《制冷低温测试技术》习题解答

1、甘智华备课资料，制冷与低温测试技术习题解答，2004060160，20090103updated，20100110updated制冷与低温测试技术习题含解答材料R的低温比热测量中，采用直流加热电阻法计算电功率。已得一组加热器的加热电流（mA）和加热电压（V）数据，用莱伊特准则剔除坏值，求功率测量标准误差。I100.4100.3100.4100.3100.5100.4100.08100.8100.4100.30.01-0.090.01-0.090.110.01-0.310.410.01-0.09U20.4020.0520.0420.0520.0318.0020.0420.0520.0420.05

2、0.520.170.160.170.15-1.880.160.170.160.17解：1）先求测量的真值，即10次测量的平均值对电流I：，则标准误差由莱伊特准则：，可知上述电流测量无坏值。由格拉布斯准则：，也可知上述电流测量无坏值。由于为此，电流测量结果可表示为：正态分布：mA（置信度为99.7%）t分布： mA（置信度为99%）对电压U：，则标准误差由莱伊特准则：，可知上述电压测量无坏值。由格拉布斯准则：，也可知上述电压值18.00是坏值，需要予以剔除。第二次计算，则标准误差由莱伊特准则：，可知上述电压测量无坏值。由格拉布斯准则：，也可知上述电压值20.40是坏值，需要予以剔除。第三次计算，

3、则标准误差由莱伊特准则：，可知上述电压测量无坏值。由格拉布斯准则：，可知，此时上述电压值无异常数据。为此，电压测量结果可表示为：正态分布： V（置信度为99.7%）t分布： V（置信度为99%）2）因为功率，功率测量的标准误差可由1-39得：W测量结果用标准误差可表示为W（置信度为68.2%）功率测量用的电流表(0-0.5A)为0.2级，电压表(0-50V)为0.2级，功率测量结果。用置信概率为99.7%总不确定度（MU）来表示。解：系统误差为：仪表的基本误差分别为A ，V置信系数由题可知为Z=3，由（p15），得，所以，总不确定度U： (1-49)得测量结果可表示为W（置信度为99.7%）一

4、支简易恒容H2气体温度计，在0C时充气，表压为9atm，求表压为2.5kg/cm2时温包处的温度？此时相对灵敏度（已知VB=15cm3、VM=5 cm3）?解：，题中若考虑毛细管的体积VC=0.1cm3经各项修正后精确温度是多少？不修正会产生多大误差？解：1）氢气的非理想性修正：已知，对应B(T)值由表2-6查得：， 所以：2）毛细管体积修正：3）测温包体积修正：修正后较精确的温度： , 精密N2蒸汽压温度计在77.344K充入760mmHg的纯氮气，求指示压力为380mmHg绝对压力时对应的温度？（按IPTS-68）推荐方式计算，精确到0.1K。解：由IPTS-68，得法一：可用EXCEL，

5、求得T=71.90655K，法二：对于只含T一次项的表达式，由上式可得：，求得将T=65.21K代入到下式中得第一次修正值为：则由，可得将T=70.29K代入到下式中得第二次修正值为：则由，可得将T=71.53K代入到下式中得第三次修正值为：则由，可得将T=71.53K代入到下式中得第四次修正值为：则由，可得将T=71.53K代入到下式中得第五次修正值为：则由，可得 由题意，精确到0.1K，只要四次修正即可。实验室用的铂电阻温度计，0C时阻值为100欧姆，求阻值为35.48欧姆时对应的温度？（精确到0.5K）已知 ，其中， ，解：法一：可用EXCEL，求得T=115.76K，法二：对于只含T一

6、次项的表达式，由上式可得：，求得将T=116.53K代入到下式中得第一次修正值为：则由，可得将T=115.76K代入到下式中得第二次修正值为：则由，可得所以，阻值为35.48的铂电阻温度计对应的温度为115.76K。锗电阻温度计的定标方程为lnT=B0+B1lnRe+B2(lnRe)2+B3(lnRe)3，如果已知10K时2000，20K时200，40K时30，100K时6、求定标方程常数，使用这一温度计，当阻值为100时，对应的温度？并求此温度下灵敏度。解：由题意，得即锗电阻温度计的定标方程为所以，当阻值为100时，对应的温度为灵敏度得时的灵敏度为渗碳电阻温度计的定标方程可用lgR/T=a+

