少A.1.8 B.1.5C.1D.0.5【例6】一杯糖水，第一次参加一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15；第二次又参加同样多的水，糖水的含糖百分变比为12；第三次再参加同样多的水，糖水的含糖百分比将变为多少A.8 B.9C.10 D.11【例7】一种溶液，蒸发一定水后，浓度为10%；再蒸发同样的水，浓度为12%；第三次蒸发同样多的水后，浓度变为多少A. 14% B. 17% C. 16% D

29、. 15%第三节 数字特性思想核心提示数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性，从而到达排除错误选项的方法。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最 基本的数字特性规律。以下规律仅限自然数内讨论奇偶运算 基本法那么【根基】奇数奇数= _；偶数偶数= _；偶数奇数= _；奇数偶数= _。【推论】一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。二、任意两个数的和或差是奇数，那么两数奇偶相反；和或差是偶数，那么两数奇偶一样。整除判定 基本法那么一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被2或5整除的数，末一位数字能被2或5整除；

30、能被4或25整除的数，末两位数字能被4或5整除；能被8或125整除的数，末三位数字能被8或125整除；一个数被2或5除得的余数，就是其末一位数字被2或5除得的余数一个数被4或25除得的余数，就是其末两位数字被4或25除得的余数一个数被8或125除得的余数，就是其末三位数字被8或125除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性能被3或9整除的数，各位数字和能被3或9整除。一个数被3或9除得的余数，就是其各位相加后被3或9除得的余数。倍数关系核心判定特征如果a:b= m:n (m,n互质)，那么a是 m 的倍数；b是 n 的倍数。如果a = (m ,n互质)，那么a是 m 的倍数；b是 n 的倍

31、数。如果a:b = m:n (m,n互质)，那么a b应该是mn 的倍数。【例1】以下四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYYD.XYYXYX【例2】有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少A.2 B.3C.5 D.7【例3】A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，A数有12 个约数，B数有10 个约数，那么，A、B两数的和等于A.2500 B.3115 C.2225 D.2550【例4】在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5：4，国税局与地税局参

32、加的人数比为25：9，土地局与地税局参加人数的比为10：3，如果国税局有50人参加，土地局有多少人参加A.25 B.48 C.60 D.63【例5】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的，乙区的人口数是甲区的，丙区人口数是前两区人口数的，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万A.18.6万 B.15.6万C.21.8万D.22.3万【例6】一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的。现在又装进10 颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的。那么，这袋糖里有多少颗奶糖A.100 B.112 C.120 D.122【例7】小平在骑旋转木马时说：“在我前面骑木马的人数的，加上在我后面骑木马的人数

33、的，正好是所有骑木马的小朋友的总人数。请问，一共有多少小朋友在骑旋转木马?A.11 B.12 C.13 D.14【例8】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的，丙捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱A.780元B.890元C.1183元D.2083 元【例9】一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占1/4。后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的2/3，问原来袋子里有球多少个A.8 B.6 C.4 D.2【例10】张警官一年内参与破获的各类案件有100多件，是王警官的5倍，李警官的3/5，赵警官的7/8

34、，问李警官一年内参与破获了多少案件A. 175 B. 105 C. 120 D. 不好估算【例11】有个班的同学去划船，他们算了一下：如果增加一条船，正好可以坐8 人，如果减少一条船，正好可以坐12人，问这个班共有多少同学A.44 B.45 C.48 D.50【例12】某粮库里有一堆袋装大米。第一堆有303 袋大米，第二堆有全部大米袋数的1/5，第三堆有全部大米袋数的七分之假设干。问粮库里共有多少袋大米A2585袋B3535袋C3825袋D4115袋【例13】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球假设干个。小明一次取出5 个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：

35、每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原木箱内共有乒乓球多少个?A.246个 B.258个C.264个D.272个【例14】一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起初，每辆车22 人，结果有一人无法上车;如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上，每辆最多乘坐32人，请问单位有多少人去了泰山A269 B352 C478 D529第四节 方程思想核心提示广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。一、设未知数原那么 1.以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程；2.设题目所求的量为未知量。二、消未

