2021年中考数学二模试卷一(含解析)

1、 年中考数学二模试卷2021一、选择题（本大题共 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 分，共 分）8 4 321如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）ABCD2函数 yAx1的自变量 x 的取值范围是（Bx1）Cx1Dx13下列说法正确的是（）A为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用全面调查B“每天太阳从西边出来”是随机事件C甲、乙两人射中环数的方差分别为 s 2，s 1.2，说明甲的射击成绩比乙稳定22甲乙D数据 3，4，2，5，6 的平均数是 44不解方程，判断方程 2x 4x10 的根的情况是（）2A没有实数根B有两个相等实数根 C有两个不相等实数根 D无法确定5在

2、平面直角坐标系中，线段 AB 两端点的坐标分别是 A（4，1），B（1，3），平移后得到线段 A B ，A 点的对11应点坐标 （1，0），则 的坐标为（）AB11A（3，1）B（2，2）C（2，2）D（2，0）6下列运算正确的是（）A8 B2021 （ ） 5 C6xy 2xy 3yD（4a b） 8a b02538326 27如图，在AOB 中，S2，ABx 轴，点 A 在反比例函数 y 的图象上，若点 B 在反比例函数 y 的图AOB象上，则 的值为（k）ABC3D38如图，有公共顶点O 的两个边长为 3 的正五边形（不重叠），以O 点为圆心，半径为3 作圆，构成一个“蘑菇”形图案，则这

3、个“蘑菇”形图案（阴影部分）的面积为（ ）1 C3二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）6 3 189在数轴上，表示2 的点与原点的距离是10分解因式：3m21211如图，ABCD，A40，C30，则AEC 的度数为12我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899 万农村贫困人口全部脱贫，832 个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，将数字128000 用科学记数法表示为13下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律所组成的，其中第一个图形中一共有3 个圆点，第二个图形中一共有 8 个圆点，第三个图形中一共有1

4、5 个圆点，按此规律排列下去，第 10 个图形中圆点的个数为14如图，有互相垂直的两面墙 OM，ON，梯子 AB6m，两端点 A，B 分别在两面墙上滑动（AB 长度不变），P为的中点，柱子CD4 ，底端 到墙角 的距离为 6 在此滑动过程中，点 到点 的距离的最小值为m C O m D PABm（+1），其中 xtan60+216如图，点 B，F，C，E 在一直线上，BE，BFEC，ACDF求证：ABCDEF17为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量根据统计的结果，绘制出如图的统计图和图2 请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的麦苗的株数为，这组苗

5、高数据的众数为，中位数为；（2）求统计的这组苗高数据的平均数及 的值m18中国高铁已成为一张世界名片经过技术改进，某次列车平均提速 20km/h，列车提速前行驶 540km 所用的时间，提速后比提速前可多行驶 60 ，求这次列车提速前的平均速度km19为弘扬传统民族文化，某校开设了“民族美食制作”，“曲艺歌舞赏析”，“方言传承研究”三个兴趣小组（分别用字母 ， ， 表示），每个同学只能参加一个兴趣小组，老师将 ， ， 这三个字母分别写在 3 张无差别A B C A B C不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小红先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小明从中随机抽取一张卡片（1）小红

6、抽中“民族美食制作”兴趣小组的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法（选其中一种即可）表示所有可能的结果，并求出小红和小明抽中相同的兴趣小组的概率20某超市需购进某种商品，每件的进价 10 元设该商品的销售单价为 x（单位：元/件），在销售过程中发现：当 10 20 时，该商品的日销售量 （单位：件）与销售单价 之间存在一次函数关系， ， 之间的部分数值xyxx y对应关系如下表：销售单价 （元/件）1020 x日销售量 （件）y180120（1）请求出当 10 20 时， 与 之间的函数关系式；xyx（2）设该商品的日销售利润为 元，当该商品的销售单价 （元/件）定价为多少元时，日销售利润最

