高二物理竞赛课件：量子力学之一维谐振子问题_第1页
高二物理竞赛课件：量子力学之一维谐振子问题_第2页
高二物理竞赛课件：量子力学之一维谐振子问题_第3页
高二物理竞赛课件：量子力学之一维谐振子问题_第4页
高二物理竞赛课件：量子力学之一维谐振子问题_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、一维谐振子问题2一维谐振子问题1、写出Hamilton2、列出定态S方程3、变量代换、简化方程：变系数二阶常微分方程4、求渐进解5、用标准条件定渐进解6、设精确解7、得到 H( ) 所满足的方程8、 H( )的级数解F = - k x39、代入关于H( ) 的方程10、得到系数 bk 的递推关系11、用有限条件定解，看无穷级数收敛性12、相邻项之比：无穷级数等同幂级数 发散13、从某一项截断变成一个多项式量子化结果14、得到厄密多项式解15、写出波函数16、确定归一化系数一维简谐振子问题分步积分4（5）求归一化系数作变量代换， ( 分 步 积 分 )5多项式与 exp-2 的乘积，当 =后，该

2、项为零。再分步积分继续分步积分到底6因为Hn的最高次项 n的系数是2n，所以 于是归一化系数则谐振子 波函数为：7基于厄密多项式的递推关系可以导出谐振子波函数(x)的递推关系练习：推导谐振子波函数(x)的递推关系8910 H0 = 1 H2 = 42-2 H4 = 164-482+12 H1 = 2 H3 = 83-12 H5 = 325-1603+120下面给出前几个厄密多项式具体表达式：11讨论1、上式表明，Hn()的最高次项是(2)n。所以： 当 n=偶，则厄密多项式只含的偶次项； 当 n=奇，则厄密多项式只含的奇次项。2. n 具有 n 宇称上式描写的谐振子波函数所包含的 exp-2/

3、2是的偶函数，所以n的宇称由厄密多项式 Hn() 决定为 n 宇称。123. 对应一个谐振子能级只有一个本征函数，即一个状态，所以能级是非简并的。值得注意的是，基态能量 ，称为零点能。这与无穷深势阱中的粒子的基态能量不为零是相似的，是微观粒子波粒二相性的表现，能量为零的“静止的”波是没有意义的，零点能是量子效应。13能级与波函数n = 0n = 1n = 2-3 -2 -1 0 1 2 3E0E1E2H0=1 H2=42-2 H4 = 164-482+12 H1=2 H3=83-12 H5=325-1603+12014量子与经典的区别然而，量子情况与此不同，对于基态，其几率密度是： 分析上式可知：一方面表明在 = 0 处找到粒子的几率最大；另一方面，在|1处，即在阱外找到粒子的几率不为零，与经典情况完全不同。以基态为例，在经典情形下，粒子将被限制在| 1 范围中运动。这是因为振子在这一点(| = 1)处，其势能即势能等于总能量，动能

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论