微积分第七章7.7二重积分_第1页
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一元函数积分学多元函数积分学定积分二重积分不定积分平面面积柱体体积 平顶柱体体积 = 底面积高特点：曲顶.曲顶柱体求曲顶柱体的体积采用 “分割、取近似、求和、取极限”的方法1)分割用任意曲线将D分为 n 个区域以它们为底把曲顶柱体分为 n 个小曲顶柱体2)取近似在每个3)求和则中任取一点4)取极限7.7 二重积分积分区域被积函数积分表达式面积元素记作在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域DD则面积元素为故二重积分可写为S为D 的面积, 则 二、二重积分的性质（二重积分与定积分有类似的性质）D 的面积为 ,（二重积分估值不等式）3. (二重积分的中值定理)在闭区域D上 为D 的面积 ,则至少存在一点使连续,三、二重积分的计算（重点）例1 计算其中D 是直线 y1, x2, 及yx 所围的闭区域. 将D看作X型区域, 则将D看作Y型区域, 则将D看作X型区域, 则将D看作Y型区域, 则将D看作Y型区域, 则注1. 若积分域较复杂,可将它分成若干X-型域或Y-型域 , 将D看作X型区域, 则将D看作Y型区域, 则积分区域由两部分组成:积分区域将D看作X型区域, 则将D看作Y型区域, 则 曲顶柱体的顶为连续曲面则其体积为其曲顶柱体的顶为2.极坐标系下计算二重积分其曲顶柱体的顶为情形1区域特征如图D:情形2区域特征如图D:情形3区域特征如图D:例4计算提示:

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