7、大？最大wx利润是多少？21如图，在 58 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，在格点上分别有两点 O，C（1）操作：在网格中作一条线段 （点 在格点上），再以点 为直角顶点作一个格点三角形ABC，OPPC使 90， 3， 6；CAC BC3 （ 2 ） 探 索 ： 以为 圆 心 ，为 半 径 作 ， 请 判 断 直 线O与 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理OOOPAB由22如图，二次函数的图象以 D（1，4）为顶点，且过点 C（2，5），与 x 轴交于 A，B 两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象沿 轴左右平移，当图象经过原点时， 点随图象移至 ，求的值xDD

8、23如图 1，正方形 ABCD 的边长为 5，点 E 为正方形 CD 边上一动点，过点 B 作 BPAE 于点 P，将APB 绕点逆时针旋转 90得 ，延长AP D交 于点 ，连接 CPBP P D FA（1）判断四边形的（2）若 DF1，求AP FP的形状，并说明理由；SCPB（3）如图 2，若点 恰好为的中点时，请判断与CP DF的数量关系，请说明理由ECD4 参考答案一、选择题（本大题共 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 分，共 分）8 4 321如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）ABCD解：从正面看有 层，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形，故 符合题意，

9、2A故选： A函数 2y的自变量 的取值范围是（x） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1解：由题意得 ，x 1 0解得 x 1故选： C3下列说法正确的是（）A为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用全面调查B“每天太阳从西边出来”是随机事件C甲、乙两人射中环数的方差分别为数据 ， ， ， ， 的平均数是 ，2 s ，说明甲的射击成绩比乙稳定1.2s22甲乙D3 4 2 5 64解： 、为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用抽样调查，故此选项错误；AB、“每天太阳从西边出来”是不可能事件，故此选项错误；C、甲、乙两人射中环数的方差分别为 ，2 s ，说明乙的射击成绩比甲稳

10、定，故此选项错误；1.2s22甲乙、数据 ， ， ， ， 的平均数是 （3 4 2 5 6） ，故本选项正确；3+4+2+5+6 4D故选： D4不解方程，判断方程 的根的情况是（2x 4x 1 0）25 A没有实数根B有两个相等实数根D无法确定C有两个不相等实数根解： ， ， ，a 2 b 4 c 1 （ ） （ ） ，b 4ac 44 2 1 24 022方程有两个不相等的实数根故选： C5在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别是 （ ， ）， （ ， ），平移后得到线段A 4 1 B 1 3， 点的对A B AAB11应点坐标 （ ， ），则 的坐标为（）A 1 0B11（ ， ）3

11、1（ ， ）2 2（ ， ）2 2（ ， ）D 2 0ABC解：如图，观察图象可知， （ ， ）B2 21故选： B6下列运算正确的是（）A8B2021 （ ） 520C 6xy 2xy33y8D（4a b） 28a b536 2解： 、A ，故此选项错误；4、B 2021（ ） ，故此选项错误；320、 C 6xy 2xy ，故此选项正确；3y538D、（4a b） 2，故此选项错误；16a b6 23故选： C7如图，在AOB 中，S ， 轴，点 在反比例函数 的图象上，若点 在反比例函数 的图2 AB xAyByAOB象上，则 的值为（k）6 AB与 轴交于 ，C 3D3解：设AByC

12、在反比例函数 的图象上， 轴，AB xAy ，OC AC 1SSS ，OC ACAOCAOBBOC ，2 ， ，BC OC ，BC OC 3点 在反比例函数 的图象上且 在第二象限，BBy ，k3故选： D如图，有公共顶点 的两个边长为 的正五边形（不重叠），以 点为圆心，半径为 作圆，构成一个“蘑菇”O83O3形图案，则这个“蘑菇”形图案（阴影部分）的面积为（） A 4B C 3D 解： S阴，故选： B二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）6 3 18在数轴上，表示 的点与原点的距离是9 22解： 与原点的距离为： 2 | 2| 27 10分解因式： 3m 122（3 m+2）（