7、blgR+c(lgR)2表示，已知4.2K时为1473.04，77.4K时为16.0697，300K时为9.00031，求阻值为50.000时对应的温度？解：由题意，得即渗碳电阻温度计的定标方程为所以，阻值为50.000时对应的温度为铜-康铜热电偶温度计，参考点温度为冰点（0C），已测得某温度的热电势为-1260V，求此温度，若用液氮（77.4K）作参考点温度，则此时的热电势应为多少？解：1）由表2-16，可知冰点时铜-康铜热电偶温度计的电势为6252.86V，则该温度相对0K的电势为6252.86-1260=4992.86，查表得该温度为239.08K2）液氮（77.4K）时的电势为723.

8、95V，则该温度相对于液氮（77.4K）的电势为4992.86-723.95=4268.91V如果使用Ac15/5型检流计检查偶丝的不均匀性，若康铜丝通过液氮槽时有10分格的不均匀性，而铜丝均匀，求此热电偶在液氮温度下测温由此而引起的测温误差是多少？（已知Ac15/5型检流计内阻40，外临界电阻40。电流灵敏度110-8A/分格）。解：则附加电势为V因为液氮（77.4K）时的电势为723.95V所以723.95+8=731.95V，则温度为77.84K723.95-8=715.95V，则温度为76.96K即由此而引起的测温误差为0.24K均匀导体定律由一种均质导体组成的闭合回路各处温度不同都不

9、会产生热电势，据此，可以检查偶线材料的均匀性。证明：如上图当材料相同时，即NA=NB时，上式为0，即材料相同时，回路中的总电势为0。可以用此性质检查偶线材料的均匀性。中间导体定律热电偶回路中的中间导体定律：在热电偶回路中插入第三种（或多种）均质材料，只要所插入的材料两端连接点温度相同，所插入的第三种材料不影响原回路的热电势。证明：热电偶回路中的中间导体定律图热电偶回路中接入第三种材料证：如图（a）所示，其回路的总电势为 （1）假定A、B、C三种材料的接点温度相同，设为T0，则将该式代入（1）式中，得得证。同理：图（b）也可证明。中间温度定律两种不同材料A和B组成的热电偶回路，其接点温度分别为t

10、和t0时的热电势EAB(t,t0)等于热电偶在连接点温度为(t,tn)和(tn,t0)时相应的热电势EAB(t,tn)和EAB(tn,t0)的代数和，其中tn为中间温度，即证明中间温度定律很容易，只需将式(2-62)加f(Tn)和减f(Tn)即可证得。该定律说明当热电偶参比端温度t00时，只要能测得热电势EAB(t,t0)，且t0已知，仍可以采用热电偶分度表求得被测温度t值。若将tn设为0C，式4-11化为则：图中间温度定律连接导体定律在热电偶回路中，如果热电偶的电极材料A和B分别与连接导线A和B相连接，各有关接点温度为t，tn和t0，那么回路的总热电势等于热电偶两端处于t和tn温度条件下的热

11、电势EAB(t,tn)与连接导线A和 B两端处于tn和t0温度条件的热电势EAB(tn,t0)的代数和。图所示回路的总热电势应为 A、B热电偶热电极；、补偿导线；t0热电偶冷端温度；t0新冷端温度； 图补偿导线在测温回路中连接证明如下：中间温度定律和连接导体定律是工业热电偶测温中应用补偿导线的理论依据两种均质导体A和B组成的回路，温差电动势具有加和性(如图2-14)：参考电极定律（补充）两种导体A、B分别与参考电极C（或称标准电极）组成热电偶，如果它们所产生的热电势为已知，那么，A与B两热电极配对后的热电势可按下式求得：参考电极定律大大简化了热电偶的选配工作。由于纯铂丝的物理化学性能稳定、熔点