36、知数原那么 1.方程组消未知数时，应注意保存题目所求未知量，消去其它未知量；2.消未知数时注重整体代换三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观【例1】两工厂各加工480件产品，甲工厂每天比乙工厂多加工4件，完成任务所需时间比乙工厂少10天。设甲工厂每天加工产品x件，那么x满足的方程为A B C D 【例2】甲、乙、丙、丁四人做纸花，甲、乙、丙三人平均每人做了37 朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，丁做了41朵，问甲做了多少朵A.35朵B.36朵C.37朵D.38朵【例3】A、B、C、D、E 五个人在一次总分值为100分的考试中，得分都是大于91的互不一样

37、的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D 的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分。那么D的得分是A.96分B.98分C.97分D.99分【例4】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。这四个人中年龄最小的是A. 7岁B. 10岁C. 15岁D. 18岁【例5】甲买3 支签字笔，7支圆珠笔，1支铅笔，共花32元钱；乙买同样的4支签字笔，10支圆珠笔，1支铅笔，共花43元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1 支，共用多少钱A21 B11 C10 D17【例6】小张、小李、小王三人到商场购置办公用品，小张购置1个计算器，3个订书机，7包打印纸共需要

38、316元，小李购置1个计算器，4个订书机，10包打印纸共需要362元。小王购置了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要A.224元 B.242元C.124元D.142元第一章计算问题模块第一节 裂项相加法【例1】计算+的值为 A B C D 【例2】+的值为 A B C D 【例3】+的值是 A B C D 【例4】的值是 A B C D 第二节 乘方尾数问题乘方尾数问题核心口诀：1) 底数留个位2) 指数末两位除以4留余数(余数为0 那么看作4)【例1】2002的个位数是 A.1 B.2 C.4 D.6【例2】1+3+5+7+9的值的个位数是 A.5 B.6 C.8 D.9【例3】2+3的

39、个位数是几A.-3B.5 C.7 D.9第三节 整体消去法【例1】19942002-19932003 的值是A.9 B.19 C.29 D.39【例2】1996199719971996-1996199619971997 的值是( )A.0 B.1 C.10000 D.100【例3】的值是 A B C D 第二章初等数学模块第一节 多位数问题核心提示多位数问题常用方法：1.直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。2.对于数页码问题，解题思路是：把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。【例1】一个三位数，百位上的数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位

40、数的21倍，那么，这个三位数是A.532 B.476 C.676 D.735【例2】一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，那么所成的新数是原数的3 倍少39。求这个三位数A. 196 B. 348 C. 267 D. 429【例3】编一本书的书页，用了270个数字重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字，问这本书一共有多少页A. 117 B. 126 C. 127 D. 189【例4】一本数学辅导书共有200页，编上页码后。问数字“1在页码中出现了多少次A.100 B.121 C.130 D.140第二节 余数相关问题余数问

41、题核心根基公式余数 基本关系式：被除数除数=商余数0余数除数余数 基本恒等式：被除数=除数商余数同余问题核心口诀“余同加余，和同加和，差同减差，除数最小公倍数作周期1、余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数一样，此时该数可以选这个一样的余数，余同取余。例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么取1，表示为60n+1。2、和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和一样，此时该数可以选这个一样的和数，和同加和。例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，那么取7，表示为60n+7。3、差同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差一样，此时该数可以选除数的最小公倍

42、数减去这个一样的差数，差同减差。例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，那么取-3，表示为60n-3。【例1】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少A.12 B.41 C.67 D.71【例2】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问被除数、除数、商以及余数之和是多少A、98 B、107 C、114 D、125【例3】自然数P满足以下条件：P 除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100P1000，那么这样的P有几个?A.不存在B.1 个C.2 个D.3 个【例4】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以

43、4余3，这样的三位数共有A. 5个 B. 6个C. 7个D. 8个第三节星期日期问题判断方法一共天数2 月平年年份不能被4整除365 天有28天闰年年份可以被4整除366 天有29天包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊月31 天小月二、四、六、九、十一月30 天2 月除外【例1】2008年的元旦是星期二，问2009年元旦是星期几A.星期二B.星期三C.星期四D .星期五【例2】2003 年7 月1 日是星期二，那么2005年7月1日是A. 星期三B. 星期四C. 星期五D. 星期六【例3】甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每

44、隔29天去一次，如果5月18日四人在图书馆相遇，那么下一次四个人相遇是几月几号A. 10月18日B. 10月14日C. 11月18日D. 11月14日【例4】某个月有5个星期三，并且第三个星期六是18号。请问以下不能确定的答案是A.这个月有31 天B.这个月最后一个星期日不是28号C.这个月没有5个星期六D.这个月有可能是闰年的2月份第四节 等差数列问题核心公式等差数列通项公式：等差数列求和公式：【例1】(300+301+302+397)-(100+101+102+197) = ?A.19000 B.19200C.19400 D.19600【例2】有一堆粗细均匀的原木，最上面一层有六根，每向下