13、 ） m 2解： ，3m 122 （ ），3 m 42 （3 m+2）（ ）m 2故答案为： （3 m+2）（ ）m 2如图， ， ， ，则AB CD A 40 C 30的度数为7011AEC解：如图，作 EF AB ， ，AB EF AB CD ，EF CD ， CEF，A AEF CAECAEF+ CEF ，70A+ C 40 +30故答案为 7012我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832 个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，将数字128000 用科学记数法表示为1.28 10

14、5解： 128000 1.28 105故答案为： 1.28 105下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律所组成的，其中第一个图形中一共有 个圆点，第二个图形中一313共有 个圆点，第三个图形中一共有 个圆点，按此规律排列下去，第 个图形中圆点的个数为8 15 10120解：通过观察，得到：第个图形中的黑色圆点的个数为： ，1 +1 2 62第个图形中的黑色圆点的个数为： ，2 +2 2 828 第个图形中的黑色圆点的个数为：第个图形中的黑色圆点的个数为： ，3 +3 2 152 ，4 +4 2 242，所以第 个图形中的黑色圆点的个数为：n n +2n2，当 时， n 1 10 +10 2

15、1202，故答案为：12014如图，有互相垂直的两面墙 OM ON， ，梯子 ，两端点 ， 分别在两面墙上滑动（AB 长度不变），PAB 6m A B为的中点，柱子 ，底端 到墙角 的距离为 在此滑动过程中，点 到点 的距离的最小值为CD 4m C O 6m D PAB（2 ） m3解：木棍的中点为 ，P AOB为直角三角形， OP ，即点 到点 的距离为 3m，AB 3m P O点 的轨迹为以 为圆心， 为半径的弧上，如图，P O 3m连接交 于 ，则 到 的距离最小ODOPDP在弧上任取一点 ，连接P， ，OP DP ， ，OD OP+DP OP OPOP +DP ，DP DPOD2， （

16、2PD OD OP ）（ ），3 m故答案为：（2 ）3三、解答题（本大题 小题，共 分）9 709 15先化简，再求值：（+1），其中 xtan60+2解：（+1） 2，x当 tan60+2 +2 时，原式 +22 x16如图，点 B，F，C，E 在一直线上，BE，BFEC，ACDF求证：ABCDEF【解答】证明： ，AC DFACBDFE， BF EC + + ，BF FC EC FC即 ，BC EF在ABC 和DEF 中，ABC （ ）DEF ASA17为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量根据统计的结果，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解答下

17、列问题：（1）本次抽取的麦苗的株数为 25 ，这组苗高数据的众数为 16 ，中位数为 16 ；10 （2）求统计的这组苗高数据的平均数及 的值m解：（1）本次抽取的麦苗的株数为：2+3+4+10+625（株），这组苗高数据的众数为 16 ，中位数为 16 cmcm故答案为：25，16，16；（2）平均数：15.6（ ），cm则这组苗高数据的平均数为 15.6 ；cm18%12%16%40%24% 的值为 24m18中国高铁已成为一张世界名片经过技术改进，某次列车平均提速 20km/h，列车提速前行驶 540km 所用的时间，提速后比提速前可多行驶 60 ，求这次列车提速前的平均速度km解：设这

18、次列车提速前的平均速度为由题意列方程得/ x km h，解得 180，x经检验得 180 是原方程的解x答：设这次列车提速前的平均速度为 180 / km h19为弘扬传统民族文化，某校开设了“民族美食制作”，“曲艺歌舞赏析”，“方言传承研究”三个兴趣小组（分别用字母 ， ， 表示），每个同学只能参加一个兴趣小组，老师将 ， ， 这三个字母分别写在 3 张无差别A B CA B C不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小红先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小明从中随机抽取一张卡片（1）小红抽中“民族美食制作”兴趣小组的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法（选其中一种即可）表示所

