二次函数与一元二次方程公开课

1、二次函数与一元二次方程公开课第1页，共24页，2022年，5月20日，19点30分，星期日新课导入导入课题问题: 以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h20t5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能,需要多少飞行时间呢？第2页，共24页，2022年，5月20日，19点30分，星期日(1)知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)的根的情况之间的关系.(2)会用二次函数的图象求一元二次方程的

2、近似解.重点：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)的根的情况之间的关系.难点：数形之间的互相转化.学习目标学习重、难点:第3页，共24页，2022年，5月20日，19点30分，星期日推进新课知识点1二次函数与一元二次方程的关系问题 以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h20t-5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能,需要多少飞行时间呢？第4页，共24页，2022年，5月20日，19点3

3、0分，星期日（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能,需要多少飞行时间？h20t-5t2.1520t-5t2.解：t2 - 4t+3=0.t1 =1，t2 =3.当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m.你能结合图指出为什么在两个时间小球的高度为15m吗？1s3s15m第5页，共24页，2022年，5月20日，19点30分，星期日（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能,需要多少飞行时间？h20t-5t2.2020t-5t2.解：t2 - 4t+4=0.t1 =t2 =2.当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m.你能结合图指出为什么只在一个时间小球的高度为20m吗？2s20m第6页，共24

4、页，2022年，5月20日，19点30分，星期日（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能,需要多少飞行时间？h20t-5t2.20.520t-5t2.解：t2 - 4t+4.1=0.因为(-4)2 44.1 0 = 0 0二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系（2）ax2+bx+c = 0 的根抛物线 y=ax2+bx+c与x轴 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则_ 。b2 4ac 0= b2 4ac 第14页，共24页，2022年，5月20日，19点30分，星期日0=00oxy = b2 4acy=ax2+bx+c 那么a0时呢

5、？a0第15页，共24页，2022年，5月20日，19点30分，星期日知识点2用图象法求一元二次方程的近似解 例 利用函数图象求方程x-2x-2=0的实数解？解：作y=x-2x-2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7所以方程x-2x-2=0的实数根为x1-0.7，x22.73yO-33x先画出函数图象，再通过函数图象找点第16页，共24页，2022年，5月20日，19点30分，星期日3yO-33x(-0.7,0)(2.7,0)你能利用函数图象指出x-2x-20的解集吗？y=x-2x-2解：x-2x-20的解集为-0.7x0的解集为x2.7或x3或x-1时,函数值大于0.(3)

6、-1x3时,函数值小于0.3yO-33x第20页，共24页，2022年，5月20日，19点30分，星期日综合应用解：(1)如图所示.(2)由图象可知,铅球推出的距离为10.第21页，共24页，2022年，5月20日，19点30分，星期日拓展延伸7.把下列各题中解析式的编号与图象的编号A、B、C、D对应起来y=x2+bx+2； y=ax(x-3)； y=a(x+2)(x-3)； y=-x2+bx-3 A. ； B. ； C. ； D. .第22页，共24页，2022年，5月20日，19点30分，星期日课堂小结 （2）通过画函数的图象解一元二次方程是数的直观化的体现，但存在作图的误差，因此通过这种方法求得的方程的根一般是近似的. （1）当抛物线的顶点在x轴上，即抛物线与x轴只有一个公共点时，相应的方程有两个相等的实数根，二者不要混淆，对“数”来说是两个，对“形”