45、一层增长一根，共堆了25层，这堆原木共有多少根A.175 B.200 C.375 D.450【例3】1992 是24个连续偶数的和，问这24个连续偶数中最大的一个是几A.84 B.106 C.108 D.130【例4】某志愿者小组外出进展志愿服务活动，小组成员排成一列进展报数点名，除小李外，其他志愿者所报数字之和减去小李所报数字，恰好等于100。问小李是第几位，该志愿者小组共有多少人A.10位，16人 B.10位，15人C.12位，15人D.12位，16人第五节 周期相关问题【例1】一串数排列成一行，它们的规律是这样的：前两个数都是1，从第三个数开场，每个数是它前两个数的和，也就是：1，1，2

46、，3，5，8，13，21，34，问：这串数的前100个数中有多少个偶数A.33 B.32 C.50 D.39【例2】有a , b , c, d四条直线，依次在a线上写1，在b线上写2，在c 线上写3，在d线上写4，然后在a线上写5，在b 线，c线和d线上写数字6, 7, 8按这样的周期循环下去问数2005在哪条线上A.a线B.b线C.c线D.d线【例3】100张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、3、99、100。第一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，依此类推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少?A.32 B.64 C.88 D.96【例4】有

47、一个电子钟，每走8分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯是几点钟A.1 B.2 C.3 D.4第三章 比例问题模块第一节 工程问题【例1】一个浴缸要放满水需要30分钟，排光一浴缸水需要50分钟，假设忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟A. 65 B. 75 C. 85 D. 95【例2】有一只木桶，上方有两个水管，单独翻开第一个，20 分钟可装满木桶；单独翻开第二个，10分钟可装满木桶。木桶底部有一小孔，水可以从孔中流出，一满桶水用40 分钟流完。假设同时翻开两个水管，水从小孔中也同时流出，经过多长时间木桶才能装满水A.10分钟B.9分钟C.

48、8分钟D.12分钟【例3】某工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成。现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了40天把这项工程做完，那么乙中途离开了多少天A.15 B.16 C.22 D.25【例4】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天，两人如此交替，共用多少天挖完A14 B16C15 D13【例5】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时A.8小时B.7小时44分C.7小时D.6小时48分第二节

49、 浓度问题【例1】某钢铁厂用两种铁矿石炼铁，甲种含铁68%，乙种含铁63%，要配成含铁65%的矿石100吨，两种矿石应各取多少吨A.60、40 B.70、30 C.40、60D.30、70【例2】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，那么全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万【例3】两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%。假设再参加300克20%的食盐水，那么浓度变为25%。那么原有40%的食盐水多少克A.200 B.150 C.100 D.50【例4】一只猫每天

50、吃由食品A和食品B搅拌成的食物300克，食品A的蛋白质含量为10%，食品B的蛋白质含量为15%。如果该猫每天需要38克蛋白质，问食物中食品A的比重是百分之几A. 47% B. 40% C. 1/3 D. 50%【例5】甲杯中有浓度为17的溶液400克，乙杯中有浓度为23的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出一样总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度一样。问现在两杯溶液的浓度是A.20B.20.6C.21.2D.21.4第三节 概率问题核心提示1. 单独概率2. 分步概率满足条件的每个步骤概率之积3. 总体概率满足条件的各种情况概率之和【例1】

51、将一个硬币掷两次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少A B C D 【例2】一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项，要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜测，猜对这道题的概率是A.1/15 B.1/21 C.1/26 D.1/31【例3】现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进展三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大A. B.C.D.【例4】乒乓球比赛的规那么是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是60与40。在一次比赛中，假设甲先连胜了前两局，那么甲最后获胜的胜率是A.为60 B.在8185之间C.在86

52、90之间D.在91以上【例5】盒中有4 个白球6 个红球，无放回地每次抽取1 个，那么第二次取到白球的概率是A 2/15 B 4/15C 2/5 D 3/5第四章行程问题模块第一节平均速度问题核心提示等距离平均速度公式：【例1】一辆汽车以60 千米/时的速度从A地开往B 地，它又以40千米/时的速度从B地返回A地，那么汽车行驶的平均速度为多少千米/小时A.50 B.48 C.30 D.20【例2】一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少A14公里/小时B16公里/小时C18公里/小时D20公里/