19、有可能的结果，并求出小红和小明抽中相同的兴趣小组的概率解：（1）共有三个兴趣小组，分别是“民族美食制作”，“曲艺歌舞赏析”，“方言传承研究”，小红抽中“民族美食制作”兴趣小组的概率是 故答案为： ；（2）列表如下：第一次ABC11 第二次（ ， ）A A（ ， ）B A（ ， ）C AABC（ ， ）A B（ ， ）B B（ ， ）C B（ ， ）A C（ ， ）B C（ ， ）C C可能出现的结果共有 种，并且它们出现的可能性相同，其中小红和小明抽中相同的兴趣小组的有 种结果，9 3则小红和小明抽中相同的兴趣小组的概率 ；20某超市需购进某种商品，每件的进价元设该商品的销售单价为 （单位：元

20、 件），在销售过程中发现：x/10当 时，该商品的日销售量 （单位：件）与销售单价 之间存在一次函数关系， ， 之间的部分数值10 x 20yxx y对应关系如下表：销售单价 （元 件）x/1020日销售量 （件）y180120（ ）请求出当 时， 与 之间的函数关系式；10 x 201yx（ ）设该商品的日销售利润为 元，当该商品的销售单价 （元 件）定价为多少元时，日销售利润最大？最大2 /xw利润是多少？解：（ ）设 y kx+b，由题意得，1解得， （ ）；y 6x+240 10 x 20（ ）由题意得 （ ）（6x+240）2wx 106x2+300 x 2400，当 x 时， 最大

21、；25w 的取值范围为： ，10 x 20 x而当 时， 随 的增大而增大，10 x 20wx 时，w （ ）（ ）1200，x 2020 106 20+240最大答：当该商品的销售单价定价为 元时，日销售利润最大，最大利润是20元1200如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 ，在格点上分别有两点 ， 5 8 1 O C21（ ）操作：在网格中作一条线段 （点 在格点上），再以点 为直角顶点作一个格点三角形ABC，1OPPC使 ， ， ；C 90 AC 3 BC 6（ ） 探 索 ： 以2为 圆 心 ，为 半 径 作 ， 请 判 断 直 线与 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理A

22、B OOOPO12 由解：（ ）如图 ，线段 OP，ACP 即为所求作1 1（ ）直线2与 的相切，理由如下：OAB如图，过点 作O 于 OD AB DODB ，ACB 90OBDABC，ODBACB，在 Rt BAC中， ，ACB 90 ， ，AC 3 BC 6 AB，OD AC ，3 ，即 ，为 的半径，OOD OPODOD ABAB 与 相切O如图，二次函数的图象以 （ ， ）为顶点，且过点 （ ， ），与 轴交于 ， 两点1 4 C 2 5 x A B22D（ ）求这个二次函数的解析式；1（ ）将该二次函数图象沿 轴左右平移，当图象经过原点时， 点随图象移至 ，求2 x D D的值13

23、 解：（ ）二次函数的图象以 （ ， ）为顶点，1 1 4D设这个二次函数的解析式为 （ ） ，y a x+1 +42点 （ ， ）在函数图象上，C 25 （） ，5 a 2+1 +42解得 ，a1 （ ） x+1 +4 x 2x+3，y22即这个二次函数的解析式为 y；x 2x+32（ ） 2y（x+3）（ ），x 1x 2x+32当 时， ， ，y 0 3 x 1x12点 的坐标为（ ， ），点 的坐标为（ ， ），A 3 0 B 1 0点 （ ， ）， （ ， ），C 2 5 D1 4 CD3，当该二次函数图象沿 轴左平移，图象经过原点时，x点 的坐标为（ ， ），D 2 4CD，；当该二次函数图象沿 轴右平移，图象经过原点时，x点 的坐标为（ ， ），D 2 4C