12、高、易提纯，故常用铂丝为参考电极用一气体转子流量计来测量具有3atm压力、温度为300K的氮气的流量，已知显示值为300L/min，问实际气体体积流量为多少？，式中为实际气体流量，为指示气体流量，为实际气体密度，为指示气体密度对于理想气体密度，式中P为压力，M为分子量，R为通用气体常数，T为温度故实际流量L/min热力学液面计利用液体蒸发时，其体积发生很大的变化，从而产生压力的变化。探测杆采用薄壁毛细管制作，内有电加热丝，室温贮气室内充以被测液体相同的气体，求气体的总质量保持不变。液位表达毛细管内液相和气相的状态方程式：，因此压力P由压力表读取后即可由上式计算液位。采用麦式真空计测量真空，已知

13、容器B的体积为1升，毛细管C的内径为0.8mm，h=12mm，管D内汞柱与管C顶部齐高，求被测气体压力。对于等精密度测量列（在同一条件下进行一系列重复测量时的数据）的处理步骤归纳为以下几步：(张迎新，雷道振，陈胜，王盛军编著，非电量测量技术基础，北京航空航天大学出版社，2002,2:15)求出一系列测量值（x1,x2,xn）的算术平均值，即 (i=1,2,n)计算残差（或称偏差、离差）Vi，即 (i=1,2,n)计算标准差估计值，即测量重复性标准差Sx (i=1,2,n)判别异常数据，建议采用格拉布斯准则（附后），剔除异常数据对于剔除异常数据后的数列重新计算和Sx，并第2次判别异常数据，直至无

14、异常数据，再进行下一步。计算算术平均值的标准差估计值，即测量结果的实验标准偏差 确定鉴别值的准则很多，除了莱伊特准则（此方法简单方便，但只适用于测量次数较多的情况），还有格拉布斯准则。格拉布斯准则：格拉布斯准则的鉴别值为式中(,n)其值随和n而定，如下表所列危险率，又称显著性水平，一般取=0.05或0.01。置信概率P=1-，当=0.05时，相当于P=0.95。例如，取=0.05时，是指正常数据的的概率仅为0.05，说明出现这种情况的可能性很小，因此当被判断数据的时，说明它是正常数据的可能性也很小，而应认为它是异常数据。n被检验数据列的数据个数。根据被检验数据列算出的标准差估计值，即实验标准偏

15、差S。表 格拉布斯准则的(,n)数值表（摘录）n34567891011120.011.151.491.751.942.102.222.322.412.482.550.051.151.461.671.821.942.032.112.182.242.29n131415161718192021220.012.612.662.702.742.782.822.852.882.912.940.052.332.372.412.442.472.502.532.562.582.60应注意的是，每次只能舍弃一个最大的异常数据，如有两个相同的最大值超过KG，也只能先除去一个，然后按舍弃后的数据列重复进行以上计算，直

16、到判明无坏值为止。此方法是建立在统计理论基础上的较为科学、合理的判断方法。目前国内外普遍推荐使用此方法。除以上两种判断方法外，还有肖维纳准则等判别方法，可参看有关专著。t分布是由英国数理统计师W.S.Gosset提出的，他常以“student”笔名发表文章，因而t分布亦称学生分布。他认为当测量值数目很少时，必须考虑由于样本数目不足而造成的对误差范围估计的不准确。通过大量实验证实，在测量次数有限的情况下，用t来估计随机误差范围是比较合理的，于是就引入了一个统计量t。t分布除与概率有关外，还与字样容量n有关，与无关。当n30时，t分布趋于正态分布。因此，正态分布是t分布的分布。当n很小时，t分布的中心值比较小，分散度较大。从另一角度来说，就是当用正态分布来估计小子样时，往往得到“太好”的结论。当概率相同时，则正态分布和t分布的误差限不同。因而，当子样数30时，置信系数k取为t，误差限一般表示为=k=t。t是学生t分布表中的t值，此值取决于自由度“”和置信概率。t分布表见下：表 t分布的tp()值表（摘录）PP0.990.950.990.9544.62.78142.982.1454.032.57162.922.1263.712.45182.882.1073.502.36202.852.0983.362.31302.752.0493.252.26402.702