53、小时【例3】小明去上学，有两条同样长的路，一条是平路，另一条一半是上坡路，一半是下坡路，两条路所用的时间一样。小明走下坡路的速度是平路的1.5 倍，问他走上坡路的速度是平路的多少A.3/5 B.2/5 C.3/4 D.1/4【例4】商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所用费用相等，甲、乙、丙三种糖每千克的费用分别为4.4元、6元和6.6元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元A.4.8B.5 C.5.3 D.5.5第二节 相遇追及问题相遇追及问题提示：相遇 基本公式：相遇时间=追及 基本公式：追及时间【例1】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去

54、追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?A.600 B.800 C.1200 D.1600【例2】甲、乙二人同时从A 地去B 地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B 地，问A、B两地相距多少米A.1350米B.1080米C.900米D.720米【例3】甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。东、西两村相距多远A. 30

55、 B. 40 C. 60 D. 80第三节 流水行船问题核心提示：船速静水速+水速=顺水速、船速静水速-水速=逆水速 船速静水速=【例1】一汽船往返与两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。船在静水中的速度为12公里/小时。问水流的速度是多少公里/小时A.4 B.5 C.3 D.2【例2】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，那么此船在该河上顺水漂流半小时的航程为A. 1千米B. 2千米C. 3千米D. 6千米【例3】甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，帆船在静水中每小时行驶24

56、千米，问帆船往返两港要多少小时A.58小时B. 60小时C.64小时D.66小时第四节 环形运动问题环形运动问题中：逆向而行，那么相邻两次相遇的路程和为周长。同向而行，那么相邻两次相遇的路程差为周长。【例1】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8 米，乙每秒钟跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇A.400 B.800 C.1200 D.1600【例2】甲乙两人在一条椭圆形田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为3m/s，乙的速度是7m/s。甲、乙在同一点同向跑步，经100s第一次相遇，假设甲、乙朝相反方向跑，经过多少秒第一次相遇A.30 B.40 C.50 D.70【例3】

57、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇A. 10分钟 B. 12分钟C. 13分钟 D. 40分钟第五节 钟面问题【例1】在时针的外表上，12时30分的时针与分针的夹角是多少度A.165度 B.155度C.150度D.145度【例2】现在时间为4点分，此时时针与分针成什么角度A.30度B.45度C.90度D.120度【例3】从12 时到13 时，钟的时针与分针可成直角的时机有多少次?A.1次B.2次C.3次 D.4次【例4】从时钟指向5点整开场，到时针、分针正好第一次成直角，需要经历多少分钟A.10 B.12

58、0/11 C.11 D.122/11【例5】一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。那么此时的标准时间是多少A.9点15分B.9点30分C.9点35分D.9点45分第五章计数问题模块第一节 排列组合问题核心提示：排列组合问题是考生最头痛的问题之一，形式多样，对思维的要求相比照拟高。掌握排列组合问题的关键是明确 基本概念、熟练基此题型、背诵常用数字。核心概念：加法原理：分类用加法 排列：与顺序有关乘法原理：分步用乘法 组合：与顺序无关核心公式：排列公式：组合公式：【例1】小王和他哥哥

59、、姐姐、妹妹排成一排照相，有多少种方法A.10 B.12 C.18 D.24【例2】林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。假设不考虑食物的挑选次序，那么他可以有多少种不同的选择方法?A.4 B.24 C.72 D.144【例3】某单位订阅了30 份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9 份材料。问一共有多少种不同的发放方法A. 12B. 10 C. 9 D. 7【例4】要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女_职员参加，有多少种不同的安排方法A.7 B.10 C.14 D.20【例5】一张节目表上原有3个节目，如果保持这

60、三个节目的相对顺序不变，再添加2个新节目，有多少种安排方法A. 20 B. 12 C. 6 D. 4【例6】某单位今年新进3个工作人员，可以分配到3个部门，但是每个部门至多只能接收2个人，问共有几种不同的分配方案A.12 B.16 C.24 D.以上都不对第二节容斥原理容斥原理核心公式：1. 两个集合容斥：满足条件1 的个数+满足条件2 的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数2. 三个集合容斥：如果是文字类的三个集合容斥题目，那么用图示法解决；如果是图形类的三个集合容斥题目，那么用公式解决：|ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|AC|+|ABC|。【例1】现有